Решение

Активность А изотопа характеризует скорость радиоактивного распада и определяется отношением числа dN ядер, распавшихся за интервал времени к этому интервалу:

. (1)

Знак «–» показывает, что число N радиоактивных ядер с течением времени убывает.

Для того чтобы найти воспользуемся законом радиоактивного распада:

, (2)

где N – число радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, в момент времени t; – число радиоактивных ядер в момент времени, принятый за начальный (t = 0); – постоянная радиоактивного распада.

Продифференцируем выражение (2) по времени:

Поставим полученное выражение в уравнение для энергии и найдем среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа 41

t_п = 0С = 273 К 43

. 134

; (8)

. (9)

Произведем вычисления, учитывая, что 10 мин = 600 с, = 0.693, t = 6 ч = 6 3.6 10³ с = 2.16 10⁴ с:

;

.

Контрольная работа №6 теоретические вопросы

6.1. Строение атома. Планетарная модель строения атома. Атом водорода. Спектр атома водорода по Бору. Формула Больмера. Постулаты Бора. Квантование энергии.

6.2. Спектральный анализ. Спектры поглощения и излучения. Спектрографы и спектроскопы.

6.3. Атом водорода в квантовой механике. Уравнение Шредингера для атома водорода и его физический смысл.

6.4. Квантование энергии. Главное квантовое число. Орбитальное квантовое число. Магнитное квантовое число. Энергетические уровни и подуровни на основании квантовых чисел.

6.5. Спин электрона. Опыт Штерна-Герлаха. Спин электрона. Квантование собственного механического момента электрона. Спиновое квантовое число. Магнитное спиновое квантовое число.

6.6. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям. Энергетические уровни и подуровни электронов в атоме. Периодическая таблица химических элементов. Распределение электронов в атоме.

6.7. Строение молекул. Энергетические связи в молекулах. Молекулярные спектры. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучение. Лазеры – оптический и квантовый генератор. Принцип работы лазера. Свойства лазерного излучения.

6.8. Строение и свойства атомного ядра. Нуклоны (протоны и нейтроны). Заряд атомного ядра. Масса протона. Масса нейтрона. Массовое число. Изотопы, изобары, изотоны.

6.9. Энергия связи и масса ядра. Дефект масс. Энергия связи ядра на основе формулы Эйнштейна. Рассчитать дефект масс и энергию связи ядра трития. Энергию связи рассчитать в джоулях и мегаэлектронвольтах (МэВ).

6.10. Ядерные силы. Модели строения ядер. Капельная модель. Оболочечная модель. Спин ядра и его магнитный момент.

6.11. Радиоактивность. Виды радиоактивного излучения -, -, - лучи и их характеристики.

6.12. Закон радиоактивного распада. Постоянная радиоактивного распада. Период полураспада. Среднее время жизни радиоактивных ядер. Активность. Единицы измерения активности.

6.13. Правила смещения при радиоактивном распаде. -распад, -распад. Закономерности -распада. Закономерности -распада. Нейтрино. Антинейтрино. Гамма-излучение и его свойства.

6.14. Методы наблюдения и регистрации излучения и частиц. Сцинтилляционный метод. Счетчик Гейгера. Импульсно-ионизационная камера. Камера Вильсона. Пузырьковая камера.

6.15. Ядерные реакции. Законы сохранения энергии, массы и заряда при протекании ядерных реакций. Экзо- и эндотермические ядерные реакции. Привести пример. Классификация ядерных реакций.

6.16. Виды радиоактивных реакций. -распад (позитронный распад). Реакция распада протона на нейтрон, позитрон и нейтрино. Реакция распада -лучей на электрон и протон. Реакция синтеза электрона и позитрона. Электронный захват ( -захват).

6.17. Реакция деления ядра. Привести примеры. Цепная реакция деления ядра. Понятие критической массы и критического расстояния. Скорость цепной реакции. Управляемые и неуправляемые цепные реакции. Ядерная энергетика. Реакторы, атомные электростанции, двигатели.

6.18. Реакции синтеза атомных ядер. Термоядерная реакция. Реакции синтеза легких ядер. Примеры реакции синтеза.

6.19. Термоядерные реакции. Термоядерные реакции, происходящие на Солнце. Водородная бомба. Проблемы сдерживания и управления термоядерных реакций.

6.20. Элементарные частицы. Космическое излучение. Мюоны и их свойства. Мезоны и их свойства. Типы взаимодействия элементарных частиц. Фотоны, лептоны, адроны. Частицы и античастицы. Барионы. Гипероны. Кварки.

6.21. Элементы теории относительности. Механический принцип относительности. Преобразования Галилея.

6.22. Специальная теория относительности Эйнштейна. Преобразования Лоренца.

