Тема: условия однозначности решения основного дифференциального уравнения

Уравнение выведено на основе общих законов физики и поэтому имеет бесчисленное множество решений. Для получения единственного решения должны быть заданы дополнительные условия называемые - условия однозначности. В них входят:

1) геометрические условия, описывающие форму и размеры тела;

2) физические условия (т. е. с);

3) начальные условия – распределения температуры в теле, в момент времени  = 0, t = f (x,y,z,= 0).

4) граничные условия, описывающие условия взаимодействия тела с окружающей средой. Различают ГУ V родов.

ГУ  рода – задается закон изменения температуры поверхности тела во времени (т. е. t_пов.=f(x,y,z, ), частным случаем является нагрев или охлаждение при t_пов. = const.

ГУ  рода – задается закон изменения плотности теплового потока на поверхности тела q_пов = f (x, y, z, ), частный случай: нагрев или охлаждение при постоянном тепловом потоке (т. е. q_пов = const).

ГУ  рода – задается температура внешней среды и закон теплообмена между поверхностью и средой (закон сохранения энергии для поверхности тела): t_ср. – t_пов.tn_{n = 0}.

ГУ V рода – это условия идеального контакта двух тел:

Тема: стационарная теплопроводность

Условия стационарности – это , тогда основное дифференциальное уравнение при отсутствии внутренних источников тепла ( = 0) имеет вид:

;

a , то ; (1)

• основное дифференциальное уравнение при стационарных условиях.

Тема: теплопроводность однослойной плоской стенки при граничных условиях 1 рода

Частным случаем граничных условий 1-го рода является нагрев (охлаждение) при постоянной температуре поверхности.

Определим уравнение температурного поля и количество тепла проходящего через стенку при условии, что температуры поверхностей заданы и равны t_c1 и t_c2.

; - постоянные интегрирования

и определим из граничных условий:

Из уравнения температурного поля следует, что температура внутри стенки меняется по линейному закону.

Для определения плотности теплового потока воспользуемся уравнением Фурье:

- термическое сопротивление теплопроводности однослойной плоской стенки.

Тема: теплопроводность многослойной плоской стенки при граничных условиях 1 рода

Обозначим неизвестные температуры на границах слоев через .

Из условия стационарности следует, что .

Выразим из каждого уравнения разность температур:

- общее термическое сопротивление теплопроводности многослойно плоской стенки.

После определения плотности теплового потока неизвестной температуры на границах слоев t_c2, t_c3,…, t_cn определяются путем последовательного решения уравнений системы.

Тема: теплопередача через однослойную плоскую стенку при граничных условиях 3 рода

Теплопередачей называется процесс переноса теплоты от одной подвижной среды (жидкости или газа) к другой подвижной среде через разделительную стенку.

- температуры жидкостей

- коэффициенты теплопередачи

Определим плотность теплового потока в данной системе. Поверхности стенки омываются подвижными средами и поэтому теплообмен происходит с соответствием уравнения Ньютона-Рихтера.

Из условий стационарности следует, что

Выразим из каждого уравнения системы разность температуры:

k – коэффициент теплопередачи, который представляет собой количество теплоты, передаваемой от одной подвижной среды к другой через 1м² разделительной стенки в единицу времени при разности температур сред в 1К.

- термические сопротивления процессу конвективной теплоотдачи.

Неизвестные температуры на поверхности стенки t_c1 и t_c2 определяются путем решения уравнений системы.