МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования «Белорусский государственный экономический университет»

УТВЕРЖДАЮ Директор филиала БГЭУ «МТК» __________________Космач Г.В. «___»________________2015г.

МАТЕМАТИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ,

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

СПЕЦИАЛЬНОСТИ 2 - 27 01 01

«ЭКОНОМИКА И ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА»

М и н с к 2015

Автор: Толок Елена Ивановна, преподаватель УО «Минский государственный торговый колледж»

Рецензент(ы)

(Ф.И.О., должность, наименование организации, учреждения образования)

Разработано на основании индивидуальной учебной программы дисциплины

«Математика»,

утвержденной ______________________________________________________

(кем,когда)

Обсуждено и одобрено на заседании предметной (цикловой) комиссии

___________________________________________________________________

(наименование предметной (цикловой) комиссии)

Протокол№__________ от «____»________________2015г. _________________

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Научно-технический прогресс невозможен без развития фундаментальных наук, среди которых математика занимает особое место. Математическое моделирование явлений природы и процессов, происходящих в обществе, сегодня широко используется в различных областях трудовой и творческой деятельности человека. Применение ЭВМ существенно расширяет класс теоретических и практических задач, посторонние и детальный анализ их математических моделей.

В последнее время значительно возросло примечание математических методов при решении проблемы экономики. Абстрактные понятия математики позволяют создавать и изучать математические модели вполне определенных процессов и различных сферах экономической деятельности. Большинство важнейших понятий экономики – бюджетные линии, спрос, предложение, цена равновесия, эластичность, предельная полезность и т.д. – являются, по существу, конкретными примерами понятий математического анализа: функция, предел функции, производная, логарифмическая производная т.п.

Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности специалиста буквально на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемые в процессе изучения математики. Специальности экономического профиля требуют высокого уровня обязанности и связаны с непосредственным применением математики. В связи с этим повышается роль математики в подготовке кадров со средним специальным образованием в области экономики, бизнеса, маркетинга и управления.

Программой предусматривается изучение разделов высшей математики, которые находят широкое применение, как в теории специальных предметов, так и в практической работе специалистов в сфере экономики. Такими разделами являются: «Линейная алгебра», «Пределы функции»,«Дифференциальное исчисление», «Интегральное исчисление», «Дифференциальные уравнения» «Элементы теории вероятностей и математической статистики», «Понятие о линейном программировании».

В результате изучения данного курса учащиеся должны знать:

-основные математические понятия, необходимые для успешного усвоения изучаемого курса;

-методы решения математических задач, входящих в курс высшей математики.

Также учащиеся должны уметь:

-применять экономико-математические методы и модели для решения экономических задач;

-использовать математический аппарат для сознательного усвоения общепрофессиональных и специальных дисциплин.

Таким образом, преподавание предмета «Основы высшей математики» должно иметь не только общеобразовательную, но и профессиональную направленность. В результате изучения курса учащиеся должны усвоить, что математические понятия, являясь абстракцией свойств и отношений реального мира, обладают большой общностью и имеют широкую сферу применения. Эффективность преподавания курса во многом зависит от того, насколько удаётся преподавателю показать учащимся связь между изучаемой темой и их будущей специальностью. Качество усвоения того или иного вопроса программы заметно повышается, если в теоретический курс органически включены примеры, показывающие действенность математических методов в том роде деятельности, которую избрал себе учащийся.

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»

Раздел, тема	Количество учебных часов						Время на самостоя- тельную работу учащихся (часов)
	Всего		В том числе
	Для дневной формы	Для заочной формы	На ус-тано-вочные занятия	На об-зорные занятия	На лабо-раторные, практи- ческие занятия
Раздел 1. Линейная алгебра Определение матрицы. Действия над матрицами Определитель матрицы. Свойства и вычисления Обратная матрица Практическое занятие № 1 1.4 Системы линейных уравнений. Матрицы в экономических приложениях	18 4 4 4 6	6	2	2	2	12
Раздел 2. Пределы функций. Дифференциальное ис- числение 2.1. Предел функции в точке 2.2. Непрерывность функции Практическое занятие№ 2 2.3. Производная. Основные правила дифференци- рования 2.4. Применение производной к исследованию фун-кций 2.5 Применение понятий производной в экономике Практическое занятие№ 3 2.6. Функции нескольких переменных	24 4 4 4 6 2 4	6		2	2 2	18
Раздел 3. Интегральное исчисление 3.1. Неопределённый интеграл. Методы интегриро- вания 3.2. Определённый интеграл. Методы вычисления определённого интеграла 3.3. Приложения интеграла Практическое занятие№ 4	16 4 6 6	4		2	2	14
Раздел 4. Дифференциальные уравнения 4.1. Задачи, приводящие к понятию дифференциаль-ных уравнений. Основные определения 4.2. Дифференциальные уравнения 1-ого порядка Практическая работа № 5 4.3. Дифференциальные уравнения 2-ого порядка 4.2. Дифференциальные уравнения в экономике Практическое занятие№ 6	16 2 6 4 4	6		2	2 2	10
Раздел 5. Элементы теории вероятности 5.1. Случайные события. Вероятность события Основные теоремы теории вероятности 5.2. Случайная величина и её характеристики 5.3. Предмет математической статистики	8 4 2 2	2		2		6
Раздел 6. Понятие о линейном программировании 6.1. Решение систем линейных неравенств 6.2. Задачи линейного программирования. Этапы решения задач. 6.3. Транспортная задача	8 2 4 2	-				8
ИТОГО	90	24	2	10	12	66

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка

Примерный тематический план

Программное содержание курса

Краткое содержание курса

Методические указания к выполнению

домашней контрольной работе

Теоретические вопросы к домашней

контрольной работе

Задачи к домашней контрольной работе..……………………….……………………………….

