Глава 2. Основные положения теории подобия и планирования эксперимента [11]

2.1. Стадии инженерной деятельности

Сущность инженерной деятельности – непрерывный эксперимент с его разновидностями и спецификой. Деятельность инженера можно разделить на три стадии.

На первой стадии он определяет состояние изучаемой (управляемой) системы. Эту стадию можно изучать с помощью приборов, документов, справочников, путем опроса и другими методами. Здесь производятся измерения основных параметров изучаемой системы, составляется генеральная совокупность результатов наблюдений, производится отбраковка ошибочных случайных величин, статистическая обработка и сведение полученных данных в таблицу наблюдений.

На второй стадии инженер вручную или с помощью ЭВМ, с помощью математического аппарата или без него, эти данные обрабатываются, систематизируются, по ним строятся графики, выводятся формулы и т. п. Эта стадия заканчивается некоторым описанием процесса работы системы, построением ее модели. Инженер должен оценить степень несоответствия полученной модели от идеального процесса устройства.

Третья стадия – стадия принятия решения о дальнейшей стратегии и тактики проведения своего эксперимента. Каждая стадия должна выполняться с максимальным эффектом или с минимальных затратах, по рекомендациям и методикам, разработанным в разделе планирование эксперимента. При этом на стадии проведения эксперимента нет необходимости увлекаться фундаментальными проблемами рассматриваемого практического вопроса, так как это может инженера увести в сторону и привести к потере времени при решении конкретной задачи. Кроме того решать вопросы планирования эксперимента можно только после изучения курса теории вероятности и курса математической статистики.

2.2. Основы планирования технологического эксперимента

При применении теории для решения технических задач оперируют понятием – практическое подобие (ПП). ПП – это подобие протекания во времени и в пространстве только тех процессов, которые существенны для данного исследования и с достаточной полнотой характеризуют изучаемое явление применительно к конкретной постанов задачи исследования.

Теория подобия физических, математических и других явлений показывает, как в каждом явлении найти общие черты, как планировать и ставить эксперименты и как обрабатывать данные любого эксперимента. Суть теории подобия состоит в том, что подобные процессы в том или ином смысле имеют определенные сочетания параметров, называемые критериями подобия, численно одинаковые для подобных явлений. Основной характеристикой теории ПП являются критерии подобия.

Критерии подобия - это идентичные по форме алгебраической записи и равные численно для подобных объектов безразмерные степенные комплексы (произведения или отношения) определенных групп параметров, характеризующие эти объекты. Необходимые и достаточные условия подобия обычно систематизируются в виде первой, второй и третьей теорем о подобии.

Первая теорема подобия. Явления, подобные в том или ином смысле (полно, приближенно, физически, математически т. д.), имеют определенные сочетания параметров, называемые критериями подобия, численно одинаковые для подобных явлений.

Вторая теорема подобия. Всякое полное уравнение физического процесса, записанное в определенной системе единиц, может быть представлено функциональной зависимостью между критериями подобия, полученными из участвующих в процессе параметров.

Третья теорема подобия. Необходимыми и достаточными условиями для создания подобия являются пропорциональность сходственных параметров, входящих в условия однозначности, и равенство критериев подобия сопоставляемых явлений. Поэтому вопросы надежности объектов в курсе напрямую соприкасаются с технологией машиностроения и конструкционных материалов.

Управляя процессом создания новых безопасных технических систем или анализируя надежность преждевременно вышедших из строя технических систем, специалист, используя известные типы моделей (мысленные, математические или физические), должен получить ответы на два вопроса:

• соответствует, ли рассматриваемая ТС необходимым требованиям безопасности?

• каков альтернативный вариант ТС?

Обеспечивая процесс моделирования, необходимо пройти три стадии:

• определение состояния изучаемой (анализируемой) системы,

• построение модели,

• принятие решений.

Каждая стадия должна быть выполнена с привлечением теории планирования эксперимента и выполняться с максимальным эффектом при минимальных затратах. Поэтому неизбежно использование идей по планированию эксперимента в выше означенных областях (сфере безопасности, материаловедении, технологии машиностроения и технологии конструкционных материалов).

Перед составлением плана эксперимента необходимо ранжировать неделимые элементы (технические объекты ТО) или их надмолекулы по степени значимости технических характеристик данного ТО (надмолекулы) в технической системе (ТС). Для выделенных надмолекул составляют план эксперимента.

Экспериментом принято называть совокупность всех опытов, которые обеспечивают достижение поставленной цели, конечного результата. План эксперимента должен предусматривать как пассивный, так и активный типы. По пассивному типу исследователь не имеет возможности произвольно назначать входные параметры. Активный эксперимент заранее планируются. Для обоих случаев лучше всего подходят безразмерные величины и удельные величины, с помощью которых можно сопоставлять надмолекулы неделимые элементы ТО, соответственно с различными функциями и с одинаковой функцией или близкими функциями.

При этом полезно воспользоваться рекомендациями теории подобия и размерностей и привести исходное размерное уравнение типа:

у = f(х₁, х₂, х₃, … , х_n ), (2.1)

где у - выходной (искомый) параметр с входными данными, - к критериальному виду:

К = f(К_1, К_2, К_3, … , К_q). (2.2)

При замене исходного уравнения (2.1) на критериальное (2.2) количество входных параметров может быть меньше (х_n > К_q). Вся теория измерений основана на том, что измеряемая величина распределена по какому – либо известному закону распределения, например, по закону Пуассона, нормальному распределению и т. д. Возможен другой подход. Чтобы получить тот или иной закон распределения случайной величины х, строят функцию распределения Р(х). Наглядной характеристикой любого закона распределения является плотность распределения f(х),

Количество опытов n в эксперименте конечно, т.е. имеется некоторая выборка из бесконечной (генеральной) совокупности опытов. При сохранении известного закона распределения количество опытов n₁ в эксперименте придется скорректировать (n ≠ n₁). После проведения экспериментов с измерениями, полезно проверить приведенный закон распределения во избежание ошибок. Для этого необходимо сравнить выборочную функцию распределения с теоретической Р(х). Полезно провести сравнение между собой дисперсии выборок стандартной и полученной, а также доверительных интервалов, полученных в результате замены материала, технологии изготовления ТО, изменения технологии сборки ТС и др.