5. Интегральный метод

Данный метод применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных,

кратных и кратно-аддитивных моделях. Его использование позволяет получить боле точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки,

абсолютных и относительных разниц, поскольку дополнительный прирост результативного показателя от взаимодействия фактов присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну между ними.

Использование этого метода не требует знания всего процесса интегрирования,

достаточно в готовые формулы подставить необходимые числовые данные.

Рассмотри алгоритм расчета для двух- и трех факторных мультипликативных моделей

f=xy

 fx=  x*y0+1/2  x*  y или  fx=1/2  x*(y0+y1)

 fy=  y*x0+1/2  x*  y или  fy=1/2  y*(x0+x1)

Пример 6. В нашем примере (табл. 3.1)

ВП= ЧР*ГВ

• ВПчр=  ЧР*ГВ0 +1/2  ЧР*  ГВ= 20*4+1/2*(20*1)= 90млн. руб.

• ВПгв=  ГВ*ЧР0 +1/2  ЧР*  ГВ= 1*100+1/2*(20*1)=110 млн. руб.

f=xyz

• fx= 1/2  x(y0*z1+ y1*z0)+1/3  x*  y*  z

• fy= 1/2  y(x0*z1+ x1*z0)+1/3  x*  y*  z

• fz= 1/2  x(x0*y1+ x1*y0)+1/3  x*  y*  z

Пример 7. В нашем примере (табл. 3.1)

ВП= ЧР*Д*ДВ

 ВПчр=1/2*20(200*24+208,3*20)+1/3*20*8,3*4=89881 тыс. руб.

27

Экономический анализ – лекции

• ВПд=1/2 *8,3(100*24+120*20)+ 1/3*20*8,3*4=20141 тыс. руб.

• ВПдв=1/2 *4(100*208,3+120*200)+ 1/3*20*8,3*4=89881 тыс. руб.

Для расчета влияния факторов в кратной модели f=x/y используются следующие формулы:

f		 x ln	y1	; f		f		f
	x				y		общ		x
		y	y0

Пример 8.

ГВ=ВП/ЧР; ГВ0=400/100=4; ГВ1=600/120=5 млн. руб.

• ГВвп=200/20*ln(120/100)=10*ln1.2=10*0.182=1.82 млн.руб.

• ГВчр=1-1,82= - 0,82 млн. руб.

Для расчета влияния факторов в смешанной модели f=x/(y+z) используются следующие формулы:

x

y

 z

f

общ f x

f

общ

f x

f



ln

1

1

;

f



y ; f



z

x

y z

y0  z0

y

y z

z

y z