6.9. Корригирование зубчатых колес
6.9.1. Цели корригирования
При малом числе зубьев колеса (рис. 49, а) в процессе изготовления может происходить подрезание ножки (основания) зуба.
Рис. 49. Устранение подрезания зубьев
Это наблюдается, когда конечная точка b прямолинейного участка рейки пересекает линию зацепления NN в точке С, отстоящей от полюса дальше, чем точка а'о (конец теоретического участка линии зацепления при нарезании).
На участке а'0С происходит неправильное зацепление (нет общей нормали с эвольвентой), а в силу режущих свойств инструмента рейка срезает часть эвольвенты и утончает ножку зуба. Зуб оказывается подрезанным и непрочным.
Корригирование, или исправление зубчатых колес, происходит в результате смещения инструмента при нарезании зубьев.
При этом достигается:
повышение контактной прочности и долговечности зубчатого механизма за счет снижения величины коэффициента удельного давления;
повышение износостойкости за счет уменьшения коэффициентов скольжения;
повышение изгибной прочности, так как при положительных смещениях толщина зуба у основания увеличивается;
уменьшение габаритов зубчатого механизма при заданной прочности и долговечности;
требуемое конструкцией межцентровое расстояние aω.
6.9.2. Устранение подрезания зубьев
Для
устранения подрезания необходимо
сместить рейку от центра так, чтобы PC
< Р а'0.
В случае PC
= Р а'0
смещение рейки
минимально (рис. 49, б).
При
этом имеем из
:
.
(6.19)
Из
PDC:
.
(6.20)
Приравнивая выражения (7.19) и (7.20), получим:
.
(6.21)
Если
нарезается нулевое колесо, то минимально
возможное число
зубьев zmin
без
подреза определится при
из выражения
(7.21):
.
(6.22)
Для
основного стандарта (
;
)
–
17.
Для
укороченных зубьев (
;
)
–
14.
Применение смещения в последнем случае позволяет нарезать зубчатое колесо с меньшим числом зубьев и уменьшить габариты не силовых зубчатых механизмов.
Выбор коэффициентов смещения для достижения указанных целей представляет собой сложную и трудоемкую инженерную задачу. Решение осложняется тем, что при больших смещениях режущего инструмента (как в процессе нарезания, так и при зацеплении зубчатых колес) возникает ряд отрицательных явлений:
заострение зуба;
срезание вершины зуба;
заклинивание зацепления;
малый коэффициент перекрытия (даже
)
и т. п.
6.10. Особенности конического зацепления
Зубья конического колеса расположены на боковой поверхности усеченного конуса, образование которых можно представить себе так, как показано на рис. 50, а.
Рис. 50. Коническое зацепление
Если к основному конусу (rb) провести касательную плоскость Q и на ней взять некоторую прямую MN, то при наматывании плоскости на боковую поверхность конуса все точки прямой MN будут описывать кривые, называемые сферическими эвольвентами (так как SM = const, SN = const и т. д.). Совокупность таких эвольвент, ограниченных конусами выступов и впадин, образует боковой профиль зуба конического колеса.
Если
прямая MN
проходит через вершину конуса S,
то получается прямозубое коническое
колесо, в остальных случаях –
косозубое.
Роль делительной окружности в процессе
нарезания конического колеса играет
делительный конус (рис. 50, б),
имеющий у основания окружность радиусом
.
Так как высота зуба и модуль переменны по длине образующей L, то за стандартный принимают наибольший модуль mmax.
Высота зуба h в наибольшем сечении (рис. 50, б), мала по сравнению с длиной образующей делительного конуса L (конусным расстоянием), поэтому можно считать, что сферическая эвольвента профиля зуба приближенно располагается на боковой поверхности дополнительного конуса, образующие которого перпендикулярны образующим делительного конуса.
Если
развернуть поверхность дополнительного
конуса на плоскость, то получим сектор
с отпечатками зубьев конического колеса
(рис. 50, в).
Число зубьев на секторе равно числу
зубьев конического колеса. Из такого
сектора можно образовать полное
цилиндрическое зубчатое колесо с числом
зубьев zЭ,
эквивалентное по профилю зубьев и
качественным характеристикам коническому
(с тем же модулем mmax).
Если обозначить угол между образующей
делительного конуса и осью через
,
то
и, следовательно,
.
(6.26)
Конические
колеса применяются для передачи движения
между осями, пересекающимися под любым
углом
(рис. 51).
Рис. 51. К определению передаточного отношения конического зацепления
Передаточное отношение такого зацепления
,
(6.27)
что
позволяет по заданным
и i12
определить углы
и
:
(6.28)