Лекція № 1 Основні терміни, завдання оптимізації процесів

1. Предмет, мета, завдання і зміст дисципліни.

2. Основні поняття і визначення.

3. Загальна постановка задач оптимізації.

1. Вдосконалення технологічних процесів у бродильних виробництвах можна здійснювати шляхом оптимізації як окремих ділянок технологічних ліній, так і технологічних систем, виходячи з тих завдань, які стоять перед галуззю.

При вивченні курсу слід опиратися на зміст дисциплін “Теоретичні основи харчових технологій”, “Технологія галузі”, “Технологія солоду і ферментних препаратів”, “Технологічне обладнання галузі”, “Основи наукових досліджень і технічної творчості”, “Математичне моделювання на ЕОМ”, а також на циклах математичних, хімічних, мікробіологічних, економічних дисциплін.

Предметом дисципліни є технологічні процеси спиртового, лікеро-горілчаного і дріжджового виробництв і способи їх удосконалення, в тому числі за допомогою математичного моделювання з використанням персонального комп’ютера.

Мета дисципліни полягає у поставленні та розв’язанні задач оптимізації на базі створення та використання математичних моделей окремих ланок виробництв галузі з подальшим використанням отриманих результатів у наукових дослідженнях, курсовому та дипломному проектуванні.

Завданням дисципліни є творче поєднання майбутніми фахівцями завдань організації технології та її удосконалення для забезпечення високої якості продукції та мінімальних витрат матеріальних і енергетичних ресурсів із забезпеченням екологічних вимог.

В результаті опанування дисципліни студент повинен знати: методику математичного моделювання технологічних процесів галузі з використанням математичних моделей на прикладах окремих дільниць виробництва з метою зменшення енергетичних та матеріальних ресурсів, умови для постановки задачі оптимізації, методи побудови планів досліджень оптимізаційних задач, числові методи розв’язання оптимізаційних задач математичних моделей процесів і технологічних систем, способи удосконалення та оптимізації технологічних процесів і поліпшення якості готової продукції.

Студент повинен вміти: проводити сплановані експерименти в лабораторних і виробничих умовах, вибирати потрібний критерій оптимальності для конкретного об’єкту оптимізації, вибирати критерії оптимізації та ставити обмеження до них, використовувати пакети прикладних програм у процесі розв’язання оптимізаційних технологічних задач, складати прості математичні моделі технологічних процесів з використанням комп’ютерних програм, впроваджувати і використовувати результати досліджень у курсовому й дипломному проектуванні та в практичній діяльності.

Зміст дисципліни передбачає:

- ознайомити студентів з принципами системного аналізу технологічних процесів галузі і на цій основі поглибити знання з технології галузі;

- ознайомити студентів з видами математичних моделей і навчити здійснювати математичне моделювання технологічних процесів;

- навчити студентів формулювати оптимізаційні задачі і вміти їх використовувати в практичній роботі;

- ознайомити студентів з основними оптимізаційними задачами, які розробляються в даний час.

Одним з головних функціональних обов’язків інженера-технолога є вміння вибирати оптимальні технічні рішення при веденні технологічного процесу.

Оптимізація технологічних процесів обумовлена необхідністю підвищення якості готової продукції, раціонального використання сировини, скорочення технологічних витрат і втрат, досягнення найкращих соціально-економічних показників роботи підприємства.

2.3 Поняття "оптимізація" – це вибір найкращих технічних рішень. При пошуку найкращого варіанту рішення, інженер-технолог, як правило, керується інтуїцією, досвідом або використовує прямий експеримент, переважно, однофакторного, не враховуючи взаємозв’язок з іншими факторами, які впливають на процес. Тому такий підхід не гарантує отримання оптимального варіанту рішення.

Оптимізаційні задачі можуть виникати і вирішуватись при виконанні науково-дослідних, проектних робіт та у виробничій діяльності. Особливе місце при цьому займає забезпечення найкращих, оптимальних технологічних параметрів, їх корекції в залежності від якості сировини і вимог до готової продукції. В цьому випадку йдеться про оптимальне управління технологічним процесом.

