2. Методы изображения формы и пространства
Различные графические изображения на плоскости (или любой другой поверхности) всегда использовались и даже сегодня, во времена информационной техники и технологий, находят широкое применение во многих областях науки, техники, в дизайне, в архитектуре и в изобразительном искусстве в самых различных назначениях. Без использования
изображений окружающих форм, предметов и пространства немыслима жизнь и деятельность человека.
Со времен осознания себя, человек стремился отобразить в графиче-
ском изображении окружающие его предметы и события, но уже в своем первом наскальном изображении первый первобытный художник столкнулся с непростой математической задачей: отобразить трехмерный оригинал на двумерную плоскость "картины". Сама природа помогла ему в решении этой задачи, так как еще Леонардо да Винчи заметил, что "первая картина состояла из одной-единственной линии, которая окружала тень человека, отброшенную солнцем на стену". Почему художник не довольствовался трехмерной скульптурой, а стремился к двумерному изображению оригинала, понять нетрудно: плоская поверхность пещеры или стены
храма, пергамента или бумаги была удобным носителем графической информации. В последних случаях такую поверхность можно было попросту свернуть в рулон и унести с собой.
Возможности компьютерной техники значительно облегчают переход
от пространственных форм к их плоскостным изображениям с возможностью выбора метода построения изображения, но это не более чем инструмент в руках инженера, архитектора, дизайнера, художника имеющего достаточный запас теоретических знаний.
2.1. Методы построения и анализа изображений
Люди издревле научились отображать всевозможные объекты окру-
жающего его трехмерного мира на двумерную плоскость картины. Однако по мере развития такого искусства отображения все чаще возникал вопрос: насколько точно эти плоские образы отражают реальные прообразы форм и пространства? На эти вопросы призвана была ответить наука, и прежде всего геометрия. И она по мере своих сил отвечала на них, однако решение растянулось на тысячелетия.
Выведенные геометрические закономерности построения изображе-
ний позволяют строить изображения на плоскости, дающие полное представление о пространственных формах, об их взаимном расположении, об относительных размерах, композиции и конструкции, а, по возможности, и о материале, и о технологии изготовления. При выполнении графиче ских построений создаваемые изображения должны удовлетворять ряду требований.
Главное требование к графическим изображениям – наглядность, которая наиболее выражена при максимальном приближении изображения к зрительному восприятию формы. Изображение должно вызывать пространственное представление изображаемого предмета.
Второе требование – это обратимость, то есть изображение должно
быть таким, чтобы по нему можно было бы точно воспроизвести форму и
размеры изображенного предмета.
Помимо наглядности и обратимости изображения, сам процесс построения должен быть еще и довольно простым, но выполненные построения должны давать достаточно точные решения.
Выполнение перечисленных требований достигается с помощью операций проецирования (от французского слова projection – отображение, изображение). Поскольку каждый пространственный объект представляет собой множество точек, то для понимания процесса определения проекции (построения изображения) объекта достаточно описать построение точки – его простейшего элемента.
Для построения изображения точки А на плоскости П необходимо че-
рез заданную точку А провести проецирующую прямую, которая в пересечении с плоскостью П даст изображение (проекцию) АП точки А (рис. 6, а). Таким образом, проекцией всякой точки пространства А является точка пересечения АП с плоскостью проекций П проецирующей прямой, проведенной через проецируемую точку.
Все элементы, связанные с операцией проецирования, образуют про-
ецирующий аппарат (рис. 6, б). При этом плоскость (либо какая-то по-
верхность) проекций, называемая еще картинной плоскостью или картиной, чаще всего занимает вертикальное или горизонтальное положение (рис. 6). Сам процесс проецирования (получения изображения) называется методом проекций.
Рис. 6. Метод проекций. Проецирующий аппарат
В зависимости от взаимного положения проецирующих прямых (лу-
чей) проецирование может быть центральным или параллельным.
2.2.Центральное проецирование.
При центральном проецировании все проецирующие лучи проходят
через одну общую точку S – центр проекций. Если из заданной точки S провести проецирующие лучи через точки А, В и С какой-либо фигуры, например треугольника, то при их пересечении с плоскостью проекций (картинной плоскостью) П на ней получится изображение, которое называется центральной проекцией фигуры АВС (рис. 7).
Рис. 7. Центральное проецирование
2.3 Параллельное проецирование.
Параллельное проецирование можно рассматривать как частный слу-
чай центрального, если принять, что центр проецирования удален в бесконечность. В этом случае проецирующие лучи будут между собой параллельны, и для их проведения в проецирующий аппарат должно быть введено направление проецирования (см. стрелку на рис. 8)._
Рис. 8. Параллельное проецирование
Наиболее широко для получения изображений пространственных
форм применяются способы:
1. Перспектива, в основе которой лежит метод центрального про-
ецирования пространственных форм на плоскость или любую другую поверхность (рис. 9, а);
2. Аксонометрия – в основе лежит метод параллельного проециро-
вания фигур вместе с отнесенной к ним системой координат (рис. 9, б);
3. Комплексный чертеж, называемый также эпюром Монжа (от
французского слова épure – чертеж), основанный на ортогональном проецировании предметов на две или три взаимноперпендикулярные плоскости проекций (рис. 9, в).
Рис. 9. Способы получения изображений