2. Уравнение непрерывности

Рассмотрим среду, в которой течет электрический ток. В каждой точке, среды вектор плотности тока имеет определенное значение. Следовательно, можно говорить о поле вектора плотности тока и линиях этого вектора .

Рассмотрим поток через некоторую произвольную замкнутую поверхность S . По определению , его поток дает заряд, выходящий в единицу времени из объема V , ограниченного S. С учетом закона сохранения заряда можно утверждать, что поток должен быть равен скорости убывания заряда в V :

Но и поэтому

По теореме О. – Г.

Следовательно

Равенство (17.7) должно выполняться при произвольном выборе объёма V , по которому производится интегрирование. Поэтому в каждой точке среды

Соотношение (17.8) называется уравнением непрерывности. Оно отражает закон со­хранения электрического заряда и утверждает, что в точках, которые являют­ся источниками вектора ,происходит убывание электрического заряда.

В случае стационарного, т.е. установившегося (неизменяющегося) тока, потенциал, плотность заряда и др. величины являются неизменными и

Это соотношение означает, что в случае постоянного тока вектор не имеет источников, а значит линии нигде ни начинаются и нигде не заканчиваются, т.е. линии постоянного тока всегда замкнуты.

3. Электродвижущая сила

После снятия электрического поля, создававшего в проводнике электри­ческий ток, направленное движение электрических зарядов быстро прекращается. Для поддержания тока необходимо от конца проводника с меньшим потенциалом переводить заряды к концу с большим потенциалом. Поскольку циркуляция вектора напряженности электрического поля равна нулю, то в замкнутой цепи кроме участков, на которых положительные носители движутся в сторону убывания потенциала, должны быть участки, на которых происходит перенос положительных зарядов в направлении возрастания потенциала. На этих участках перемещение зарядов может осуществляться только с помощью сил неэлектростатического происхождения, которые называют сторонними силами.

Сторонние силы можно охарактеризовать работой, совершаемой над перемеща­ющимися по цепи зарядами. Электродвижущей силой называют величину, равную работе сторонних сил над единичным положительным зарядом:

По аналогии с электростатическим полем стороннюю силу можно предста­вить в виде:

где - напряженность поля сторонних сил.

Работа сторонних сил на некотором участке цепи 1-2

А значит, ЭДС на этом участке

Соответственно ЭДС, действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил по этой цепи.

В общем случае на заряды кроме сторонних сил действуют электрические силы , так что результирующая сила

Работа, совершаемая результирующей силой на некотором участке цепи 1-2

Падением напряжения на участке цепи 1 – 2 называется вели­чина U₁₂, численно равная работе сторонних и электростатических сил при перемещении положительного единичного заряда. На оснований формулы (14)

Если на участке цепи действуют сторонние силы, то он называется неоднород­ным в противном случае – однородным. Очевидно, что для однородного участка цепи :