4.6.4. Силовой расчет начального звена

Для того чтобы привести механизм в движение и выполнить полезную работу, необходимо выбрать мощность двигателя, которая обеспечила бы вращение начального звена с определенной скоростью. При постоянной скорости вращения движущая сила (момент сил) должна уравновешивать все силы, приложенные к начальному звену. Поэтому в задачу силового расчета начального звена, кроме определения реакций, входит еще и определение внешнего силового фактора.

Если передача энергии осуществляется через зубчатый редуктор, то внешний силовой фактор представляет собой силу , действующую по нормали к рабочей поверхности зуба (рис. 27, а).

^{а) б) в)}

Рис. 27. Силовой анализ начального звена:

а) расчетная схема при передаче энергии через редуктор; б) план сил; в) при передаче энергии через муфту

В соответствии с геометрией стандартных зубчатых колес нормаль в точке касания зубьев образует угол  = 20^о с перпендикуляром к межосевому расстоянию.

Кроме уравновешивающей силы , на начальное звено действуют реакции со стороны отброшенного звена 2 ( ), а также реакция стойки ( ).

Как было упомянуто выше, . Сила определена предыдущим расчетом структурной группы. Таким образом, имеется неизвестная по величине и по направлению сила и неизвестная по величине сила .

Сила определяется из уравнения

, (4.27)

где – момент силы относительно точки O;

– плечо силы (рис. 27, а).

Реакция стойки определяется из уравнения

(4.27)

Строим векторное уравнение в виде плана сил, замыкающая сторона треугольника изображает реакцию стойки (рис. 27, б).

В том случае, если передача энергии осуществляется через муфту, внешний силовой фактор представляет собой момент (рис. 27, в). Отброшенное звено 2 заменяем реакцией . Если на звено 1 не действуют никакие другие силы, то реакция стойки .

Уравновешивающий момент:

.

4.7. Определение уравновешивающей силы методом Жуковского

При определении мощности двигателя, расчете маховика на ведущем валу и в других подобных задачах необходимо знать только уравновешивающую силу, приложенную к начальному звену. Реакции в кинематических парах при этом определять не требуется. В таких случаях применяется метод Жуковского. Теорема Жуковского основана на известном из теоретической механики принципе возможных перемещений.

Сумма элементарных работ внешних сил на их возможных перемещениях равна нулю.

На основании принципа возможных перемещений можно записать:

,

где , , …, – внешние силы и силы инерции, приложенные к звеньям механизма;

, , …, – проекции элементарных перемещений на направления соответствующих сил.

Для определения элементарной работы силы на ее элементарном перемещении рассмотрим звено АВ, в точке S которого приложена сила под углом к скорости точки S (рис. 28, а).

^{а) б)}

Рис. 28. К выводу теоремы Жуковского:

а) расчетная схема; б) план скоростей

Строим план скоростей в масштабе _V, считая, что скорости точек и известны. Скорость точки S определяем по принципу подобия (рис. 28, б).

Силу повернем на 90^о в любую сторону и перенесем на план скоростей в точку S. Плечо этой силы относительно полюса обозначим через .

Работа силы на элементарном перемещении

, (4.28)

но , поэтому

. (4.29)

Момент силы , относительно полюса плана скоростей:

. (4.30)

Окончательно имеем:

. (4.31)

С учетом принципа возможных перемещений (4.28) суммируем элементарные работы и приравниваем их к нулю:

. (4.32)

Сокращая выражение (4.32) на , получим:

. (4.33)

Выражение (4.33) и представляет собой теорему Жуковского, которая формулируется следующим образом.

Сумма моментов всех внешних сил, приложенных в соответствующих точках плана скоростей и повернутых на 90° относительно полюса плана скоростей, равна нулю.

Поворачивать можно либо силы, либо план скоростей. Иначе говоря, повернутый план скоростей можно представить как жесткий рычаг, находящийся в равновесии под действием приложенных внешних сил. Поэтому данную теорему иногда еще называют теоремой о жестком рычаге Жуковского. Пользуясь ею, можно сразу находить уравновешивающую силу, минуя силовой расчет структурных групп.

Предположим, что заданы силы, действующие на звенья механизма , , …, . Требуется найти уравновешивающую силу – . Плечи сил, перенесенных в соответствующие точки повернутого на 90° плана скоростей, относительно полюса ( , , …, , ) находят непосредственным измерением.

Тогда, согласно теореме Жуковского, имеем

,

отсюда

. (4.34)

Если на звенья механизма действуют еще и моменты, то их раскладывают на пары сил, приложенные в точках, скорости которых известны.