Движение заряженных частиц в электрических и мганитных полях

1. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле.

1.1. . Частица движется с постоянным , т.е. по окружности радиуса

, (1)

т.е. радиус траектории определяется - удельным зарядом и соотношением .

Один оборот совершается за (2)

Важно отметить, что период не зависит от скорости частицы.

1.2. . В этом случае и поле не оказывает влияния на движение частицы.

1.3. (3)

. (4)

2. Электронно-лучевые трубки.

В

конструкцию каждой ЭЛТ обязательно входит подогреваемый катод, который излучает электроны, из которых электронный прожектор формирует узкий пучок – электронный луч.

С

истемы отклонения луча могут быть выполнены различным образом. Либо отклоняющие платины, которые отклоняют пучок электронов, воздействуя на него электрическим полем. Либо отклоняющие катушки, которые воздействуют на электронный луч магнитным полем. Первые используются в осциллографах, вторые – в телевидении.

3. Удельный заряд ионов. Масс-спектрографы.

Существенную сложность для определения удельного заряда ионов определял тот факт, что ионизация молекул газа всегда происходит в достаточно протяженном объеме. Если в этом объеме создать электрическое поле для разгона ионов, то образуется пучок, в котором скорости ионов имеют значительный разброс.

В

1907г. Томпсон разработал метод парабол. При этом пучок ионов проходил через область, в которой на него воздействовали параллельные друг другу электрическое и магнитное поле. Можно показать, что эти поля вызывают отклонение пучка по осям:

; (5)

где - константы прибора, определяющиеся его геометрией. Если из формул (5) исключить скорость, то получается зависимость

(6)

Следовательно, на фотопластинке, расположенной в плоскости (xy), с одинаковыми и различными v оставят след в виде параболы. Ионы с другим оставят след в виде другой параболы.

В масс-спектрографе Бейнбриджа пучок ионов сначала пропускается через селектор скоростей, где он проходит через скрещенные и , отклоняющие в противоположные стороны. Через выходную щель проходят только те ионы, для которых , т. е. с . После селектора ионы движутся в однородном по окружностям с радиусами

.

4. Ускорители заряженных частиц (самостоятельно)

   1. Генератор Ван-де-Граафа.

   2. Бетатрон

   3. Циклотрон, фазотрон, синхротрон, синхрофазотрон.

Электромагнитные колебания

1. Контур без активного сопротивления.

Закон Ома и правила Кирхгофа установлены и, строго говоря, справедливы для постоянного тока. Однако, они остаются практически справедливыми и для мгновенных значений изменяющихся токов и напряжений, если их изменения происходят не слишком быстро. Если за время , распространения электромагнитного возмущения по длине l всей цепи, сила тока изменяется незначительно, то такие токи называются квазистационарными. Математически для периодически изменяющихся токов условие квазистационарности имеет вид:

(21.01)

Т - период.

Для квазистационарных токов закон Ома справедлив и мы будем рассматривать только такие токи.

Простейшей цепью, в которой могут возникнуть электрические колебания, является цепь, состоящая из ёмкости С и индуктивности L. Колебания в контуре можно вызвать либо сообщив конденсатору начальный заряд, либо возбудив в индуктивности индукционный ток, например, выключив внешнее магнитное поле.

Например, рассмотрим процессы при замыкании заряженного конденсатора на катушку индуктивности. Будем считать, что сопротивление проводников схемы равно нулю.

1. В начальный момент времени энергия системы сосредоточена в электрическом поле конденсатора. При замыкании цепи в цепи возникает электрический ток, возбуждающий в катушке нарастающее магнитное поле, с которым оказывается связанной часть запасенной конденсатором энергии. В катушке возбуждается ЭДС самоиндукции, которая противодействует нарастанию тока, в соответствии с правилом Ленца. Ток продолжает нарастать (энергия переходит в энергию магнитного поля катушки) и достигает максимального значения при полном разряде конденсатора. При этом изменение тока прекращается, ЭДС самоиндукции обращается в нуль. Вся запасенная конденсатором энергии преобразуется в энергию магнитного поля в катушке индуктивности. По времени описанные процессы составляют четверть периода электромагнитного колебания в контуре.

2. Однако ток в цепи не прекращается, вследствие того, что ЭДС самоиндукции изменяет знак на противоположный и поддерживает его. Протекая в прежнем направлении, ток начинает заряжать конденсатор, но полярность зарядов на обкладках конденсатора меняется на противоположную. Энергия системы начинает преобразовываться из энергии магнитного поля в энергию электрического поля конденсатора. Процесс подзарядки конденсатора продолжается до полного перехода энергии в поле конденсатора. Напряжение на конденсаторе достигает максимального значения, равного исходному, но имеет противоположную полярность. По времени описанные процессы составляют вторую четверть периода электромагнитного колебания в контуре.

3. В третьей четверти периода процессы в контуре повторяют первую, но начинаются с заряженного состояния конденсатора, отличающегося обратной полярностью.

4. В четвертой четверти процессы аналогичны второй, но конденсатор и система возвращаются в исходное состояние.

Найдём уравнение колебаний в таком контуре.

Условимся считать положительным ток, заряжающий конденсатор:

. (21.02)

Т огда по второму правилу Кирхгофа падение напряжения на активном сопротивлении цепи должно быть равно сумме ЭДС, действующих в контуре. В контуре имеется конденсатор, напряжение, на котором можно рассматривать, как ЭДС, которую следует взять в сумме «с минусом», поскольку она напрвлена навстречу току зарядки конденсатора. К этой ЭДС необходимо добавить ЭДС самоиндукции . Поэтому уравнение по второму правилу Кирхгофа следует записать в виде:

(21.03)

Подставим в (21.03) выражения для ЭДС и учтем, что по предположению в контуре нет активного сопротивления:

. (21.04)

Но по определению силы тока

. (21.05)

Поэтому уравнению (21.04) можно придать вид:

. (21.06)

Уравнение точно такого вида мы решали при рассмотрении механических колебаний. Положив , получим

. (21.07)

Решение (21.07) имеет вид

. (21.08)

называется: собственной частотой контура.

Период колебаний определяется по формуле Томпсона

. (21.09)

Напряжение на конденсаторе изменяется по закону:

. (21.10)

Дифференцируя (21.08) по времени, найдём для силы тока:

. (21.11)

Сравнивая (21.10) и (21.11) , видим, что сила тока опережает по фазе напряжение на конденсаторе на /2. Когда ток достигает максимума, напряжение обращается в нуль и наоборот. С учетом именно этого утверждения построены графики на рисунке 1.

Представляет интерес рассмотреть отношение максимального напряжения на конденсаторе к максимальному току . Это отношение имеет размерность сопротивления и называется характеристическим сопротивлением контура. Поскольку , а , то

. (21.12)

следовательно,

. (21.13)