Оптимальне управління технологічним процесом слід розглядати як вибір найкращих управляючих дій із множини можливих, вибраних за певним критерієм оптимізації, у відповідності з встановленою метою управління, на підставі інформації про стан об’єкту управління та зовнішнього середовища.

Для вирішення оптимізаційних задач необхідно вірно сформулювати задачу. На етапі формулювання задачі враховуються фізико-хімічні особливості процесу, його економічність, ринкова кон’юктура та інші обставини.

Формулювання задачі оптимізації включає:

- вибір критерію оптимальності;

- встановлення обмежень;

- вибір оптимізуючих факторів;

- запис цільової функції оптимізації.

Критерій оптимальності. Це головна характеристика досліджуваної системи. К р и т е р і є м о п т и м а л ь н о с т і або е ф е к т и в н о с т і називається кількісна міра, яка визначає ступінь відповідності результатів функціонування системи меті, яка стоїть перед нею.

Одним з найуніверсальніших показників ефективності або оптимізації функціонування виробництва є прибуток або собівартість (чим менша собівартість, тим більший прибуток). Якщо мова йде про технологічний процес, то за критерій оптимальності приймають вихід готової продукції або її якість.

Таким чином, економічні критерії вибираються як глобальні, універсальні показники оптимізації технологічних процесів, а технологічні показники – як локальні критерії оптимальності.

Наприклад, критерієм оптимальності технологічної системи в цілому може бути економічний показник, а на рівні підсистеми (окремі відділення) може бути: при приготуванні замісу – ступінь подрібнення зерна; при зброджуванні сусла – вміст в бражці спирту тощо.

Критерій оптимальності повинен відповідати наступним вимогам:

- бути кількісним;

- мати прямий зв’язок з цільовим призначенням системи;

- бути чутливим до основних параметрів системи;

- бути простим (щоб був зрозумілим його фізичний зміст);

- бути єдиним.

Як приклад критерію оптимальності можна навести вихід спирту з 1т умовного крохмалю.

Вибір обмежуючих факторів. Критерій оптимальності – це ще і компроміс між показниками, які характеризують цей процес. Наприклад, основними параметрами розварювання замісу є температура та тривалість процесу. Основними показниками, що характеризують цей процес є вміст нерозчинного крохмалю в розвареній масі та витрати пари. При збільшенні температури і зменшенні тривалості розварювання продуктивність варильного відділення буде збільшуватись, але до певної межі. При певних значеннях температури і тривалості процесу можна отримати переварену масу з продуктами термічного розкладу вуглеводів. Тому як критерій оптимальності можна вибрати продуктивність варильного відділення, а як обмеження – вміст нерозчинного крохмалю та термічні втрати вуглеводів.

Показники, які характеризують даний процес і не повинні виходити за певні межі, називаються обмеженнями або обмежуючими факторами.

Найчастіше обмеження виникають з наступних причин: по кількості і якості сировини чи готової продукції; за умовами технології (наприклад, температура не повинна перевищувати певної величини, при якій відбувається інтенсивна термічна деструкція вуглеводів); економічні або кон’юктурні міркування.

Вибір оптимізуючих факторів. На критерій оптимізації різні фактори мають різний вплив.

Ті фактори, які можна цілеспрямовано змінювати і які впливають на критерій оптимальності називаються управляючими або оптимізуючими факторами.

Якщо критерій оптимальності можна виразити як функцію від оптимізуючих факторів, то вона називається цільовою функцією.

В загальному вигляді цільова функція записується:

y = f ( x_i )

Оптимумом є екстремум функції. Тобто, математична задача оптимізації формується як задача пошуку екстремуму функції.

Значення оптимізуючих факторів, при яких цільова функція досягає екстремуму, називаються оптимальними.

Методи пошуку естремуму функції (методи оптимізації) можна поділити на 3 групи:

1. Аналітичні методи (якщо функцію можна продиференціювати і відшукати екстремум, виходячи з умови рівності нулю першої похідної).

2. Чисельні або пошукові методи.

3. Експериментально-статистичні методи, до яких належить метод крутого сходження Бокса-Уілсона.

