3. Цифровое изображение

Изображение можно определить как функцию , где - координаты на плоскости. Значение функции в точке с пространственными координатами является положительной скалярной величиной, физический смысл которой определяется источником изображения.

Если изображение генерируется в результате физического процесса, ег значения пропорциональны энергии излучения некоторого физического источника, например, энергии электромагнитных колебаний, вследствие чего функция должна быть ненулевой и конечной: .

Функция характеризуется двумя компонентами: величиной светового потока, который падает на наблюдаемую сцену от источника (освещенность); относительной долей светового потока, отраженного от объектов этой сцены (коэффициент отражения). Обозначим их соответственно , . Тогда:

, (10)

где

₍₂₀₎

и

. (30)

Коэффициент отражения может меняться в пределах от 0 (полное поглощение) до 1 (полное отражение).

Природа функции зависит от источника освещения, тогда как функция определяется свойствами объектов изображаемой сцены.

Приведенные выражения в равной мере применимы также и к изображениям, сформированным в проходящем освещении (сквозь наблюдаемый объект). В подобном случае - это коэффициент пропускания, но пределы ее изменения останутся такими же, и функция изображения будет определяться в соответствии с (10).

Пример 1. Некоторые типичные значения освещенности и коэффициента отражения.

Значения, указанные в (20), (30), представляют теоретический интерес. Ниже приведены средние числовые значения, иллюстрирующие типичный интервал изменения функции для видимого света. В ясный день Солнце создает на земной поверхности освещенность 90000 лм/м² и выше, а в пасмурную погоду – 10000 лм/м². Безоблачной ночью в полнолуние освещенность земной поверхности составляет около 0.1 лм/м². В типичных служебных помещения поддерживается уровень освещенности порядка 1000 лм/м².

Типичные значения коэффициента отражения ( ) составляют: 0.01 для черного бархата, 0.65 для нержавеющей стали, 0.8 для поверхности стены, окрашенной в ровный белый цвет, 0.9 для посеребренной металлической поверхности, 0.93 для снега.

Для изображения, представляемого функцией , значение в любой точке, задаваемой парой координат , называется интенсивностью или уровнем серого, или градацией серого, или яркостью в этой точке. Если величины , принимают конечное число дискретных значений, то говорят о цифровом изображении (ЦИ). Цифровой обработкой изображений наз. обработка ЦИ с помощью компьютера. ЦИ состоит из конечного числа элементов, каждый из которых расположен в конкретном месте и принимает определенное значение. Эти элементы называются элементами изображения или пикселями.

Чтобы получить ЦИ необходимо преобразовать непрерывно поступающий сигнал в цифровую форму. Эта операция включает в себя 2 процесса: дискретизацию и квантование.

Главный принцип, лежащий в основе дискретизации и квантования, проиллюстрирован на рис.6. Здесь приведено исходное изображение (рис.6(а)), которое мы хотим преобразовать в цифровую форму. Изображение непрерывно по координатам , а также по амплитуде . Чтобы преобразовать эту функцию в цифровую форму, необходимо представить ее отсчетами по обеим координатам и по амплитуде. Представление координат в виде конечного множества отсчетов наз. дискретизацией, а представление амплитуды значениями из конечного множества – квантованием.

Изображенная на рис.6(б) одномерная функция представляет собой график изменения значений яркости непрерывного изображения вдоль отрезка АВ на рис.6(а). Случайные изменения на графике вызваны наличием шумов в изображении. Для дискретизации этой функции разобьем отрезок АВ на равные отрезки, ка показано на рис.6(в) внизу засечками.Значения в выбранных точках отсчета представлены красными квадратиками на графике функции. Построенный набор значений в точках дискретизации описывает функцию в виде совокупности ее дискретных отсчетов, однако сами эти значения пока еще охватывают весь непрерывный диапазон яркостей (по вертикали). Чтобы построить цифровую функцию, диапазон яркостей также необходимо преобразовать в дискретные величины (проквантовать). Справа на рис.6(в) изображена шкала яркостей, разбитая на 8 дискретных уровней от черного до белого. Квантование непрерывных значений яркости в точках дискретизации осуществляется простым сопоставлением каждому отсчету одного из восьми дискретных уровней – того, к которому ближе найденное значение яркости. В результате совместных операций дискретизации и квантования возникает отвечающий одной строке изображения дискретный набор цифровых отсчетов, показанный на рис.6(г).Выполняя такую процедуру построчно, с верхней по нижнюю строки, получаем двумерное ЦИ.

Рис.6. Формирование ЦИ. Непрерывное изображение (а). Профиль вдоль линии сканирования между точками А и В на нерпрерывном изображении, который используется для иллюстрации понятий дискретизация и квантование (б). Дискретизация и квантование (в). Цифровое представление строки изображения (г).

В результате операций дискретизации и квантования возникает матрица действительных чисел. Предположим, что в результате дискретизации изображения получена матрица из М строк и N столбцов. Координаты становятся теперь дискретными значениями. Для удобства будем использовать для этих координат целочисленные значения (рис.7). Надо помнить, что обозначение, например, (0,1) используется лишь для указания на второй отсчет в первой строке, и не означает, что это фактические значения физических координат точек дискретизации.

Тогда полное ЦИ мы можем компактно записать в виде матрицы:

_.

Каждый элемент этой матрицы – элемент изображения или пиксель. Далее будем использовать более традиционную матричную запись:

Для выполнения процесса оцифровки изображения необходимо принять решение относительно значений М и N, а также числа уровней (градаций) яркости L, разрешенных для каждого пикселя. Для М и N не существует специальных требований помимо того, что они должны быть натуральными. А значение L, по соображениям удобства построения оборудования для обработки, хранения и дискретизации, обычно выбирают . Мы предполагаем, что дискретные уровни яркости расположены с постоянным шагом (т.е. используется равномерное квантование) и принимают целые значения в интервале . Интервал значений яркости называют динамическим диапазоном изображения.

Дискретизация является главным фактором, определяющим пространственное разрешение изображения. По существу, пространственное разрешение – это размер мельчайших различимых деталей на изображении.

Яркостным или полутоновым разрешением называется мельчайшее различимое изменение яркости. При выборе числа градаций яркости приходится в значительной степени учитывать особенности аппаратуры. Наиболее частым является выбор 8-битного представления (256 градаций серого) .

Пример 2. Типичные эффекты при изменении числа отсчетов в ЦИ (рис.8,9) число градаций яркости не меняется.

Рис.9. 8-битное цифровое изображение 1024*1024 (а); изображение 512*512, увеличенное до размеров !024*1024 дублирование строк и столбцов (б); изображения 256*256, 128*128, 64*64, 32*32, увеличенные до размеров 1024*1024 (в) – (е)

Пример 3. Типичные эффекты при изменении числа градаций яркости в ЦИ (рис.10), число отсчетов дискретизации постоянно. Уменьшается число уровней квантования с 256 до 2, двигаясь по степеням 2. Появление ложных контуров.

В качестве очень грубого импирического правила можно считать, что минимальные пространственное и яркостное разрешение, при котором ЦИ будет относительно свободным от дефектов типа ложных контуров и ступенчатости, составляет около 256*256 пикселей с 64 градациями яркости.

Задание 1. Когда Вы входите в темный кинозал с улицы, необходимо некоторое время, прежде чем Вы станете видеть достаточно хорошо, чтобы найти свободное место. Какой из процессов происходит в это время в зрительной системе?

Рис.10. Изображение размерами 452*374 с 256 градациями яркости (а); изображения того же пространственного разрешения, представленные с 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 градациями яркости (б) – (з)