8. Природа носителей тока в металлах. - Самостоятельно.

9. Основные представления элементарная классической теории электропроводности металлов

Исходя из того, что в металлах имеется порядка 10²⁸ - 10²⁹ м ^-3 практи­чески свободных электронов Друде создал классическую теорию электропровод­ности металлов, которую в последствии усовершенствовал Лоренц.

Согласно представлениям этой теории электроны в металле ведут себя аналогично молекулам идеального газа, и при своем движении имеют среднюю длину свободного пробега . Предполагается , что электроны сталкиваются в основном с ионами кристаллической решетки, что приводит к установлению теплового равновесия между электронным газом и кристаллической решеткой.

Оценим на основе кинетических представлений скорость теплового движе­ния электронов:

(1)

Для сравнения найдем среднюю скорость упорядоченного движения электронов при прохождении тока. Технически максимальная плотность тока в

медных проводах составляет 10⁷ А/м² . Учитывая, что находим:

(2)

Таким образом, даже при максимальных плотностях тока скорость направленного движения электронов примерно на 8 порядков меньше скорости теплового движе­ния. Следовательно, модуль результирующей скорости можно считать равным теп­ловой скорости.

Найдем в изменение кинетической энергии электронов, обусловленное их участием в направленном движении под действием поля. Средний квадрат результирующей скорости равен

(3)

Движение электрона с тепловой скоростью и скоростью направленного

движения являются статистически независимыми событиями. Поэтому

и поскольку , (4)

Следовательно

(5)

А значив направленное движение увеличивает кинетическую энергию электронов в в среднем на

(6)

В теории Друде предполагается, что при столкновениях электронов с ионами кристаллической решетки электроны полностью передают приобретенную в поле энергию, и непосредственно после столкновения скорость их направленного движения равна нулю.

10. Объяснение закона ома.

Будем считать поле, ускоряющее электроны, однородным. Тогда за время свободного пробега

(7)

двигаясь равноускоренно, электрон разгоняется до скорости

(8)

Следуя Друде, пренебрежем распределением электронов по скоростям и, будем считать, что у всех электронов тепловая скорость равна . Тогда

(9)

Среднее на длине свободного пробега значение скорости направленного движения.

, (10)

Сравнивая (10) с выражением для закона Ома в дифференциальной форме, находим (11)

Отметим, что если бы электроны не сталкивались бы с ионами, то была бы бесконечной, а удельное сопротивление - нулевым. Таким образом, в тео­рии Друде физическая природа сопротивления металлов состоит в столкновениях электронов с ионами решетки.