Розділ 3. Купола

3.1. Загальні дані.

Купольні покриття є самої поширеної форми просторової конструкцій, в тому числі з деревини, фанери, пластмас. Будучи одним з найбільш економічними видів оболонок на круглому або багатокутному плані, вони отримали широке поширення як в цивільному, так і сільськогосподарському будівництві. Вид куполів залежить від архітектурних і технологічних вимог, виду матеріалу, типізації елементів, простоту виготовлення, транспортування та монтажу конструкцій. Купольні оболонки з пластмас мають діаметр від одного метра (світлові ліхтарі) до 50-60 м (сфери покриття антенних пристроїв). При підсилень пластмасових куполів дерев’яними або металевими ребрами їх прольоти можуть перевищувати 100 м. Купола з клеєфанерних елементів досягають діаметра 90 м. Відомих в наш час дерев’яні купола досягають прольоту 153 і 162 м, а покриття над стадіоном, розроблене фірмою « Вайерхозер»(м. Такома, Сіла) у формі ребристого купола з сітчастим заповненням з клеєної деревини та фанери, запроектовано діаметром 257 м.

Впорядкувати купола покриття можна по самим різним ознаками. За матеріалом - з деревини, фанери, пластмас та їх поєднань. За конструктивним рішенням - тонкостінні купольні-оболонки, ребристі купола, ребристо-кільцеві, купола з решітчастими в'язями, сітчасті. За формою поверхності, одержуваної обертанням утворює навколо вертикальним осі, куполи можуть бути сферичного виду, еліптичні, конічного, у формі гіперболоїда обертання і т. д. Пластмасові купола часто проектують з хвилястих (лоткових) і складчастих елементів .

Основними навантаженнями, що діють на купольне покриттям, є: власна вага конструкцій, сніговий покрив, технологічна навантаження від масиву обладнання і пристосувань; для висотних куполів - вітрове навантаження.

Методика розрахунку купольних покриттів залежить від типу оболонки і виду навантаження – осі симетричної і

не осі симетричні. До першої, як правило, відноситься власну вага конструкцій; як варіант - маса суцільного снігового покриву і симетрично підвішеного обладнання. До другої - вітрове навантаження; як варіант - одностороння снігова і маса не симетрично розташованого обладнання.

Оболонка куполу вважається пологою, якщо відношення стріли підйому купола до його діаметру не перевищує 1/5. При відношенні стріли підйому купола до його діаметру не більше 1/4 вітровий натиск створює на поверхні купола відсмоктування, яке розвантажує купол і при достатньо великій власній вазі покриття може не враховуватись. Однак легкі пластмасові купола необхідно перевіряти розрахунком на дію відсмоктування вітру.

3.2. Тонкостінні куполи-оболонки.

Рис. ІХ.25. Тришаровий пластмасовий купол покриття виставкового павільйону в м. Бергамо (Італія)

За характером роботи до цієї конструктивній схемі ближче за все відносяться пластмасові гладкі куполи-оболонки одношарові, двох-і тришаровими. Одно шарові пластмасові купола виготовляють з органічне скло, склопластику (найчастіше світлопрозорого) і пінопласту (пінополістирол і ін.) Тришарові куполи-оболонки загальною товщиною від 15 до 50 мм мають склопластикову обшивки товщиною до 3 мм і середній шар з пінополістиролу, пінополіуретану, полівінілхлориду і просто повітряної прошарки. Двошарову оболонку складаються із зовнішнього склопластикового шару і внутрішнього пінопластового.

Діаметр і товщина одношарових куполів з полімеризації, що відповідно досягають 10 м і 20 мм; зі склопластику-9 м і 6 мм; з пінопласту-24 м і 200 мм. Тришарові купола зводять діаметром до 25 м з загальною товщиною оболонки до 50 мм.

Параметри двохшарових куполів аналогічні одношаровому склопластиковому, так як внутрішній пінопластовий шар в основному робить функцію утеплювача.

Рис. ІХ.26. Тонкостінній купол-оболонка а)- поперечний переріз і план; б)- з’єднання до верхнього опорного кільця; в)- деталі покриття; г)- з’єднання до нижнього опорного кільця; 1- дощаті ребра; 2- нижній шар кільцевого настилу; 3- верхній шар кільцевого настилу; 4- косий настил; 5- покрівля; 6- верхнє опорне кільце; 7- нижнє залізобетонне опорне кільце; 8 - ліхтар; 9 - металева деталь кріплення ребра.