6.23. Постулаты специальной теории относительности. Следствия из преобразований Лоренца: длина тела, одновременность и длительность событий в разных системах отсчета. Парадокс часов (или близнецов).

6.24. Релятивистский закон сложения скоростей.

6.25. Основной закон релятивистской динамики материальной точки. Релятивистская масса. Взаимосвязь массы и энергии. Энергия связи.

ЗАДАЧИ

6.1. Во сколько раз изменится энергия атома водорода при переходе атома из первого энергетического состояния в третье? При переходе из четвертого энергетического состояния во второе?

6.2. Найти наибольшую длину волны в ультрафиолетовом спектре водорода.

6.3. Лазер, работающий в импульсном режиме, потребляет мощность 1 кВт. Длительность одного импульса 5 мкс, а число импульсов в 1 с равно 200. Найти излучаемую энергию и мощность одного импульса, если на излучение идет 0.1 % потребляемой мощности.

6.4. В результате какого радиоактивного распада плутония превращается в уран ?

6.5. В результате какого радиоактивного распада натрий превращается в магний ?

6.6. Написать реакции -распада урана и -распада свинца .

6.7. Активность радиоактивного элемента уменьшилась в 4 раза за 8 сут. Найти период полураспада.

6.8. Чему равна активность радона, образовавшегося из 1 г радия за 1 час.

6.9. В результате распада 1 г радия за год образовалась некоторая масса гелия, занимающего при нормальных условиях объем 0.043 см³. Найти из этих данных число Авогадро.

6.10. Из какой наименьшей массы руды, содержащей 42 % чистого урана, можно получить 1 г радия?

6.11. Каков состав ядер натрия , фтора , серебра , кюрия , менделевия ?

6.12. Написать недостающие обозначения в следующих ядерных реакциях

.

6.13. Написать ядерную реакцию, происходящую при бомбардировке алюминия -частицами и сопровождающуюся выбиванием протона.

6.14. Написать ядерную реакцию, происходящую при бомбардировке бора -частицами и сопровождающуюся выбиванием нейтронов.

6.15. При бомбардировке изотопа бора нейтронами из образовавшегося ядра выбрасывается -частица. Написать реакцию.

6.16. Выделяется или поглощается энергия при следующих реакциях:

?

6.17. Какая энергия выделяет при ядерной реакции

?

6.18. Какой изотоп образуется из после четырех -распадов и двух -распадов?

6.19. Какой изотоп образуется из после трех -распадов и двух -распадов?

6.20. Какой изотоп образуется из после двух -распадов и одного -распада?

6.21. Какой изотоп образуется из радиоактивного изотопа после одного -распада и одного -распада?

6.22. Какой изотоп образуется из радиоактивного изотопа сурьмы после четырех -распадов?

6.23. Найти порог ядерной реакции .

6.24. Найти порог ядерной реакции .

6.25. Найти наименьшее значение энергии -кванта, достаточное для осуществления реакции разложения дейтона -лучами

.

6.26. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны 102.6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода. 

6.27. Вычислить по теории Бора радиус второй стационарной орбиты и скорость v₂ электрона на этой орбите для атома водорода. 

6.28. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2. 

6.29. Определить изменение энергии электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой = 6.28∙10¹⁴ Гц. 

6.30. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны 97.5 нм? 

6.31. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны 435 нм? 

6.32. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую , потенциальную W_p и полную W энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах. 

6.33. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны  молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре. 

6.34. Определить энергию , которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 0.2 мм до 0.1 нм. 

6.35. Протон обладает кинетической энергией = 1 кэВ. Определить дополнительную энергию ΔW, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в 3 раза. 

6.36. Определить длины волн де Бройля -частицы и протона, прошедших одинаковую разность потенциалов 1 кВ. 

6.37. Электрон обладает кинетической энергией = 1.02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое? 

6.38. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом 0.05 нм. 

6.39. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона 10 эВ. 

6.40. Альфа-частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l ящика, если известно, что минимальная энергия альфа-частицы 8 МэВ. 

6.41. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной 0.1 нм. Определить в электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона. 

6.42. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Найти отношение разностей соседних энергетических уровней к энергии W_n частицы в трех случаях: 1) 2; 2) 5; 3) .

6.43. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет около 10^–8с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны которого равна 400 нм. Оценить относительную ширину излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения за счет других процессов.

6.44. Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид , где А – некоторая постоянная; а – первый боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра. 

6.45. Найти период полураспада Т_1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время 10 сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной. 

6.46. Определить, какая доля радиоактивного изотопа распадается в течение времени 6 сут. 

6.47. Активность А некоторого изотопа за время 10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада Т_1/2 этого изотопа. 

6.48. Определить массу изотопа , имеющего активность 37 ГБк. 

