3 Содержание отчета

3.1 Цель работы

3.2 Порядок выполнения работы

3.3 Вывод по работе

3.4 Ответы на контрольные вопросы

4 Контрольные вопросы

4.1 Возможны ли движения, при которых отсутствует нормальное ускорение? тангенциальное ускорение? Приведите примеры.

4.2 Как определить мгновенную скорость, если известно, по какому закону меняется путь? ( , напишите закон изменения мгновенной скорости)

4.3 Чем отличается график пути от графика координаты? в равномерном (равнопеременном) движении.

4.4 Что можно сказать о времени подъема и времени падения, если сопротивление воздуха не учитывать?

4.5 Тело брошено под углом α к горизонту (α~30⁰) со скоростью . Определить время и высоту подъема.

5 Литература

5.1 Дмитриева В.Ф. Физика. Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования – М. Издательский центр «Академия» 2005 г.

5.2 Самойленко П.И. Физика. Учеб. для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования – М.; Издательский центр «Академия» 2003 г.

5.1 Жданов Л.С. Учебник по физике, “Наука”, М., 1984 г.

Приложение а Теоретические положения

Механическим движением называется изменение положения тела по отношению к другим телам. Механическое движение – относительно, и выглядит по- разному в разных системах отчета.

Система отчета – это тело отсчета, по отношению к которому рассматривается движение других тел, жестко связанная с ним система координат и часы для измерения времени.

Графики зависимости :

а) прямолинейное равномерное движение

б) прямолинейное равнопеременное движение

,

где - скорость точки в момент времени t=0 (начальная скорость).

Движение тела, брошенного горизонтально с высоты h:

а) OX: равномерное прямолинейное

б) OY: свободное падение

Д вижение тела, брошенного под углом к горизонту:

а) OX: равномерное прямолинейное

б) OY: равнопеременное с

 Средняя и мгновенная скорости материальной точки

,

где - элементарное перемещение точки за промежуток времени ;

r – радиус – вектор точки;

- путь, пройденный точкой за промежуток времени .

 Среднее и мгновенное ускорение материальной точки

 Полное ускорение при криволинейном движении

где - тангенциальная составляющая ускорения;

- нормальная составляющая ускорения (r – радиус кривизны траектории в данной точке).

 Путь и скорость для равнопеременного движения

где - начальная скорость.

Угловая скорость

Угловое ускорение

 Угловая скорость для равномерного вращательного движения

где Т – период вращения;

n – частота вращение ( , где N – число оборотов, совершаемых телом за время t).

 Угол поворота и угловая скорость для равнопеременного вращательного движения

где - начальная угловая скорость.

 Связь между линейными и угловыми величинами:

где R – расстояние от оси вращения.

П риложение б п римеры решения задач

Задача 1

На рисунке Б.1 изображена зависимость скорости от времени.

a) Нарисовать зависимость ускорения и перемещения от времени.

b) Определить перемещение за время .

c) Определить среднюю скорость движения в течение промежутка времени .

Решение.

В течение промежутка времени от 0 до материальная точка движется равноускоренно, так как скорость растет со временем по линейному закону. Ускорение равно

В течение промежутка времени материальная точка движется равномерно . При точка движется равнозамедленно с ускорением

Н а рисунке Б.2 изображена зависимость от . Зависимость в интервале определится по формуле и при Скорость в момент времени станет равна , и тело начинает двигаться равномерно:

В момент времени координата материальной точки . Начиная с тело движется равнозамедленно:

К моменту времени равно:

На графике зависимость изобразится следующим образом (см. рисунок Б.3).

Кривая, изображающая зависимость , состоит из трех участков: параболы, прямой, параболы. Отметим, что парабола плавно переходит в прямую в точке А (и в точке В), так как значение мгновенной скорости определяется тангенсом угла наклона касательной к графику и в каждой точке графика должна быть единственная касательная. Перемещение также можно было бы определить как площадь трапеции:

Задача 2

Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид , где , . Через какое время t после начала движения тело будет иметь ускорение ? Найти среднее ускорение <a> тела за этот промежуток времени.

Решение.

Мгновенное ускорение в произвольный момент времени найдем, взяв вторую производную от координаты х по времени:

Из этого уравнения найдем время t:

Среднее ускорение <a_х> за интервал времени t-t₀ определяется выражением:

где - скорость в момент времени t, - скорость в момент времени t₀.

П одставим значения C, D, t и произведем вычисления:

Задача 3

Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через время на расстоянии по горизонтали от места бросания. С какой высоты h брошен камень? С какой скоростью он брошен? С какой скоростью он упадет на землю? Какой угол составит вектор скорости камня с горизонтом в точке его падения на землю?

Решение. Если пренебречь силой сопротивления воздуха, то вдоль оси OY камень движется равноускоренно без начальной скорости, а вдоль оси ОХ – равномерно. В выбранной системе координат, показанной на рисунке Б.4, координата х меняется по закону: (Б.1)

а координата y – по закону: (Б.2)

Когда тело упадет на землю, его координаты будут

Учитывая, что координата y меняется в соответствии с уравнением (Б.2), получаем:

отсюда

Из уравнения (Б.1) найдем начальную скорость камня:

Модуль скорости в момент падения камня:

У читывая характер движения камня, получим

Направление вектора определяем углом , который этот вектор образует с осью ОХ,

Подставим значения и произведем вычисления:

Задача 3

Колесо радиусом вращается с угловым ускорением . Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: а) угловую скорость ; б) линейную скорость ; в) тангенциальное ускорение ; г) нормальное ускорение ; д) полное ускорение ; е) угол , составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса.

Решение.

а) При равномерном вращательном движении угловая скорость связана со временем t уравнением

По условию и . (Б.1)

б) Линейная скорость . (Б.2)

в) Тангенциальное ускорение (Б.3)

г) Нормальное ускорение . (Б.4)

д) Полное ускорение , с учетом (Б.3) и (Б.4)

(Б.5)

е) Из рисунка Б.5 находим , где - угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса. (Б.6)

Подставим значения и произведем вычисления:

Таблица 1. Виды движения по ускорению

		Равномерное прямолинейное	Равнопеременное		Переменное криволинейное	Равномерное по окружности	ПРИЛОЖЕНИЕ В
			Равноускоренное прямолинейное	Равнозамедленное прямолинейное
1	Изменение скорости с течением времени
2	Уравнение скорости (в проекциях на ОХ)
3	Уравнение полного ускорения (в проекциях на ОХ)
4	Тангенциальная составляющая ускорения
5	Нормальная составляющая ускорения
6	Рисунок (траектория движения; два положения тела; направления векторных величин )