Министерство образования и науки РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ бюджетное ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н. П. ОГАРЕВА»

(ФГБОУ ВПО «МГУ им. Н. П. Огарёва»)

Инженерно-технологический факультет

Института дополнительного образования

ФАКУЛЬТЕТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ

А. А. Шестеркина, В. П. Падеров

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

по программе дополнительного профессионального образования (повышения квалификации)

«Производство полупроводниковых приборов и интегральных микросхем на высокотехнологичных предприятиях»

Саранск 2014

УДК 628.9:621.382.2(076)

ББК 385

Ш 516

Рецензенты:

ЗАО НПК «Электровыпрямитель» (технический директор – кандидат технических наук Н. А. Гарцев);   профессор кафедры физики и методики обучения физики МГПИ им. М. Е. Евсевьва, член-корреспондент АЭН РФ доктор технических наук В. К. Свешников.

Шестеркина А. А.

Лабораторный практикум по программе дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) «Производство полупроводниковых приборов и интегральных микросхем на высокотехнологичных предприятиях» / А. А. Шестеркина, В. П. Падеров. – Саранск, Изд-во Мордов. ун-та, 2014. 96 с.

Лабораторный практикум содержит краткие теоретические и справочные сведения по физике полупроводников и другим твердотельным материалам и приборам на их основе, перечень лабораторных установок для измерений, задания и указания к выполнению и обработке экспериментальных данных, а также перечень основных вопросов, на которые слушатели должны ответить при защите выполненных работ.

Предназначен для слушателей дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) по программе «Производство полупроводниковых приборов и интегральных микросхем на высокотехнологичных предприятиях», а также для студентов направления подготовки 210100 «Электроника и наноэлектроника» при изучении дисциплин «Физика конденсированного состояния», «Физика полупроводников», «Методы исследования полупроводниковых материалов и структур электроники».

© А.А. Шестеркина, В.П. Падеров, 2014

Лабораторная работа № 1 удельное сопротивление полупроводников

Цель работы – изучение удельного сопротивления полупроводников и четырехзондового метода его измерения, ознакомление с экспериментальной установкой, проведение измерений на образцах полупроводниковых материалов разного размера.

Одним из важнейших параметров любого вещества, в том числе полупроводников является удельное сопротивление. Удельное сопротивление указывается в паспортных данных на полупроводник. Удельное сопротивление – это сопротивление образца, имеющего форму куба со стороной, равной 1 cм, току, протекающему через две противоположные грани. Единица размерности Омۤ·cм. Величина, обратная удельному сопротивлению – удельная проводимость [Ом^-1·см^-1]. Проводимость определяется концентрацией подвижных носителей заряда и их подвижностью.

Существует несколько методов измерения удельного сопротивления: четырехзондовый метод, двухзондовый метод, ВЧ-безконтактные методы.

Наиболее распространенным методом измерения удельного сопротивления полупроводников является четырехзондовый метод. Применение этого метода обусловлено его простотой, доступностью измерительных средств, возможностью проведения измерения удельного сопротивления как объемных монокристаллов, так и полупроводниковых слоев в различного типа слоистых структурах, например диффузионных, ионно-имплантированных или эпитаксиальных слоев.

Метод применяется для измерения удельного сопротивления монокристаллов и пластин в диапазоне 10^-4 – 5·10³ Ом·см, эпитаксиальных и диффузионных слоев в диапазоне поверхностного сопротивления 1 ÷ 5∙10⁵ Ом/.

1. Теория метода

Четырехзондовый метод основан на явлении растекания тока в точке контакта металлического острия с полупроводником. На поверхности образца вдоль одной линии размещаются четыре зонда. Через крайние зонды 1 и 4 пропускают ток I, а между внутренними зондами 2 и 3 измеряют разность потенциалов U.

Для полубесконечного образца, когда расстояние до краев образца и его толщина много больше расстояния между зондами (рис. 1.1) (l, h, d » S), растекание тока в полупроводнике имеет сферическую симметрию. Закон Ома и выражение для плотности тока J запишутся в виде

(1.1)

^, (1.2)

где – удельное сопротивление образца;

r – расстояние от точечного контакта;

– потенциал;

I – ток через токовые зонды.

S – расстояние между зондами, d – толщина образца, l, h – расстояние от краев образца до зондов.

Рис. 1.1. Измерение удельного сопротивления полупроводника

четырехзондовым методом

Подставив (1.2) в (1.1) получим дифференциальное уравнение, решение которого имеет вид

(1.3)

где A – постоянная интегрирования.

Потенциалы в точках контактов внутренних зондов вычисляются сложением потенциалов от обоих токовых зондов с учетом их знака, определяемого направлением тока:

(1.4)

(1.5)

где S – расстояние между зондами.

Таким образом, разность потенциалов между внутренними зондами

(1.6)

Из (1.6) следует рабочая формула четырехзондового метода для полубесконечного образца:

(1.7)

На практике измеряемые образцы полупроводников имеют конечные геометрические размеры. Если удаленность зондов от границ образца становится соизмеримой с межзондовым расстоянием, то измеряемое удельное сопротивление будет отличаться от истинного, рассчитанного по формуле (1.7). Поэтому в общем случае для вычисления истинного значения удельного сопротивления в формулу (1.7) следует ввести поправочные множители, учитывающие геометрические размеры образца.