Пример выполнения практической части

домашней контрольной работы……………………………………………..…………………………...……………………

Вопросы к экзамену по дисциплине

«Основы высшей математики»…………………………………………...………………………..

Список использованной литературы……………………………..………………….……………….……………………….

ПРОГРАММНОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Тема 1. Линейная алгебра.

1. Понятие о системе линейных уравнений с n-неизвестными.

2. Определители второго порядка.

3. Определители n-порядка, их свойства, вычисление.

4. Правило Крамера и метод Гаусса для систем n-линейных уравнений с n-неизвестными.

5. Матрица и её ранг. Вычисление ранга матрицы.

6. Операции над матрицами.

7. Матричный способ решения систем n-линейных уравнений с n-неизвестными.

Тема 2. Предел функции.

1. Свойства и графики элементарных функций.

2. Определение предела функции. Односторонние пределы. Два замечательных предела.

3. Основные теоремы о пределах.

4. Непрерывность элементарных функций.

5. Классификация точек разрыва функции.

Тема 3. Дифференциальное исчисление.

1. Определение производной. Геометрический и механический смысл производной.

2. Правила и таблица производных.

3. Определение дифференциала функции, его геометрический смысл.

4. Признаки возрастания. Убывания, постоянства функции.

5. Экстремум функции.

6. Выпуклость, вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции.

7. Функция нескольких переменных. Частные производные. Полный дифференциал функции.

Тема 4. Интегральное исчисление.

1. Первообразная функция, неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла.

2. Способы интегрирования.

3. Определённый интеграл. Свойства определённого интеграла.

4. Площадь плоской фигуры.

5. Объёмы тел вращения

Тема 5. Дифференциальные уравнения.

1. Общее понятие дифференциального уравнения.

2. Уравнение 1-ого порядка. Геометрический смыл решений дифференциального уравнения 1-ого порядка.

3. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами.

4. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами.

Краткое содержание курса

Тема 1. Линейная алгебра

Матрицей называют прямоугольную таблицу чисел, записанных в виде строк и столбцов.

А=

Каждой квадратной матрице можно поставить в соответствие число, вычисляемое определённым способом. Это число будем называть определителем. Обозначается Δ.

Для запоминания правила вычисления определителя третьего порядка используют модель Саррюса (Элементы определителя изображены точками.Перемножают элементы, соединенные линиями)

+ -

Минором элемента определителя n-го порядка называется определитель (n-1)-го порядка, который состоит из элементов оставшихся после вычеркивания i-той строки, j-того столбца. Обозначается

А лгебраическим дополнением элемента называется произведение минора этого элемента на

Матрица называется обратной для матрицы А, если А = А=Е (1)

Теорема

Если матрица А невырожденная, то существует обратная матрица , и притом только единственная, для которой выполняется равенство (1).

Вычисление обратной матрицы для заданной матрицы А можно осуществить, руководствуясь следующим алгоритмом:

1.Проверяют, существует ли для матрицы А обратная матрица, т.е. является ли матрица А невырожденной. Для этого вычисляют определитель Δ (если Δ=0, то не существует).

2.Для каждого элемента исходной матрицы вычисляют алгебраические дополнения .

3.Составляют присоединенную матрицу , записав алгебраические дополнения элементов строк в столбцы.

4.Умножают элементы присоединенной матрицы на число , тем самым находят матрицу , т.е. = .

5.Выполняют проверку справедливости равенства (1).

Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида:

(2)

где

Для решения линейных систем используются следующие методы:

• использование обратной матрицы

Из коэффициентов системы составим матрицу А= ,также введем в

рассмотрение матрицы-столбцы, состоящие соответственно из неизвестных и свободных членов

Тогда система (2) может быть записана в виде матричного уравнения АХ=В, для решения которого умножим его на слева. Получим, АХ= В

ЕХ= В

Х= В

Итак, для нахождения решения необходимо найти матрицу , обратную для матрицы А, затем выполнить умножение матриц и В.

• использование теоремы Крамера

Если определитель матрицы системы n линейных уравнений с n неизвестными отличен от нуля, то система имеет единственное решение, выражающееся формулами: , где Δ - определитель матрицы системы, - определители, полученные из Δ заменой в нём i-того столбца столбцом свободных членов.

• Метод Гаусса

Рассмотренные методы применимы только для решения систем n линейных уравнений с n неизвестными, имеющих невырожденную матрицу коэффициентов. Универсальным методом решения систем является метод Гаусса, который основан на приведении расширенной матрицы системы с помощью элементарных преобразований к трапецевидной форме.