Лабораторная работа 6
Исследование цепей синусоидального тока с индуктивно связанными элементами
Цель работы: - экспериментально получить параметры реальных катушек, имеющих индуктивную связь, определить их одноимённые зажимы, взаимную индуктивность и величину коэффициента связи; проверить расчётные соотношения, справедливые при последовательном, параллельном и трансформаторном включении элементов.
1. Пояснения к работе
Два элемента электрической цепи называют индуктивно связанными, если у них весь магнитный поток или его часть являются общими. При этом изменение тока в одном элементе наводит в другом элементе ЭДС взаимной индукции.
В этом случае, кроме обычных r, x, z параметров (см. рис.6.1), катушки характеризуют взаимной индуктивностью М12= М21 = М (сопротивлением Хм=w М), которая может быть рассчитана по данным первого или второго эксперимента лабораторной работы:
Взаимную индуктивную связь катушек можно характеризовать и коэффициентом связи, который определяется соотношениями
<
1.
Здесь:
L1 и L2 – индуктивности самоиндукции катушек;
М – взаимная индуктивность катушек, т.е. индуктивность, обусловленная общим потокосцеплением катушек;
х1, х2, хМ – соответствующие реактивные сопротивления.
Два зажима двух индуктивно связанных катушек называются одноимёнными (однополярными), если при одинаково направленных токах i1, i2 относительно этих зажимов магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции в каждом элементе складываются. Это так называемые «начала» или «концы» обмоток. Одноимённые зажимы определяются экспериментально, причем для каждой пары катушек отдельно. В нашей лабораторной работе это можно сделать по результатам второго или третьего экспериментов, когда будут известны реактивные сопротивления хсогл при согласном и хвстр при встречном включении катушек.
При последовательном соединении индуктивно связанных катушек (рис.6.2) входное сопротивление цепи записывается легко, поэтому расчёт такой цепи выполняется по закону Ома, с учётом вида соединения:
;
В этих формулах верхний знак соответствует согласному включению, а нижний – встречному.
Так
как
,
то при одинаковом напряжении источника
ток цепи Iсогл
меньше тока Iвстр,
что и используется в экспериментах для
определения одноимённых зажимов катушек.
При параллельном соединении (рис.6.3) сопротивление каждой из ветвей, как и общее сопротивление имеют характерные отличия, позволяющие определять одноимённые зажимы катушек. Формулы для сопротивлений каждой из катушек и цепи в целом при наличии взаимной индуктивности получаются с помощью уравнений, составленных по законам Кирхгофа:
;
;
.
Здесь Z1, Z2 – сопротивления катушек без индуктивной связи, а Z1с, Z2с – сопротивления ветвей, т.е. тех же катушек, но уже с учётом влияния другой катушки, причем верхние знаки относятся к случаю, когда к общему узлу катушки подключены одноименными зажимами (иногда это называют согласным включением), а нижние знаки – для случая подключения разноименных зажимов к общему узлу (встречное включение).
В трансформаторной схеме включения индуктивно связанных элементов (рис.6.4) первичная и вторичная цепь не имеют непосредственного электрического контакта. Поэтому трансформатор описывается двумя уравнениями, составленными по второму закону Кирхгофа:
Здесь Zн - сопротивление нагрузки трансформатора.
Токи I1 и I2 трансформатора можно определить как непосредственным решением этой системы уравнений, так и с применением развязки связи.
Расчёт любых цепей с индуктивно связанными элементами удобнее выполнять в комплексной форме.