Регулярные сигналы и их характеристики

Математическим представлением сигналов является некоторая функция времени, определяющая закон его изменения, заложенный в нем независимо от физической природы. В зависимости от характера изменения сигнала во времени, формы математического представления различают регулярные – детерминированные сигналы и нерегулярные – случайные сигналы.

Сигнал называется регулярным, если его математическим представлением является заранее заданная функция времени, т.е. он описывается конкретной функцией времени. Реальный же сигнал рассматривается как случайный процесс, определяемый вероятностными характеристиками, т.к. нельзя заранее предвидеть его изменение во времени.

Виды сигналов

Наиболее часто в ТАУ используются следующие сигналы.

1) Единичный скачок – единичная функция, удовлетворяющая условиям:

Единичный скачок

1(t) называется также функцией Хевисайда. Функция Хевисайда физически нереализуема, однако, если, к примеру, на исследуемом объекте резко открыть вентиль, в результате чего расход подаваемого вещества изменится скачком с F₁ до F₂ , то говорят, что на входе объекта реализован скачкообразный сигнал величиной F₂ – F₁ , и если эта разность равна 1, то на входе реализуется единичный скачок.

2) Единичная импульсная функция – дельта-функция, удовлетворяющая следующим условиям:

Единичный импульс

δ-функцию называют также функцией Дирака. Это физически нереализуемая функция. Ее можно физически представить как мгновенный, очень узкий импульс с бесконечно большой амплитудой, ограничивающий единичную, т.е. как предел, к которому стремится прямоугольный импульс с основанием Δt и площадью, равной 1, если Δt → 0 так, чтобы площадь импульса сохранялась равной 1.

Между функцией Хевисайда и функцией Дирака существует связь, выражаемая соотношением

или

На практике считается, что на вход объекта подана δ-функция, если время действия прямоугольного импульса намного меньше времени переходного процесса.

3) Гармонический сигнал x(t) = Asinωt используется при исследовании САУ частотными методами.

а) обычный сигнал;

б) представление гармонического сигнала вращением вектора;

в) гармонический сигнал со сдвигом фазы

Гармонический сигнал

Синусоидальный гармонический сигнал можно представить как вращение вектора длиной A вокруг начала координат с некоторой угловой скоростью ω, рад/с.

Гармонический сигнал характеризуется такими параметрами, как амплитуда – A, период колебаний – T, фаза – φ.

Между периодом и угловой скоростью справедливы соотношения

Если колебания начинаются не из нуля, то они характеризуются фазой колебаний, которая во временной области характеризуется отрезком Δt , но обычно фазу выражают в радианах – φ. Перевод осуществляется по формуле

На практике для получения гармонического сигнала используется генератор синусоидальных колебаний.

4) Сдвинутые элементарные функции

К этим функциям относятся функции Хевисайда и Дирака с запаздыванием, т.е. 1(t - τ) и δ(t - τ), причем

Сдвинутые элементарные функции

Все свойства δ-функции сохраняются, но записываются в виде

5) Сигнал произвольной формы

Любой сигнал произвольной формы можно представить с помощью δ-функции.