3. Произведение событий.

Произведением 2-х событий А и В наз-я событие А*В, обозначабщее совместное пояление этих событий.

Произведением нескольких событий наз-я совместное появление их всех. Если при вычислении вер-ти события никаких других других ограничений кроме необходимого комплекса условий не полагается, то такая вер-ть наз-я безусловной; если же полагается дополн.условия-условной. Вер-т события В в предположении о наличии события А наз-ют условной вероятностью события В. Р_а(в).

Теорема. Пусть изветна вер-ть Р(А),Р(В), Р(А), Р_а(В).тогда вер-ть произведения 2-х событий А и В вычисляют: Р(А*В)=Р(А)*Р(В)=Р(В)*Р_В(А).Замеч. теорема допускает обобщение на случай произведения любого числа событий. Напр. Для 3-х событий:Р(а1,а2,а3)=Р(а1)*Р_а1(а2)*Р_а1а2(а3).

4.Независимые события.

Событие В наз-ся независимым от события А, если условная вер-ть события В равна его безусловной, т.е появление события А не влияет на вер-ть события В. Р_а(В).=Р(В).Замеч.для независимых событий теорема умножения вер-ти имеет вид: Р(А*В)=Р(А)*Р(В) или Р(А1*А2*…Ан)=Р(А1)*Р(А2)…Р(Ан).Если событие А1,А2…Ан удовл.равенству Р(А1*А2…Ан)=Р(А1)*Р(А2)…Р(Ан), то они наз-ся независимыми событиями в совокупности. Пусть в рез-те испытания могут иметь месть н незав-ых событий А1,А2…Ан с известными вероятностями их появления р1,р2…рн. Особый интерес предсавляет случай нахождения вер-ти хотя бы одного из них(наступления).обозначим это событие А.Теорема: вер-ть события А, состоящего в появлении хотя бы одного из независимых событий А1,А2…Ан. Опред формулой Р(А)= 1-q1*q2…qн, где q итая=1-р1- вероятности соотвествующих противопол.событий А.Замеч. в частом случае, когда все события А итая имеют одинаковую вер-ть рi=р, из теоремы следует, Р(А)=1-q в степени n. Где q=1-р.

5.Сумма событий.

Событие А и В наз-ся совместными, если в одном и том же испытании появление одного из них не исключает появление другого. Суммой двух событий А и В наз-ют событие С равное А+В, которое состоит в появлении, либо событии А, либо события В, либо их одновременно. Суммой нескольких событий наз-ют события, состоящие в появлении хотя бы одного из этих событий.Теорема: Вер-ть суммы совмесных событий: Р( А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В).Из теоремы следут ряд частных случаев: 1.Для независимых событий Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А)*Р(В). 2.Для зависимых событий Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А)*Р_А(В). 3.Для совместных событий Р(А+В)=Р(А)+Р(В).Замеч.:Если события А1,А2…Ан образуют полную группу событий, то сумма их вероятностей=1.Р(А1)+Р(А2)+…Р(Ан)=1.

6.Формула полной вероятности.

Пусть события В1,В2…Вн не совметимы и образуют полную группу,т.е.выполняется равенство Р(В1)+Р(В2)+..Р(Вн)=1.Пусть событие А может наступить при условии появления одного из событий Витого, причем известны как вероятности Р(Витая),так и условные вероятности. Событие Вi наз-ся гипотезами, т.к.заранее не известно какое из них наступит.Теорема: вероятность события А, появление которой возможно лишь при наступлении одного из несовместных событий Вi, i=1,n,(-наверху у обоих) образующих полную группу, вычисляется:Р(А)=Р(Вi)*P .