ЛЕКЦІЯ № 2 МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ – ОСНОВА ОПТИМІЗАЦІЇ ТЕХНОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ЯК БАГАТОФАКТОРНИХ СИСТЕМ. АДЕКВАТНІСТЬ МОДЕЛЕЙ РЕАЛЬНИМ ТЕХНОЛОГІЧНИМ ПРОЦЕСАМ. ПЛАНУВАННЯ І ПРОВЕДЕННЯ НАУКОВОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ

1. Основні принципи створення математичних моделей технологічних процесів.

2. Системний аналіз і математичне моделювання як методологічна основа оптимізації технологічних процесів галузі.

3. Технологічна система, її структуризація.

4. Складання функціональної, структурної та параметричної схем.

5. Запис цільової функції в загальному вигляді.

6. Перевірка математичної моделі на адекватність реальному технологічному процесу.

7. Використання математичного моделювання при проведенні наукового експерименту.

1. Використання моделей є ефективним шляхом для вирішення оптимізаційних задач. Моделі бувають двох типів: фізичні і математичні. Використання фізичних моделей дозволяє в лабораторних або напівпромислових умовах відобразити реальний технологічний процес, вивчити його та проводити реальні експерименти для пошуку оптимального технологічного режиму. Головними недоліками використання фізичних моделей є значна тривалість проведення експериментів, наявність матеріальних витрат на відповідне обладнання і сировину, а також неможливість досягнення адекватності деяким реальним технологічним процесам.

Математичні моделі дозволяють при мінімальних матеріальних витратах та тривалості досліджень досягти оптимального вирішення поставленої задачі.

2. У даний час широкий розвиток ЕОМ, достатньо високий рівень теоретичних досліджень в технології галузі дозволяють вирішити оптимізаційні задачі шляхом математичного моделювання технологічних процесів на підставі вивчення взаємозв’язку між об’єктами і зв’язків всередині об’єкту з позиції системного аналізу. Іншими словами, с и с т е м н и й а н а л і з і м а т е м а т и ч н е м о д е л ю в а н н я є м е т о д о л о г і ч н о ю о с н о в о ю о п т и м і з а ц і ї т е х н о л о г і ч н и х п р о ц е с і в г а л у з і. Тому дисципліна Оптимізація технологічних процесів галузі –- це науковий напрямок, який передбачає вдосконалення технології галузі на підставі системного підходу до вивчення об’єктів технології та їх математичного моделювання. Для вирішення таких задач необхідно володіти принципами системного аналізу і математичного моделювання технологічних процесів галузі та вміти їх використовувати.

Основні принципи системного підходу до аналізу технологічних процесів викладено в дисципліні “Математичне моделювання на ЕОМ”. Деякі поняття варто згадати.

С и с т е м а – це множина взаємопов’язаних елементів, об’єднаних для досягнення певної мети.

М е т а ф у н к ц і о н у в а н н я технологічних систем полягає в здійсненні ряду операцій з сировиною для отримання найбільшого виходу готової продукції високої якості.

Основним завданням системного аналізу є спрощення досліджуваної системи шляхом виділення і відокремлення суттєвих зв’язків її елементів від несуттєвих. Системний аналіз є необхідним для визначення цільової функції оптимізації та вірного формулювання задачі оптимізації.

Розглянемо технологічні процеси виробництва спирту з позиції системного аналізу.

Якість спирту залежить від режиму перегонки бражки і ректифікації спирту. В свою чергу це залежить від показників зрілої бражки, а вони – від помелу зерна і параметрів розварювання та оцукрювання.

Цільова функція всієї технологічної системи виробництва спирту є дуже складною.

Ознаками складної технологічної системи:

1. наявність різних потоків продукції і сировини: прямих, обвідних, рецеркуляційних, розгалужених тощо;

2. багатомірність;

3. нелінійність залежностей між параметрами;

4. випадковість характеру змін параметрів.

Таким чином процес приготування спирту є складною системою. Спрощення системи можливе на основі її структуризації на підсистеми або ділянки (рівні) та елементи (типові процеси), які характеризуються спільними властивостями.

Так, структуризацію технологічної системи виробництва спирту із крохмалевмісної сировини можна здійснити, якщо розбити її на підсистеми і елементи.

