1. Выбор сечения, расчет деформаций и напряжений стержня работающего на изгиб
Дано: q2=50кН/м; q3=40кН/м; F2 =20кН; М2=20кНм; L1=2м; L2=5м; L3=2м.
Решение
Схема
нагружения балки представлена на
рисунке. Определим опорные реакции,
записывая уравнения моментов всех сил,
приложенных к балке, относительно точек
А и В.
Положительные
знаки опорных реакций свидетельствуют
о том, что предполагаемое направление
соответствует истинному. Возьмем на
балке характерные сечения и вычислим
в них величины Q и М.
Определение
значений поперечной силы в характерных
сечениях.
По
найденным значениям поперечных сил
построена эпюра Q
Определение величин
изгибающих моментов в характерных
сечениях.
По
найденным значениям моментов строим
эпюру изгибающих моментов М.
2.
Подбор поперечного сечения балки.
Опасным явля¬ется сечение B, где возникает
наибольший по абсолютной величи¬не
Ммах = 100 кН×м. Двутавровое сечение балки
подбираем из ус¬ловия прочности при
изгибе при расчетном сопротивлении
мате¬риала 
(сталь):
.
Откуда
требуемый момент сопротивления Wх
равен:
По
сортаменту (ГОСТ 8239-72) принимаем двутавр
№ 36 с Wx = 743 см3.
Опасное
сечение в точке , где М=100кНм,
Q=100кН.
Определим
максимальные, нормальные
напряжения
Максимальные
касательные напряжения
Определяем
эквивалентные напряжения в опасном
сечении в точке С по формуле
Условие
прочности выполняется.
Определим
перемещение точек балки.
Граничные
условия имеют следующий вид:
Жесткость
балки 
Зная значения начальных параметров
вычислим правые части универсальных
уравнений меняя координату х через
каждые 0,5м
По
полученным данным строим эпюры линейных
перемещений и углов.
2. Геометрические характеристики плоских сечений
Дано: Схема IX; a=5 см; b=2 cм; [σс]=100 МПа; [σр]=27 МПа
Решение:
Найдем
положение главных центральных осей,
определив положение центра тяжести
фигуры. Разобьем сложную фигуру на
составляющие простые. Площадь
фигуры
Откладываем
эти координаты и проводим через центр
тяжести точку С главные центральные
оси z 
.
Найдем
моменты инерции всей фигуры относительно
осей 
:
Изгибающие
моменты входящие в формулу определения
напряжения создаются силой F, которая
приложена в точке А с
координатами
[-4,166;-4,166]
Наибольшее
значение напряжений в растянутой и
сжатой зонах можно вычислить если
известны координаты опасных точек. Эти
точки наиболее удалены то нейтральной
оси, положение кот. определяется
отрезками 
Квадраты
радиусов инерции равны
Проведя
нейтральную ось находим наиболее
удаленные от нее точки С[-4.166;5.833];
В[5.833;-4.166]. Определим напряжение в этих
точках
Откуда
В
качестве допустимой нагрузки принимаем
меньшее значение силы действующее при
растяжении стержня 
откуда
3. Изгиб с кручением круглых валов
Дано:
N=26л.с.; n=360 об/мин; а=1.2м; в=0.6м; с=1.1м;
D1=450cм; D2=400см; 
.
Решение:
1)
Определение моментов, приложенных к
шкивам. Момент на шкивах по передаваемой
мощности и скорости вращения вала
определяется по формуле
,
где N - передаваемая валом мощность,
Вт, 
w–
угловая скорость вращения вала,
рад/с.
Угловую
скорость можно вычислить по
формуле 
Вычисляем
момент на первом шкиве :
Моменты
на втором и третьем шкивах будут
одинаковыми и равны половине момента
первого шкива
Построим
эпюры крутящих моментов.
2)
Определение окружных усилий.
Спроектируем
усилия P1 и P2 на координатные оси x и
y:
3)Определяем
силы, изгибающие вал в горизонтальной
и вертикальной плоскостях, и строим
эпюры изгибающих моментов.
Рассматриваем
изгиб вала в плоскости ZOX.
Рассматриваем
изгиб вала в плоскости YOZ.
4)
Построим эпюру суммарных изгибающих
моментов
Находим суммарный момент
по формуле:
5)
Определение опасного сечения и величины
максимального расчетного момента по
третьей теории прочности.
Из
эпюр Mk и Mu видно, что опасное сечение
будет в точке C, где
5)
Условие прочности вала по третьей теории
прочности определяется по формуле
, где
Wx - осевой момент сопротивления сечения.
Для круга:
Принимаем
диаметр вала: 
