]КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання контрольної роботи

з аналітичної геометрії

(для студентів технічних спеціальностей )

Рекомендовано

на засіданні кафедри ВМ

Протокол № 6 від 13.03.07.

Затверджено

на засіданні методради ДонДТУ

Протокол № 7 від 18.05.07.

Алчевськ

ДонДТУ

2007

УДК 517

ББК В11

076м

Методичні вказівки до виконання контрольних робіт з курсу вищої математики (для студ. техн. спец.)/Укл.: Л.О.Горбатова.-Алчевськ: ДонДТУ, 2007.-42 с.

Надана програма курсу з посиланням на джерела та індивідуальні завдання для виконання контрольних робіт.

Укладачі: Л.О.Горбатова

Відповідальний редактор Т.В.Павленко, доц.

Відповідальний за випуск І.О. Смагіна, ст. викл.

Зміст

Вступ …………………………………………….…………………....4

1. Програма курсу .…………………………...……………………...5

   1. Елементи лінійної алгебри ……..……………………….…5

   2. Векторна алгебра ………………………………….……….. 5

   3. Аналітична геометрія …………………………………….…6

2. Контрольна робота …………………..….…………………….7

Список рекомендованої літератури ..………………..….………..….39

Додаток .………………….…………………………..…..…..……....40

Вступ

Подане видання містить варіанти індивідуальної контрольної роботи, яку студенти технічних спеціальностей мають виконати в першому семестрі при вивченні курсу вищої математики. Також у цьому виданні наведена розгорнута програма вищезазначеного курсу. Ця програма супроводжується посиланнями на відповідні сторінки в підручниках, де йдеться мова про той чи інший розділ програми. Таким чином, ці методичні вказівки можуть бути використані при підготовці до іспиту.

1. Програма курсу

1.1 Елементи лінійної алгебри

Матриці. Додавання матриць; множення матриці на число; до­буток матриць; ранг матриці. Одинична матриця; зворотна матриця. [1] С. 16-18; [2] С. 74-78, 86-88; [3] С. 21-30.

Визначники, їхньої властивості, обчислення. [1] С. 56; [2] С. 39-41, 70-73 [3] С. 12-17.

Рішення систем лінійних рівнянь: методом Гауса; по форму­лах Крамера; матричним способом. Теорема Кронекера – Капеллі. Системи однорідних лінійних рівнянь. Фундаментальна система рі­шень. [1] С. 18-23; [2] С. 41-43,79, 88-93; [3] С. 17-21, 28-30.

1.2 Векторна алгебра

Точка на площині й у просторі. Системи координат: декартова і полярна. Вектори на площині й у просторі. Додавання і вирахування векторів. Множення вектора на скаляр. Координати вектора. Направ­ляючі косинуси вектора. Дії над векторами в координатній формі. [1] С. 34-41, 46-48; [2] С. 6-9, 44-48; [3] С. 31-40.

Скалярний добуток двох векторів, його властивості і застосу­вання. [1] С. 42-46; [2] С. 48, 50; [3] С. 40-43.

Векторний добуток двох векторів, його властивості і застосу­вання. [1] С. 72-78; [2] С. 48-49, 50-51; [3] С. 43-46.

Мішаний добуток трьох векторів, його властивості і застосу­вання. [1] С. 78-80; [2] С. 49, 51-52; [3] С. 46-47.

1.3 Аналітична геометрія

Основні рівняння прямої на площині. Кут між прямими на площині. Умови паралельності і перпендикулярності прямих. Відстань від точки до прямої. [1] С. 49-57; [2] С. 15-25; [3] С. 55-60.

Канонічні рівняння кривих другого порядку: визначення окружності, еліпса, гіперболи, параболи; вивід їхніх рівнянь; основні характеристики цих ліній. [1] С. 135-149; [2] С. 25-35; [3] С. 60-67.

Площина і пряма лінія в просторі, їхнє взаємне розташування. [1] С. 57-69; [2] С. 53-62; [3] С. 72-78. Полярна система координат. [1] С. 9-10; [2] С. 67-70. Циліндричні і сферичні координати. [3] С. 307-308.

