6. Явление взаимной индукции

К ак и самоиндукция, явление взаимной индукции является частным случаем явления электромагнитной индукции. Заключается оно в том, что если один контур создает в пространстве магнитное поле, в котором находится другой контур, то при изменениях тока в первом контуре во втором возникает ЭДС индукции (ЭДС взаимоиндукции) , которая противодействует изменению магнитного потока в первом контуре.

Допустим, что имеются два контура, расположенные недалеко друг от друга, так что магнитные поля, создаваемые каждым из них, создают через витки другого контура ощутимый магнитный поток. Обозначим магнитный поток, создаваемый первым контуром с током через поверхности витков второго контура равен . Этот поток, очевидно пропорционален силе тока в первом контуре:

. (20.24)

Аналогичным образом ток второго контура создает через витки первого поток

. (20.25)

Контуры в этом в этом случае называют связанными. При изменениях тока в одном из контуров в другом индуцируется ЭДС взаимной индукции соответственно

и . (20.26)

К оэффициенты и называют коэффициентами взаимной индукции или взаимными индуктивностями. Их величина определяется формой, размерами, взаимным расположением контуров и магнитными свойствами окружающей среды. В отсутствие ферромагнетиков эти коэффициенты одинаковы.

7. Энергия магнитного поля

В цепи, показанной на рисунке, в исходном состоянии течет ток по индуктивности и резистору . При отключении источника тока магнитный поток в индуктивности должен упасть до нуля, но ЭДС самоиндукции некоторое время поддерживает ток, препятствуя его прекращению. При этом в резисторе продолжает выделяться энергия. В схеме и окружающих телах никаких изменений, кроме уменьшения индукции магнитного поля в катушке индуктивности не происходит. Остается предположить, что выделяющаяся в резисторе энергия была связана с существованием магнитного поля в катушке.

В процессе уменьшения тока за время ЭДС самоиндукции совершает работу

. (20.27)

Если индуктивность катушки остается постоянной, то и

. (20.28)

Ток в индуктивности спадает от некоторого значения I до нуля, поэтому вся работа за время исчезновения тока

. (20.29)

Именно такой энергией обладает магнитное поле катушки при прохождении по ней тока:

. (20.30)

Для идеального соленоида (катушки) , произведение дает напряженность поля соленоида, поэтому

. (20.31)

Поле идеального соленоида сосредоточено внутри соленоида, поэтому можно утверждать, что с магнитным полем связана энергия, распределенная в пространстве с плотностью

. (20.32)

8. Вихревое электрическое поле

Говоря о природе ЭДС индукции, мы связали ее возникновение с действием силы Лоренца на заряды в движущемся проводнике. Однако для покоящегося контура, расположенного в изменяющемся магнитном поле, такое объяснение является неприемлемым. Тем не менее, ЭДС индукции возникает!

Возникновение индукционного тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, связанном с изменением внешнего поля обусловлено действием неких сторонних сил, которые не связаны ни с химическими превращениями в контуре, ни с магнитными силами. Поэтому будем считать, что в рассматриваемом случае ток в контуре возникает за счет действия электрического поля с напряженностью . В замкнутом контуре циркуляция этого поля дает величину ЭДС индукции:

. (20.33)

Поскольку , можно утверждать, что

. (20.34)

Поскольку рассматриваемый контур предполагается неподвижным, дифференцирование по времени можно поменять местами:

. (20.35)

По теореме Стокса

. (20.36)

Поэтому

. (20.37)

Поверхность интегрирования произвольна, поэтому должны быть равны подынтегральные выражения:

. (20.38)

Итак, ротор поля оказался не равным нулю, в отличие от электростатического поля. Поэтому называют вихревым электрическим полем.

Одна из важнейших идей Максвелла заключалась в том, что он предположил, что изменяющееся во времени магнитное поле создает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле независимо от наличия в данной точке пространства проводящего контура. Контур, точнее протекание в нем индукционного тока, является только индикатором наличия вихревого электрического поля.

Наконец, отметим, что поскольку ротор электростатического поля всегда равен нулю, можно утверждать что всегда

. (20.39)