23. Упрощенный способ расчета средней арифметической и дисперсии.

Вычисление средней арифметической и дисперсии можно упростить, если использовать вместо первоначальных вариант новые варианты , где с и k – специально подобранные константы.

Тогда: 1) ;

2) .

Эти формулы дадут существенное упрощение расчетов, если в качестве постоянной k взять ширину интервала по x, а в качестве c – середину серединного интервала.

Если серединных интервалов 2, то в качестве c рекомендуется взять середину интервала имеющего наибольшую частоту.

24. Начальные и центральные моменты вариационного ряда.

Средняя арифметическая и дисперсия являются частным случаем более общего понятия – моментов вариационного ряда.

Начальным моментом k-ого порядка называется число .

Очевидно, что .

Центральным моментом k-ого порядка называется число .

Очевидно, что .

Коэффициентом асимметрии вариационного ряда называется число: .

Если , то распределение имеет симметричную форму, то есть варианты, равноудаленные от , имеют одинаковую частоту.

При ( ) говорят о положительной или правосторонней асимметрии (отрицательной или левосторонней асимметрии).

Коэффициентом эксцесса вариационного ряда называется число:

Эксцесс является показателем крутости вариационного ряда п сравнению с нормальным распределением. Эксцесс нормального распределения величины равен 0. Если ( ), то полигон вариационного ряда имеет более крутую (пологую) вершину по сравнению с нормальной кривой.

Средняя арифметическая ( ), дисперсия ( ) и другие характеристики вариационного ряда являются статистическим аналогом математического ожидания (М(х)), дисперсии ( ) и других соотвествующих характеристик случайной величины Х.