Технологічна система 	- технологічна схема виробництва спирту з крохмалевмісної сировини
Підсистема (рівні) 	- технологічні ділянки (окремі відділення: приготування замісу, розварювання замісу, оцукрювання розвареної маси і т.д.)
Елементи (типові процеси)	- біохімічні, мікробіологічні, масообмінні, гідродинамічні, теплообмінні.

При такій структуризації математична модель кожного рівня враховує закономірності цього рівня і лише його вхідні і вихідні змінні.

Якщо ми складемо математичну модель нижнього рівня, то вона буде основою для одержання математичної моделі верхнього рівня. Наприклад, система рівнянь, які описують біохімічні, та мікробіологічні процеси може бути основою для математичної моделі процесу зброджування сусла.

Виділення підсистем та елементів системи можна здійснити шляхом складання функціональної, структурної і параметричної схем процесу.

Функціональна схема відображає стадії технологічного процесу у вигляді прямокутників і показує зв’язки між ними, тобто визначає технологічний процес в цілому, послідовність операцій і їх взаємозв’язок.

Розглянемо функціональну схему технології спирту із зерна з використанням ферментних препаратів.

Функціональна схема дозволяє виділити в технологічній системі підсистеми і на цій підставі скласти граф цілей і задач.

Якщо процес розглядати з точки зору забезпечення певної якості продукції, то підсистеми нумеруються, починаючи від виходу до входу. Якщо ж, наприклад, процес розглядати з точки зору забезпечення матеріально-технічного постачання, підсистеми нумеруються від входу (початку системи) до виходу.

В нашому випадку позначимо підсистеми, починаючи від виходу до входу:

А - підсистема спиртоприймального відділення та спиртосховища;

В – підсистема процесу брагоректифікації;

С1 - підсистема процесу приготування виробничих дріжджів;

С2 – підсистема процесу зброджування сусла;

D – підсистема процесу оцукрювання сусла;

Е - підсистема процесу розварювання замісу;

F - підсистема процесу приготування замісу;

Кожна підсистема повинна включати як мінімум дві технологічні операції, оскільки підсистема не може містити тільки один елемент.

Будь-яке дослідження, пов’язане з вдосконаленням технологічного процесу в цілому, повинно проводитись в межах однієї підсистеми і має бути направлене на досягнення мети цієї підсистеми.

Подальша структуризація системи можлива на підставі розгляду графа цілей і задач технологічної системи.

Функціональна схема не дає повної інформації про характеристику потоків. Повнішу інформацію дає структурна схема.

Структурна схема зображає стадії технологічного процесу блоками або елементами у вигляді прямокутників, що мають входи і виходи, де стрілками показано напрямок руху матеріальних і енергетичних потоків. Прикладом такої схеми може бути принципова апаратурно - технологічна схема виробництва певної продукції.

Різновидом структурної схеми є операторна схема технологічного процесу.

Операторна схема складається з ланцюга взаємопов’язаних елементів - процесорів, входи і виходи яких показують напрямок руху матеріалів, енергетичних потоків на певній технологічній стадії.

Графічно операторна схема може бути зображена у вигляді прямокутника, що обмежує систему і складається з двох або декількох прямокутників, які, в свою чергу, обмежують підсистему. Підсистема містить два і більше оператори, які відповідають технологічній операції, а кожен оператор містить один чи два процесори, що відповідають певному фізико - хімічному процесу. Процесори мають своє умовне позначення (подрібнення, змішування, нагрівання і т.д.)

Найповнішу інформацію про технологічний процес у порівнянні з функціональною і структурною схемами дає параметрична схема.

Параметрична схема дає уявлення про всі фактори, які характеризують процес, дозволяє виявити серед них суттєві і несуттєві, дає уявлення про їх взаємозв’язок. Крім того, вона дозволяє виділити керуючі і керовані параметри процесу, вибрати критерій оптимальності і записати в загальному вигляді цільову функцію.

Параметрична схема зображується у вигляді «чорного ящика» (рис. 1).

