Решение
Х |
Частота |
р |
Хр |
0 |
6 |
6/36 |
0 |
1 |
10 |
10/36 |
10/36 |
2 |
8 |
8/36 |
16/36 |
3 |
6 |
6/36 |
18/36 |
4 |
4 |
4/36 |
16/36 |
5 |
2 |
2/36 |
10/36 |
|
|||
Задание 4. Найдите математическое ожидание случайной величины Х в задании 2
Решение
Х |
Частота |
р |
Хр |
1 |
1 |
1/36 |
1/36 |
2 |
3 |
3/36 |
6/36 |
3 |
5 |
5/36 |
15/36 |
4 |
7 |
7/36 |
28/36 |
5 |
9 |
9/36 |
45/36 |
6 |
11 |
11/36 |
66/36 |
|
|||
Математическое ожидание функций дискретных случайных переменных
Пусть g(x) – некоторая функция от Х. Тогда ее математическое ожидание будет иметь вид:
Вернемся к примеру с игральными костями.
Пусть
.
Х |
р |
g(X) |
g(X)p |
Х |
р |
X2 |
X2p |
х1 |
p1 |
g(х1) |
g(х1)p1 |
2 |
1/36 |
4 |
4/36 |
х2 |
p2 |
g(х2) |
g(х2)p2 |
3 |
2/36 |
9 |
9/36 |
х3 |
p3 |
g(х3) |
g(х3)p3 |
4 |
3/36 |
16 |
16/36 |
… |
… |
… |
… |
5 |
4/36 |
25 |
25/36 |
… |
… |
… |
… |
6 |
5/36 |
36 |
36/36 |
… |
… |
… |
… |
7 |
6/36 |
49 |
49/36 |
… |
… |
… |
… |
8 |
5/36 |
64 |
64/36 |
… |
… |
… |
… |
9 |
4/36 |
81 |
81/36 |
… |
… |
… |
… |
10 |
3/36 |
100 |
100/36 |
… |
… |
… |
… |
11 |
2/36 |
121 |
121/36 |
xn |
pn |
g(xn) |
g(xn)pn |
12 |
1/36 |
144 |
144/36 |
|
|||||||
Задание 5. Рассчитайте математическое ожидание E(X2) для случайной величины Х в задании 1