6.49. Найти среднюю продолжительность жизни атома радиоактивного изотопа кобальта . 

6.50. Счетчик -частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал 1400 частиц в минуту, а через время 4 ч – только 400. Определить период полураспада Т_1/2 изотопа. 

6.51. Во сколько раз уменьшится активность изотопа через время 20 сут? 

6.52. Определить число N ядер, распавшихся в течение времени: 1)  1 мин; 2) 5 сут, – в радиоактивном изотопе фосфора массой 1 мг. 

6.53. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада Т_1/2 изотопа. 

6.54. Масса 1 г урана в равновесии с продуктами его распада выделяет мощность 1.07∙10^-7 Вт. Найти молярную теплоту Q_m, выделяемую за среднее время жизни атомов урана. 

6.55. Определить энергию, необходимую для разделения ядра на две частицы и ядро . Энергия связи на один нуклон в ядрах , и равны соответственно 8.03; 7.07 и 7.68 МэВ. 

6.56. Мощность двигателя атомного судна составляет 15 МВт, его КПД равен 30%. Определить месячный расход ядерного горючего при работе этого двигателя. 

6.57. Считая, что в одном акте деления ядра урана освобождается энергия 200 МэВ, определить массу m этого изотопа, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом 30∙10⁶ кг, если тепловой эквивалент тротила равен 4.19 МДж/кг. 

6.58. Определить тепловые эффекты следующих реакций:

и .

6.59. Частица движется со скоростью , где с – скорость света в вакууме. Какую долю энергии покоя составляет кинетическая энергия частицы? 

6.60. Протон с кинетической энергией = 3 ГэВ при торможении потерял треть этой энергии. Определить, во сколько раз изменился релятивистский импульс -частицы. 

6.61. При какой скорости (в долях скорости света) релятивистская масса любой частицы вещества в раза больше массы покоя? 

6.62. Определить отношение релятивистского импульса р-электрона с кинетической энергией = 1.53 МэВ к комптоновскому импульсу m₀c электрона.

6.63. Скорость электрона (где с – скорость света в вакууме). Зная энергию покоя электрона в мегаэлектрон-вольтах, определить в тех же единицах кинетическую энергию электрона. 

6.64. Протон имеет импульс 469 МэВ/с. Какую кинетическую энергию необходимо дополнительно сообщить протону, чтобы его релятивистский импульс возрос вдвое? 

6.65. Во сколько раз релятивистская масса m электрона, обладающего кинетической энергией = 1.53 МэВ, больше массы покоя m₀? 

6.66. Какую скорость (в долях скорости света) нужно сообщить частице, чтобы её кинетическая энергия была равна удвоенной энергии покоя?

6.67. Релятивистский электрон имел импульс . Определить конечный импульс этого электрона (в единицах ), если его энергия увеличилась в раза. 

6.68. Релятивистский протон обладал кинетической энергией, равной энергии покоя. Определить, во сколько раз возрастет его кинетическая энергия, если его импульс увеличится в раза. 

6.69. Нейтрон, обладающий энергией 4.6 МэВ, в результате столкновений с протонами замедляется. Сколько столкновений он должен испытать, чтобы его энергия уменьшилась до 0.23 эВ? Нейтрон отклоняется при каждом столкновении в среднем на угол °?

6.70. Поток заряженных частиц влетает в однородное магнитное поле с индукцией 3 Тл. Скорость частиц равна 1.52∙10⁷ м/с и направлена перпендикулярно к направлению поля. Найти заряд каждой частицы, если известно, что на нее действует сила равная 1.46∙10^–11 Н.

6.71. Заряженная частица влетает в однородное магнитное поле с индукцией  Тл и движется по окружности радиусом  см. Скорость частицы 2.4∙10⁶ м/с. Найти для этой частицы отношение ее заряда к массе.

6.72. Какая доля первоначальной массы радиоактивного изотопа распадается за время жизни этого изотопа?

6.73. Найти удельную активность искусственно полученного радиоактивного изотопа стронция .

6.74. Найти постоянную распада радона, если известно, что число атомов радона уменьшается за сутки на 18.2 %.

6.75. Сколько атомов радона распадается за 1 сутки из 1 миллиона атомов?

6.76. Найти число распадов за 1 с в 1 г радия.

6.77. К 10 мг радиоактивного изотопа добавлена масса 30 мг нерадиоактивного изотопа . Насколько уменьшилась удельная активность радиоактивного источника?

6.78. Какое количество радиоактивного изотопа надо добавить к 5 мг нерадиоактивного изотопа , чтобы через время 10 суток после этого отношение числа распавшихся атомов к числу нераспавшихся было равно 50%? Постоянная распада изотопа равна = 0.14 суток^–1.