Список использованных источников
1 Басниев К.С. Подземная гидравлика /К.С. Басниев, A.M. Власов, И.Н. Кочина. – М.: Недра. 1986. – С. 69-78.
2 Пыхачев Г.В. Подземная гидравлика /Г.В. Пыхачев, Р.Г. Исаев. – М.: Недра, 1973. − С. 94-100.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3. ИЗУЧЕНИЕ ПЛОСКОРАДИАЛЬНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В ОДНОРОДНОМ ПЛАСТЕ
3.1 Общие положения
Предположим, имеется горизонтальный пласт постоянной толщины и бесконечной протяженности. В нем пробурена скважина, вскрывшая пласт на всю толщину, имеющая открытый забой и сообщающаяся с пластом через полностью открытую боковую поверхность цилиндра, отделяющую ствол скважины от продуктивного пласта (гидродинамически совершенная скважина).
При отборе жидкости из скважины частицы жидкости в пласте будут двигаться по горизонтальным прямолинейным траекториям, радиально сходящимся к центру скважины. Такой фильтрационный поток называется плоскорадиальным. Схемы линий тока в любой горизонтальной плоскости потока будут идентичными. Для полной характеристики потока достаточно изучить движение жидкости в одной горизонтальной плоскости.
На рисунке 3.1 показано горизонтальное сечение плоскорадиального фильтрационного потока, а на рисунке 3.2 – вертикальное сечение такого потока.
В установившемся плоскорадиальном потоке давление и скорость фильтрации в любой точке М зависит только от расстояния r данной точки от оси скважины. Таким образом, этот поток также является одномерным фильтрационным потоком.
Если скважина нагнетательная, то направления линий тока на рисунках нужно заменить на противоположные.
Рисунок 3.1 – Горизонтальное сечение плоскорадиального потока
Рисунок 3.2 – Вертикальное сечение плоскорадиального потока
Дифференциальное уравнение установившейся фильтрации для случая плоскофильтрационного потока (уравнение Лапласа) имеет вид
.
(3.1)
Если уравнение Лапласа представить в цилиндрических координатах, то для плоскорадиального потока, вследствие осевой симметрии, характеристики потока не зависят от угла j, а являются функциями только координаты r, и уравнение имеет вид
,
(3.2)
где Р – переменное давление;
r – координата точки, в которой определяется давление.
Дифференциальное уравнение неустановившейся плоскорадиальной фильтрации жидкости в круговом пласте имеет вид
,
(3.3)
где χ – коэффициент пьезопроводности.
Путем решения этого дифференциального уравнения с учетом граничных условий получают следующие формулы распределения давления для залежи круговой формы:
(3.4)
и
,
(3.5)
где Р – переменное давление на расстоянии r от скважины;
Рс; Рx – давление соответственно на стенке скважины с радиусом rс и на контуре питания радиусом Rk.
Таким образом, для установившегося плоскорадиального фильтрационного потока несжимаемой жидкости в однородном круговом пласте распределение давления носит логарифмический характер. Причем воронка депрессии имеет большую крутизну вблизи скважины. Следовательно, основная часть депрессии на пласт сосредоточена в призабойной зоне скважины.
Градиент давления вдоль радиуса r залежи круговой формы меняется по следующей зависимости:
.
(3.6)
Скорость фильтрации жидкости в любой точке залежи на радиусе r от скважины можно определить по формуле
,
(3.7)
где k – коэффициент проницаемости пласта;
μ – динамическая вязкость фильтрующейся жидкости.
Градиент давления и скорость фильтрации носят гиперболический характер, причем при приближении к скважине их величины резко возрастают.
Дебит определяется по формуле Дюпюи:
,
(3.8)
где h – толщина пласта.
Важной характерной особенностью формулы Дюпюи является слабая зависимость дебита Q от радиуса Rк контура питания для достаточно больших значений Rк/rс , так как радиусы Rк и rс входят в нее под знаком логарифма.
Исследование особенностей плоскорадиальной фильтрации имеет весьма большое значение для понимания законов притока жидкости или газа к скважинам. В случае гидродинамической совершенной скважины плоскорадиальным потоком следует считать тот, который возникает в призабойной зоне пласта, т.е. в ближайшей к скважине зоне пласта.