Завдання №1

Для даного визначника знайти мінори й алгебраїчні доповнення елементів a_i2, a_3j. Обчислити визначник:

а) розкладаючи його за елементами i-го рядка;

б) розкладаючи його за елементами j-го стовпця;

в) одержуючи попередньо нулі в i-му рядку.

1.1	1	1	-2	0		1.2	2		0	-1		3
	3	6	-2	5			6		3	-9		0
	1	0	6	4			0		2	-1		3
	2	3	5	-1			4		2	0		6
		i= 4, j=1.						i= 3, j=3.

1.3	2	7	2	1			1.4	4		-5	-1		-5
	1	1	-1	0				-3		2	8		-2
	3	4	0	2				5		3	1		3
	0	5	-1	-3				2		4	-6		8
		i= 4, j=1.							i= 1, j=3.

1.5	3	5	3	2			1.6	3		2	0		-5
	2	4	1	0				4		3	-5		0
	1	-2	2	1				1		0	-2		3
	5	1	-2	4				0		1	-3		4
		i= 2, j=4.							i= 1, j=2.

1.7	2	-1	2	0			1.8	3		2	0	-2
	3	4	1	2				1		-1	2	3
	2	-1	0	1				4		5	1	0
	1	2	3	-2				-1		2	3	-3
		i= 2, j=3.							i= 3, j=1.

1.9	0	4	1	1		1.10	0		-2	1		7
	-4	2	1	3			4		-8	2		-3
	0	1	2	-2			10		1	-5		4
	1	3	4	-3			-8		3	2		-1
		i= 4, j=3.						i= 4, j=2.

1.11	5	-3	7	-1		1.12	4		-1	1		5
	3	2	0	2			0		2	-2		3
	2	1	4	-6			3		4	1		2
	3	-2	9	4			4		1	1		-2
		i= 3, j=4.						i= 1, j=2.

1.13	1	8	2	-3		1.14	2		-3	4		1
	3	-2	0	4			4		-2	3		2
	5	-3	7	-1			3		0	2		1
	3	2	0	2			3		-1	4		3
		i= 1, j=4.						i= 2, j=4.

1.15	3	1	2	3		1.16	3		1	2		0
	4	-1	2	4			5		0	-6		1
	1	-1	1	1			-2		2	1		3
	4	-1	2	5			-1		3	2		1
		i= 1 ,j=3						i= 3, j=2.

1.17	1	-1	0	3		1.18	5	0	4	2
	3	2	1	-1			1	-1	2	1
	1	2	-1	3			4	1	2	0
	4	0	1	2			1	1	1	1
	i= 3, j=1				i= 2, j=4

1.19	6	2	-10	4		1.20	-1	-2	4	1
	-5	-7	-4	1			2	3	0	6
	2	4	-2	-6			2	-2	1	4
	3	0	-5	4			3	1	-2	-1
	i= 2, j=3						i= 4, j=3

1.21	1	2	3	4		1.22	-1	1	-2	3
	-2	1	-4	3			1	2	2	3
	1	-4	-1	2			-2	3	1	0
	4	3	-2	-1			2	3	-2	0
	i= 1, j=2						i= 3, j=2

1.23	-1	2	0	4		1.24	4	1	2	0
	2	-3	1	1			-1	2	1	-1

	3	-1	2	4			3	-1	2	1
	2	0	1	3			5	0	4	2
	i= 4, j=4						i= 3, j=2

1.25	4	3	-2	-1		1.26	3	-5	1		2
	-2	1	-4	3			0	1	-1		-2
	0	4	1	-2			3	1	-3		0
	5	0	1	-1			1	2	-1		2
	i= 2, j=3						i= 4, j=1

1.27	2	-2	0	3			1.28	6	0	-1		1
	3	2	1	-1				2	-2	0		1
	1	1	-2	1				1	1	-3		3
	3	4	-4	0				4	1	-1		2
	i= 3, j=4							i= 1, j=2

1.29	-1	-2	3	4			1.30	-4	1	2	0
	2	0	1	-1				2	-1	2	3
	3	-3	1	0				-3	0	1	1
	4	2	1	-2				2	1	-2	3
	i= 4, j=4							i= 2, j=2