Розділ 2. Логічні основи цифрової техніки

Тема 2.1. Логічні функції Поняття про логічну функцію та логічний пристрій

Для позначення різної інформації — предметів, понять, дій — ми користуємося словами. Запис слів здійснюється за допомогою деякого набору букв, який називається алфавітом.

У цифровій техніці для тих же цілей користуються кодовими словами. Особливість цих слів полягає в тім, що всі вони мають найчастіше однакову довжину (тобто складаються з тієї самої кількості букв) і для їхньої побудови використовується найпростіший алфавіт із двох букв. Ці букви прийнята позначати символами 0 й 1. Таким чином, кодове слово в цифровій техніці є певної довжини послідовність символів 0 й 1, наприклад, 10111011. Такими кодовими словами можуть представлятися і числа, у цьому випадку 0 і 1 співпадають за змістом зі звичайними арабськими цифрами. При поданні кодовим словом деякої нечислової інформації, щоб відрізняти символи 0 і 1 від арабських цифр, будемо ці символи називати логічним нулем і логічною одиницею та позначати далі лог. 0 і лог. 1:

Якщо довжина кодових слів становить n розрядів, то можна побудувати 2ⁿ різних комбінацій — кодових слів. Наприклад, при n = 3 можна побудувати 2³ = 8 слів: 000, 001,010,011, 100, 101, 110, 111.

Інформація, яка передається між окремими вузлами (блоками) складного цифрового пристрою, представляється у вигляді кодових слів. Таким чином, на входи кожного вузла надходять кодові слова, на виході вузла утворюється нове кодове слово, яке представляє собою результат обробки вхідних слів. Вихідне слово залежить від того, які слова надходять на входи вузла. Тому можна говорити, що вихідне слово є функція, для якої аргументами є вхідні слова. Для того щоб підкреслити особливість таких функцій, яка полягає в тім, що функція і її аргументи можуть приймати значення лог. 0 і лог. 1, будемо ці функції називати функціями алгебри логіки (ФАЛ).

Пристрої, які призначені для формування функцій алгебри логіки, називаються логічними пристроями або цифровими пристроями. Цифрові пристрої (або їхні вузли) можна розділити на типи по різних ознаках.

По способі вводу й виводу кодових слів розрізняють логічні пристрої послідовної, паралельної та змішаної дії.

На входи пристрою послідовної дії символи кодових слів надходять не одночасно, а послідовно в часі, символ за символом (у так званій послідовній формі). У такій же послідовній формі видається вихідне слово. Приклад такого пристрою показано на рис. 20а. Неважко зрозуміти, що пристрій на рисунку виявляє розбіжність символів на входах, видаючи лог. 1 при розбіжності та лог. 0. при збігу символів (дійсно, при розбіжності вхідних символів, коли Bx l = 1 і Вх 2 = 0 або Bx l = 0 і Вх 2 = 1, на виході пристрою Вих = 1, при збігу вхідних символів, коли Bx l = 1 і Вх 2 = 1 або Bx l = 0 і Вх 2 = 0, на виході Вих = 0).

На входи пристрою паралельної дії всі n символів кожного вхідного кодового слова подаються одночасно (у так званій паралельній формі). У такій же формі утвориться на виході вихідне слово. Очевидно, при паралельній формі прийому й видачі кодових слів у пристрої необхідно мати для кожного розряду вхідного (вихідного) слова окремий вхід (вихід). Приклад такого пристрою показано на рис. 8б. Пристрій виконує над розрядами вхідних слів ту ж логічну операцію (виявляючи розбіжність символів відповідних розрядів вхідних слів), що й пристрій, який показано на рис. 8а, але в паралельній формі. Входи пристрою розділено на дві групи (I й II), кожна з яких призначена для прийому трьохрозрядного вхідного кодового слова в паралельній формі. На виходах пристрою також у паралельній формі виходить трьохрозрядне вихідне слово.

Рис. 8

У пристроях змішаної дії вхідні та вихідні кодові слова представляються в різних формах. Наприклад, вхідні слова - у послідовній формі, вихідні - у паралельній. Пристрої змішаної дії можуть використовуватися для перетворення кодових слів з однієї форми подання в іншу (з послідовної форми в паралельну або навпаки).

По способі функціонування логічні пристрої (і їхньої схеми) ділять на два класи: комбінаційні пристрої (і відповідно комбінаційні схеми) і послідовні пристрої (послідовні

У комбінаційному пристрої (або автоматі без пам'яті) кожен символ на виході (лог. 0 або лог. 1) визначається лише символами (лог. 0 або лог. 1), які діють у цей момент часу на входах пристрою, і не залежить від того, які символи раніше діяли на цих входах.

У цьому змісті комбінаційні пристрої позбавлені пам'яті (вони не зберігають відомостей про минуле роботи пристрою).

У послідовних пристроях (або автоматах з пам'яттю) вихідний сигнал визначається не тільки набором символів, які діють на входах у цей момент часу, але й внутрішнім станом пристрою, а останнє залежить від того, які набори символів діяли на входах в усі попередні моменти часу в процесі роботи пристрою. Тому можна говорити, що послідовні пристрої мають пам'ять (вони зберігають відомості про минуле роботи пристрою).

Рис. 9

Розглянемо приклади комбінаційного й послідовного пристрою. Нехай пристрій (рис. 9а) призначено для формування на виході сигналу, який визначає збіг сигналів на входах: на виході формується лог. 1 у випадках, коли на обох входах діє або лог. 1, або лог. 0; якщо на одному із входів діє лог. 1, а на іншому — лог. 0, то на виході пристрою утвориться лог. 0. Такий пристрій є комбінаційним, у якому значення формованої на виході логічної функції визначається лише значеннями її аргументів у цей момент часу.

Розглянемо інший приклад. Лічильник на рис. 9 б підраховує імпульси. У кожен момент часу його стан відповідає числу імпульсів, що надійшли на вхід. Вихідна інформація визначається тим, яке був стан лічильника до даного інтервалу часу й надходить чи ні на вхід імпульс у даному інтервалі часу. Таким чином, даний пристрій є послідовним пристроєм.