(1.8)

где – поправочные функции, зависящие от соответствующих расстояний.

Поправочные функции зависят от геометрии образца, расположения зондов относительно его границ и граничных условий (проводящая или непроводящая граница).

Достаточно часто на практике производится измерение на пластинах полупроводника. В этом случае можно считать, что образец имеет бесконечно большие размеры в плоскости, т. е. h, l >> S, но толщина d соизмерима с межзондовым расстоянием.

Величина поправочной функции для непроводящей нижней границы показана на рис. 1.2, а в табл. 1.1 приведены численные значения для выборочных значений параметра d/s. Если удаленность зондов от границ образца превышает пятикратное значение межзондового расстояния, вклад краевых эффектов в погрешность измерения составляет менее 0,5 %. Поэтому при измерениях необходимо по возможности стремиться к выполнению условия h / S > 5, l / S > 5. При этом .

С уменьшением параметра d/S функция стремится к пределу:

(1.9)

В этом предельном случае, когда d << S, a l, h >> S, формула (1.8) принимает вид

(1.10)

Практический случай, когда d << S, обычно реализуется при измерениях на эпитаксиальных и диффузионных слоях. Погрешность определения по формуле (1.10) из-за влияния толщины пластины или слоя не превышает 0,5%, если выполняется условие d/S < 0,5.

Для случая, когда d/S > 1,4, рекомендуется использовать в расчетах формулу (1.8) с поправочной функцией , которая показана на рис. 1.2. Если 0,5 < d/S 1,4, целесообразно для уменьшения погрешности использовать формулу (1.11), полученную введением в (1.10) поправочной функции , которая показана на рис. 1.3 и в табл. 1.2.

(1.11)

Таблица 1.1

d/S	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4
Fd	0,665	0,835	0,914	0,951	0,97	0,98	0,987

Рис. 1.2. Поправочная функция F_d на толщину пластины

Таблица 1.2

d/S	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,4	1,5
Fd*	0,997	0,992	0,982	0,965	0,945	0,921	0,911	0,78

Рис. 1.3. Поправочная функция F_d^* на толщину пластины

Погрешность измерения удельного сопротивления четырехзондовым методом определяется совокупностью составляющих, обусловленных отклонением реальной физической модели метода от положенной в основу расчета идеализированной модели, погрешностями измерения входящих в расчетную формулу величин и случайными погрешностями, зависящими от условий и режимов проведения измерений.

Детальный анализ погрешностей приведен в [1]. Поскольку контакт зондов к поверхности полупроводника всегда имеет конечную площадь, в результат измерения вносится систематическая погрешность. Если r/S 0,1, где r – радиус контактной площадки, то удельное сопротивление может быть измерено с погрешностью менее 2 %.

Погрешность вносится из-за невоспроизводимости расстояния между зондами. При погрешности межзондового расстояния 1 % погрешность удельного сопротивления не превышает 3 %.

Погрешность измерения напряжения определяется главным образом влиянием контактных сопротивлений, которые во много раз могут превышать сопротивление объема полупроводника. Для уменьшения этого влияния рекомендуется использовать вольтметр с высоким входным сопротивлением. При прохождении тока образец полупроводника может нагреваться. Поэтому изменение температуры приведет к значительным изменениям удельного сопротивления. Кроме того, вследствие неравномерного выделения тепла на контактных сопротивлениях токовых зондов возможно появление вдоль образца градиента температуры. В этом случае на потенциальных зондах возникает дополнительная разность потенциалов из-за продольной термоЭДС. Чтобы исключить этот источник погрешности, ток через зонды выбирается минимальным, обеспечивающим, однако, заданную точность измерения напряжения. Так как величина и направление термоЭДС в течение достаточно большого времени остаются постоянными, измерения проводят при двух полярностях тока и удельное сопротивление определяют как среднее из двух полученных значений.

Выбор величины тока необходимо проводить в соответствии с рекомендацией табл. 1.3.

Таблица 1.3

Рекомендуемые значения тока при измерении на кремнии

ρ, Ом۠·см	< 0,012	0,008 – 0,6	0,4 – 60	40 – 1200	>800
I, мА	100	10	1	0,1	0,01

Чтобы ограничить влияние переходных сопротивлений и выпрямляющего действия контактов на погрешность измерений, зонды рекомендуется изготавливать из металлов, твердость которых превышает твердость материала измеряемого образца. В месте контакта зонда с полупроводником создается локальное механическое нарушение поверхности, контактное сопротивление уменьшается, и эффект выпрямления в значительной степени ослабевает. При этом размер области механического разрушения материала должен быть достаточно малым, чтобы не нарушать условие точечности контакта. Рекомендуется зонды изготавливать из карбида вольфрама с углом заточки острия от 45° до 150°, нагрузка на каждый зонд не должна выходить за пределы 1,75 0,25 Н.

Для измерения удельного сопротивления в лабораторной работе используется схема, изображенная на рис. 1.4. Ток через токовые зонды задается двумя потенциометрами «Грубо» и «Плавно» и измеряется миллиамперметром. Напряжение на потенциальных зондах измеряется цифровым вольтметром.