7. Закон Ампера

Закон Ампера определяет силу, действующую на проводник с током в магнитном поле. Получим формулу закона Ампера, исходя из выражения для силы Лоренца.

На каждый из носителей тока в проводнике, находящемся в магнитном поле действует сила

(18.14)

За счет взаимодействия носителей тока с остальным веществом проводника эта сила передается всему проводнику в целом. Усредняя силу (18.14) по всем носителям тока находящимся в элементе проводника, получаем:

(18.15)

Число носителей тока в элементе равно, очевидно, . Умножив, (18.15) на это число, получим

(18.16)

Учтем, что , а . Тогда (18.16) приводится к виду:

(18.17)

Формула (18.17) определяет силу, действующую на элемент тока в магнитном поле, и выражает закон Ампера.

8. Магнетизм как релятивистский эффект.

Основываясь на постулатах теории относительности и инвариантности электрического заряда, можно показать, что магнитное взаимодействие токов и движущихся зарядов является следствием закона Кулона. Для этого рассмот­рим магнитное действие бесконечного прямого тока на движущийся параллельно ему в направлении тока на расстоянии b со скоростью заряд q.

Магнитная сила, действующая на заряд, равна

(18.18)

Прямой ток представим следующим образом. Допустим, что имеется беско­нечная линейная цепочка точечных зарядов одинаковой величины е, отсто­ящих друг от друга на расстояние .

Тогда линейная плотность заряда в цепочке . Пусть заряды движутся вдоль цепочки со скоростью и. Тогда расстояние между зарядами сократится и станет равным:

(18.19)

Поскольку сами заряды не изменятся, линейная плотность заряда в обеих цепочкахбудет:

(18.20)

Теперь представим в неподвижной системе отсчёта К, что имеются две одинаковые цепочки, практически совме­щенные друг с другом, но образованные зарядами противоположных знаков. Цепочки движутся в противоположных направлениях с одинаковой скоростью u. Такая система, состоящая из двух цепочек, будет электрически нейтральна, переносит за время заряд и эквивалентна прямому току с силой:

(18.21)

Соответственно на заряд, движущийся параллельно цепочкам со скоростью , будет действовать магнитная сила величиной:

(18.22)

Рассмотрим теперь имеющуюся ситуацию относительно системы отсчета К’, в которой заряд q покоится. В этой системе на заряд также будет дей­ствовать сила, но ее величина будет и можно показать, что . Эта сила не может быть магнитной, поскольку заряд q покоится, а значит, имеет чисто электрическое происхождение. При­рода ее возникновения заключается в том, что в системе К’ линейные плот­ности зарядов в цепочках будут неодинаковы. Линейная плотность отрицательно заряженной цепочки будет больше, поэтому возникает сила F’ , направлен­ная к цепочкам.

Рассуждая аналогично, можно прийти к выводу, что в системе К’’ . движущейся относительно системы К с скоростью не равной , сила , действующая на заряд слагается из электрической и магнитной составляющей.

Таким образом, приходим к выводу, что электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом и образуют единое электромагнитное поле. При специальном выборе системы отсчета поле оказывается или чисто электри­ческим, или чисто магнитным, а в других системах отсчета существует совокуп­ность электрического и магнитного полей.

Ответим, что если бы скорость распространения света в вакууме была бы бесконечной, то в системе отсчета, связанной с движущимся зарядом, на него не должна была бы действовать сила: линейные плотности заряда в цепочках были бы одинаковы. Но тогда и в системе неподвижной сила должна быть нулевой. Это указывает на то, что магнетизм является существенно ре­лятивистским эффектом, и его существование связано с конечностью скоростью света.