Теоретические вопросы к домашней контрольной работе.
В-1. Экстремумы функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума.
В-2. Определение дифференциала. Таблица дифференциалов. Полный дифференциал функции.
В-3. Неопределённый интеграл. Свойства и методы вычисления неопределённого интеграла.
В-4. Определение матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами и их свойства.
В-5. Дифференциальные уравнения. Основные понятия и определения.
В-6. Исследование функции с помощью производной.
В-7. Свойства и графики элементарных функций.
В-8. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Примеры.
В-9. Понятие предела функции в точке. Основные теоремы о пределах.
В-10. Определение производной. Таблица производных, производная суммы, произведения, частного. Примеры.
В-11. Определение обратной матрицы. Теоремы о существовании обратной матрицы. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
В-12. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла. Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла.
В-13. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывность на отрезке.
В-14. Системы n-линейных уравнений с n-неизвестными. Решения системы методом Гаусса.
В-15. Определение производной. Ее геометрический и механический смысл. Правила дифференцирования.
В-16.Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка, однородные и неоднородные. Примеры.
В-17. Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства определителей. Способы их вычисления. Примеры.
В-18. Асимптоты кривой. Общая схема исследования функции. Пример.
В-19. Дифференциал функции, его геометрический и экономический смысл. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
В-20. Теорема Ферма, ее доказательство.
В-21. Теорема о существовании первообразной для непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница.
В-22. Определение функции нескольких переменных Частные производные и полный дифференциал функции нескольких переменных.
В-23. Свойства определенного интеграла. Приложения определенного интеграла.
В-24. Система двух уравнений с двумя неизвестными. Понятие об определителях 2-го порядка.
В-25.Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Примеры.
Задачи к домашней контрольной работе №1.
Задача 1.Решить систему уравнений, используя формулы Крамера:
В-1
В-14.
В-2.
В-15.
В-3.
В-16.
В-4.
В-17.
В-5.
В-18.
В-6.
В-19.
В-7.
В-20.
В-8.
В-21.
В-9.
В-22.
В-10.
В-23.
В-11.
В-24.
В-12.
В-25. 
В-13.
Задача 2. Не применяя правило Лопиталя, найти следующие пределы:
В-1.
а)
;
б)
В-2.
а)
;
б)
В-3.
а)
;
б)
В-4.
a)
;
б)
В-5.
a)
; б)
B-6.a)
б)
B-7.a)
б)
B-8.a)
б)
B-9.a)
б)
B-10.a)
;
б)
B-11.a)
;
б)
B-12.a)
б)
B-13.a)
;
б)
B-14.a)
б)
B-15.a)
б)
В-16.
a)
;
б)
B-17.a)
б)
B-18.a)
б)
B-19.a)
б)
B-20.a)
б)
B-21.a)
б)
B-22.a)
;
б)
B-23.a)
б)
B-24.a)
;
б)
B-25.a)
б)
Задача 3. Исследовать функцию и построить её график
B-1.
B-13.
B-2.
B-14.
B-3.
B-15.
B-4.
B-16.
B-5.
B-17.
B-6.
B-18.
B-7.
B-19.
B-8.
B-20.
B-9.
B-21.
B-10.
B-22.
B-11.
B-23.
B-12.
B-24.
B-25.
Задача 4. Найти полный дифференциал функции.
B-1.
B-13.
B-2.
B-14.
B-3.
B-15.
B-4.
B-16.
B-5.
B-17.
B-6.
B-18.
B-7.
B-19.
B-8.
B-20.
B-9.
B-21.
B-10.
B-22.
B-11.
B-23.
B-12.
В-24.
B-25.
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ
ДОМАШНЕЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задача№1
Решить систему уравнений используя формулы Крамера
Запишем
и вычислим определитель матрицы системы
Составим
определители
Тогда,
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по учебной работе
______________Шендеров Н.В.
«___»_________________2015г.
Вопросы к обязательной контрольной работе
по дисциплине «Математика»
для учащихся заочной формы обучения
специальности «Экономика и организация производства»
Определение матрицы. Виды матриц. Примеры.
Действия над матрицами. Свойства действий над матрицами.
Определители квадратных матриц. Способы вычисления. Свойства.
Решение системы трех уравнений с тремя неизвестными по формулам Крамера.
Системы линейных однородных уравнений.
Теоремы о пределах. Замечательные пределы.
Определения бесконечно малой величины и бесконечно большой величины.
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Понятие предела функции в точке. Необходимое условие существования предела функции в точке.
Односторонние пределы. Примеры односторонних пределов.
Асимптоты кривой.
Классификация точек разрыва. Точки разрыва І-го рода. Примеры.
Классификация точек разрыва. Точки разрыва ІІ-го рода. Примеры.
Основные теоремы о непрерывных функциях.
Свойства и графики элементарных функций.
Определение производной. Геометрический, физический и экономический смысл производной.
Таблица производных элементарных функций.
Производная суммы, произведения, частного функций. Примеры.
Производная сложной функции. Примеры. Таблица производных.
Уравнение касательной к плоской кривой.
Определение точек экстремума и экстремума функции.
Применения производной к исследованию функции.
І и ІІ достаточные условия экстремума.
Исследование функции на экстремум с помощью второй производной.
Точки перегиба. Необходимое условие точек перегиба.
Общая схема исследования функции.
Определение дифференциала функции.
Основные теоремы о дифференциалах.
Первообразная функции. Правила нахождения первообразной.
Основные формулы интегрирования.
Понятие неопределенного интеграла.
Основные свойства неопределенного интеграла.
Формула интегрирования по частям. Пример
Формула замены переменной в неопределенном интеграле. Пример.
Понятие определенного интеграла.
Свойства определенных интегралов.
Формула Ньютона – Лейбница.
Геометрический смысл определенного интеграла.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Общее понятие дифференциального уравнения.
Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка, однородные и неоднородные. Примеры.
Рассмотрено и одобрено на заседании
цикловой комиссии математики и информатики
Протокол №___ от «___»______2015г.
Председатель цикловой комиссии
________________ТолокЕ.И.