14)Диперссия с.В осн св-ва
Дисперсией случайной величины X называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
D(X)= M[X-M(X)]² или D(X)=M(X-a)² где a= M(X)
Дисперсия вел-на неотрицательная
Свойства дисперсии
1)Дисперсия постоянной величины с равна нулю.D(c)=0
2)При прибавлении к с.в Х неслучайной величины с ее дисперсия не меняется.D[X+c] = D[X].
3)постоянный множетель можно выносить за знак дисперсии возводя его при этом в квадрат D(CX)=C² DX
4)дисперсия СВ равна разности м/у мат ожиданием квадрата СВ и квадратом ее мат ожидания D(X)= M(X²)-M² (X)
5) дисперсия алгебраической суммы конечного числа независимых СВ равна сумме их дисперсий
D(X±Y)=D(X)+D(Y)
15) Типовые законы распределения непрерывных св. Биноминальный з.Р
Пусть проводится n независимых испытаний. В результате каждого из которых возможны 2 исхода: А – успех с вероятностью p, или - неуспех с вероятностью q = 1-p. Тогда вероятность числа m успех
Определение: дискретная СВ X имеет биноминальный з.р с параметрами n и p если она принимает значения 0, 1, 2 …..m….n с вер-тями
, где p>0, q>0, m 0,n
Мат.ожиданиеM(X)= np
Дисперсия D(X)=npq
Ряд распределения биномиального з-на имеет вид
16)Типовые законы распределения. Распределение Пуассона
Соотношениями, описывающими биноминальное распределение, удобно пользоваться в тех случаях, если величина достаточно мала, а р велико. В распределении Пуассона СВ Х яв-ся дискретной, она принимает любые неотрицательные значения 0, 1,2 ….к. Значения вероятностей принятия каждого возможного значения случайной величиной Х(P(X=m)) определяется формулой
Числовые характеристики: М[Х] = α, D[X] = α.
Закон Пуассона зависит от одного параметра α, смысл которого заключается в следующем: он является одновременно и математическим ожиданием и дисперсией случайной величины Х.
17) Типовые законы распределения непрерывных случайных величин. Равномерный зр.
З.р
Непрерывная СВ Х распред-на равном-но на отрезке [а;b], если её плотность вероятности р(х) постоянна на этом отрезке и =0 вне его:
1
Р(х)= { (b-a), х принадл. (а;b)
0, х не принадл. (а;b)
Функция распределения, имеет вид:
O, x≤ a
F(x)= { (x-a) a<x≤ b
(b-a)
1, x>b
График р(х) иF(х)на
рис.
М(Х)=(b+а); D(Х)=(b-а)²
2 12
18) Типовые законы распределения непрерывных св. Показательный зр.
Непрерывная СВ Х имеет показ. (экспоненциальное) распределение с параметром λ >0, если ее плотность распред-я имеет вид:
Числовые характеристики:D(X)=1/λ², M(X)=1/λ, σ(X)=1/λ.
кривая распределения и функции распределения F(X)c.в X
? кривая
Функция имеет следующий вид:
F(x) = { 0, x<0
1-e-λx, x≥0
19)Типовые законы распределения непрерывных св. Нормальный зр.
Нормальный закон распределения (часто называемый законом Гаусса) играет исключительно важную роль в теории вероятностей и занимает среди других законов распределения особое положение. Это – наиболее часто встречающийся на практике закон распределения. Главная особенность, выделяющая нормальный закон среди других законов, состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при весьма часто встречающихся типичных условиях.
Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида: