4. Расчет балки работающей на изгиб определение напряжений и деформации

Дано: l=2.4м; F=12кН; q=10кН/м; М=6кНм. 

Решение:

Схема нагружения балки представлена на рисунке. Определим опорные реакции, записывая уравнения моментов всех сил, приложенных к балке, относительно точек А и В.  Положительные знаки опорных реакций свидетельствуют о том, что предполагаемое направление соответствует истинному. Возьмем на балке характерные сечения и вычислим в них величины Q и М.  Определение значений поперечной силы в характерных сечениях.  По найденным значениям поперечных сил построена эпюра Q Определение величин изгибающих моментов в характерных сечениях.  По найденным значениям моментов строим эпюру изгибающих моментов М.  Из эпюры изгибающих моментов находим опасное сечение  Из условия прочности  Найдем необходимый момент сопротивления сечения По сортаменту (ГОСТ 8239-72) принимаем двутавр № 20 с Wx = 184 см3  Опасное сечение в точке , где М=22.2кНм, Q=12.25кН.  Определим максимальные, нормальные напряжения Максимальные касательные напряжения Определяем напряжения в опасном сечении в точке С по формуле По найденным данным строим эпюры напряжений.  Определим перемещение точки К балки.  Граничные условия имеют следующий вид:  Va=0 при Х=0; Vb=0 при Х=4,8м.  Левая опора совпадает с началом координат  . Следовательно один из начальных параметров определен.  В уравнение должно войти все внешние усилия расположенные левее точки В.  Для определения прогиба в точке К при х=2.4м составим уравнение:  Таким образом точка К перемещается вниз на 1.17см.  Анализируя эпюру Mx видим, что на участке 0-1 растянуты нижние волокна, и поэтому на этом участке изогнутая ось балки будет иметь выпуклость вниз. В точке, где Mx = 0, будет точка перегиба. На участке 1-2 растянуты верхние волокна, и изогнутая ось балки будет иметь выпуклость вверх. На участке 3-4 растянуты нижние волокна, и изогнутая ось балки будет иметь выпуклость вниз. В точке, где Mx = 0, будет точка перегиба. Учитывая все сказанное и то, что прогибы в опорных сечениях равны нулю, строим приблизительный вид изогнутой балки . 

5. Расчет рамы испытывающей динамические нагрузки

Дано: L=1,8м; а/L=0.4; Q=120кН; Р=1,2кН; е=0,028м; Двутавр №18; d=0,14м; Ls=1.8м; n=400об/мин.

Решение:

Вычислим реакции опор Строим эпюру изгибающих моментов.  Определим статическое перемещение точки приложения груза (прогиб балки).  Двутавр №18  Подставим значения:  На самом деле, точка В за счет удлинения стержня ВD переместится на величину   Это удлинение происходит под влиянием опорной реакции в точке В.  Из подобия треугольников  Полное вертикальное перемещение точки С будет равно Частота свободных колебаний  Вертикальная составляющая центробежной силы S, представляет собой периодическую силу   вызывающая поперечные колебания балки в вертикальной плоскости. Частота силы S(t)  Динамический коэффициент  Максимальное значение центробежной силы  Наибольший динамический прогиб балки в сечении где расположен двигатель, в точке С Наибольший статический прогиб  Наибольший полный прогиб  Наибольшие динамические напряжения  Наибольшие статические напряжения  Наибольшие полные напряжения   условие прочности не выполняется, необходимо увеличить сечение балки Двутавр №20  Наибольшие полные напряжения   условие прочности выполняется, окончательно принимаем балку из двух двутавров  №20 Прогибы балки изменяются по закону Напряжения изминяются по закону Графики этих функций покажем на рисунке