Z₁ Z₂ Z₃ Z₄

X₁ Y₁

X₂ Y₂

X₃ Y₃

U₁ U₂ U₃ U₄

Рисунок 1 – Схема «чорного ящика»

При складанні параметричної схеми всі фактори (параметри) поділяються на:

1) вхідні:

- фактори ( x_і ), які можна цілеспрямовано змінювати і тим самим впливати на вихідні параметри. Такі фактори називаються керуючими;

- фактори ( z_і ), які не змінюються, а лише враховуються (характеризують якість сировини, напівфабрикатів, тощо). Такі фактори називаються збурювальними;

2) вихідні:

- параметри ( y_і ), які змінюються під впливом керуючих факторів і залежать від їх зміни. Такі параметри називаються керованими;

- параметри ( u_і ), які на даній стадії технологічного процесу не змінюються, або змінюються несуттєво. Вони називаються параметрами стану.

Розглянемо параметричні схеми стосовно вищевказаної функціональної схеми виробництва спирту з крохмалевмісної сировини.

Підсистема С2 - підсистема процесу зброджування сусла. Це одна із центральних підсистем, яка складається з двох технологічних операцій – змішування сусла з виробничими дріжджами та його зброджування.

Нагадаємо, що вибір цільової функції підсистеми залежить від мети функціонування підсистеми.

Мета технологічного процесу зброджування сусла – створення оптимальних мікробіологічних, біохімічних, теплообмінних умов для забезпечення максимального вмісту спирту в бражці для подальшої її перегонки і ректифікації.

Визначимось, які фактори і параметни характеризують процес і до яких їх віднести (керуючих чи збурювальних факторів, керованих чи параметрів стану). Найдоцільніше почати розглядати параметричну схему з вихідних показників, тобто тих, які характеризують напівфабрикат на даній стадії.

Зріла бражка (вихідні параметри) характеризується такими показниками: вміст спирту - С_с, вміст незброджених вуглеводів – С_н.в., вміст нерозчинного крохмалю – С_н.к., вміст сухих речовин – С_с.р., вміст органічних речовин, що не зброджуються дріжджами – С_н.о.р., вміст вторинних і побічних продуктів бродіння – С_в.п.б., концентрація дріжджів С_др., кислотність – К_бр., температура – t, густина – ρ, в’язкість – γ та інші. Частина з них відноситься до керованих (С_с,, С_н.в., С_с.р.,С_в.п.б.,С_др.,t,ρ,γ), а частина до параметрів стану (С_н.к.,С_н.о.р, К_бр..).

Вхідними факрорами є: вміст зброджуваних вуглеводів в суслі С_з.в.с., кислотність сусла – К_с., вміст ферментів в суслі С_ф.с., температура сусла – t_c., концентрація дріжджів в суслі – С_др., густина, в’язкість, вміст сторонньої мікрофлори, вміст нерозчинного крохмалю С_н.к. та ін. Керуючими є - С_з.в.с, ..., збурювальними є - С_н.к., ... .

Щоб змінити названі керовані параметри, слід вдатись до зміни керуючих факторів.

До збурювальних факторів слід віднести показники якості сусла, дріжджів тощо, які на даній стадії змінити не можна, але слід врахувати при керуванні технологічним процесом (вміст ферментів, кислотність сусла, бродильна активність дріжджів і т.д).

Аналогічним чином можна скласти параметричну схему інших підсистем.

Таким чином, параметрична схема дає можливість проаналізувати всі фактори, що характеризують процес, та визначити їх взаємозвязок. Крім того, такий аналіз допомагає вибрати критерій оптимальності серед керованих параметрів і записати в загальному вигляді цільову функцію процесу:

- для підсистеми С2

y_с2= f(вказати керуючі фактори);

- для підсистеми С1

y_с1= f(вказати керуючі фактори)

і т.д.

Для того, щоб вибрати серед вихідних керованих параметрів критерій оптимальності, їх слід проаналізувати з точки зору викладених нижче вимог.

В цільову функцію можуть, також, входити збурювальні фактори, що залежить від обраного методу моделювання.

Для перевірки адекватності математичної моделі реальному технологічному процесу визначають відповідність розрахованих оптимальних значень цільової функції (для відповідних значень керуючих факторів) реальним параметрам технологічного процесу.

Математичне моделювання використовують, також, при проведенні наукового експерименту з метою прискорення наукових досліджень та підвищення їх ефективності (див. лекції з дисципліни “Основи наукових досліджень”).