Дифракция на щели

Дифракцию параллельных лучей называют дифракцией Фраунгофера. Пусть параллельный пучок монохроматического света падает нормально на бесконечно длинную щель шириной а (а << ). Поместим за щелью собирающую линзу, а в фокальной плоскости линзы - экран. Волновая поверхность падающей волны, плоскость щели и экран параллельны друг другу.

А В

С

M N линза

экран

Падающие на щель лучи дифрагируют под углом , собираются линзой, и на экране наблюдается результат интерференции света. Щель АВ можно разбить на зоны Френеля, параллельные краям щели. Ширина каждой зоны равна , так что оптическая разность хода лучей, проведенных от краев зоны параллельно АМ, равна . Поэтому волны, идущие от двух соседних зон, интерферируя, гасят друг друга. Таким образом, результат интерференции света в точке F зависит от того, сколько зон Френеля укладывается в щели.

Если число зон Френеля четное (N=2k) колебания от каждой пары соседних зон взаимно погасят друг друга и будет наблюдаться дифракционный минимум.

При нечетном числе зон (N=2k+1) действие одной из них окажется не компенсированным, поэтому будет наблюдаться дифракционный максимум.

Число зон определяется формулой

Тогда условия максимума и минимума будут иметь вид:

(max)

(min)

Дифракция на двух щелях (щели Юнга)

Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от двух щелей в когерентном свете лазера. Свет от источника - лазера (S) освещает две узкие щели и , расстояние между которыми d. Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, щели становятся источниками вторичных когерентных волн, которые дифрагируют (отклоняются от первоначального направления) и интерферируют. Интерференционная картина наблюдается на экране (Э), находящемся на расстоянии от щелей ( << ).

M

y

S d O

Э

Если оптическая разность хода  интерферирующих лучей и =k , то в точке М , находящейся на расстоянии у от центра экрана, будет наблюдаться максимум света.

Найдем расстояние между щелями d . Из рис. следует, что

При условии d<< и y<< можно положить , тогда последнее выражение примет вид

В воздухе с показателем преломления = - оптическая разность хода интерферирующих лучей. Поэтому , с другой стороны, .

Решая совместно последние уравнения, получим формулу для расчета расстояния d между щелями:

Дифракционная решетка

Наиболее интересный случай дифракции осуществляется при использовании дифракционных решеток. Дифракционная решетка - это совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей. Простейшая плоская прозрачная дифракционная решетка представляет собой стеклянную пластинку, на которой с помощью делительной машины нанесены параллельные друг другу царапины и оставлены узкие неповреждённые полоски. Процарапанные места непрозрачны для света, и световые волны огибают эти царапины.

d

L (линза)

Э (экран)

Период (постоянная) дифракционной решетки d равен:

d = a + b ,

где a - ширина щели

b - ширина непрозрачной полосы.

Расположим параллельно решетке собирающую линзу L , в фокальной плоскости которой поставим экран (Э). На дифракционную решетку падает параллельный пучок света. Свет, проходя через щели, дифрагирует под разными углами. На экране Э будем наблюдать результат сложения лучей, приходящих в различные точки экрана с различными фазами колебаний. Другими словами, будем наблюдать дифракционную (интерференционную) картину в виде чередующихся максимумов и минимумов света.

Положения главных максимумов интенсивности света определяются формулой:

,

где - порядок максимума.