Інтересним прикладом тришарового пластмасового купола є покриття виставкового павільйону в м. Бергамо (Італія) (рис. ІХ.25). Діаметр куполу 25 м, висота підйому 9 м, загальна товщина оболонки 50 мм, обшивка з склопластику товщиною 3 мм, середній шар пінопласт. Купол зібраний на болтах з 24 однотипних сегментів з розміром понизу близько 3,3 м, маючих круглі отвори діаметром 1 м, заповнені арковими ліхтарями. Сегмент опирається на підлогу залізобетонне кільце з розміщеним на ньому технічним обладнанням. З двох сторін по діаметру куполу має влаштовані великогабаритні отвори для в'їзду грузовик автомобілів. При необхідності можна стикувати декілька куполів по виступі вхідного обрамлення прорізів, отримавши тим самим багатокупольне приміщення. Маса покриття на 1 м² перекритої площі 20 кг.

Дерев’яні тонкостінні куполи-оболонки проектують діаметром 12-35 м, вони, як правило мають сферичний вид. Купол складається (рис. IX.26) з меридіальних ребер (арок), верхнього н нижнього опорних кілець, кільцевого і косого настилів.

Меридіальні ребра сприймають стиснуті зусилля в оболонці за напрямом меридіана і передають їх на верхні і нижні опорні кільця. Ребра складаються з декількох шарів склеєних або збитих цвяхами дощок, загальною висотою поперечного перерізу не менш 1/250 діаметру куполу, яку приймають з умови його жорсткості. Крок ребер по нижньому опорному кільцю назначають 0,8-1,5 м. Верхні кінці ребер приєднують шарнірно до верхнього поверху кільця. Ребра передають на кільце подовжню і поперечну силу. З'єднання здійснюють металевими накладками, приєднуючи до ребер болтами, глухими чи зубчастими шпонками. При великих поперечних зусиллях застосовують зварні металеві башмаки.

Верхнє кільце роблять металевим або дерев’яним. Дерев’яні кільця можуть бути клеєними або круглими на цвяхах. Діаметр верхнього кільця приймають таким, щоб до нього безперешкодно приймало необхідну кількість меридіанних ребер. Отвір кільця часто використовують як світловий ліхтар.

Нижнє опорне кільце сприймає розпір меридіальних ребер і працює на розтяг. Воно може бути залізобетонне , дерев’яне або металевим в залежності від рівня впирання купола і виду нижніх опорних конструкцій (залізобетонний фундамент, металеві або дерев’яні стійки і т. д.). Кінці ребер повинні бути за анкерними в опорному кільці, а посередині надійно з'єднана з нижче розташованими конструкціями.

Кільцевий настил сприймають зусилля, діючі в кільцевому напрямків оболонки. У нижній частині купола, де можуть виникати розтягуючі кільцеві зусилля, кільцевої настил роблять з двох шарів дощок. Нижній кладуть безпосередньо на меридіальні ребра, верхній - перекриває сітки нижнього, переносять їх на половину довжини дошки. Обидва шару прибивають цвяхами. Дошки не викручуються і тому між ними утворюється зазор. Замість дощок можна застосовувати склеєні по довжині плити бруски. У цьому випадку настил може бути одинарним, сітки плети розташовуються в різні сторони і з'єднуються цвяхами через меридіан ребра або суміжні бруски. Товщину дощок кільцевого настилу беруть 19-25 мм. У верхній частині купола, де діють стискаючі кільцеві зусилля, настил роблять з одного шару дощок (брусків) товщиною, рівній подвійному нижньому кільцевому настилу.

Косий настил сприймає зсувні зусилля, котрі виникають при несиметричного навантаження на купол. Він складається з одного шару дощок товщиною 16-25 мм, укладеного зверху кільцевого настилу від одного меридіального ребра до іншого, під кутом близько 45 °, зробивши на поверхні купола ялинку.

Куполи-оболонки можуть бути зроблені з великопанельних клеєфанерних елементів, що значно знижує трудомісткість зведення покриття.

Дерев’яні тонкостінні куполи-оболонки збирають за допомогою драбин. Особлива увага звертається на торцеві стики стисненого кільцевого настилу.

Статичний розрахунок куполів-оболонок роблять без моменту теорії, згідно з якою для сферичної оболонки при дії на неї оси симетричного навантаження основне рівняння напруженого стану має вигляд:

Т₁+Т₂=gR (IX. 16)

де Т₁ - меридіональне зусилля на одиницю довжини кільцевого січення; Т₂ - кільцеве зусилля на одиницю довжини дуги меридіана; g - рівномірно розподілене нормальне до поверхні купола тиск, спрямований до центру сфери ; R - радіус сферичного купола (рис. IX.27 , а).

Визначення зусиль від власної ваги. Поступове навантаження від власної ваги g вважається одномірно розподіленої по всій поверхні купола (рис. IX.27, а). Для визначення меридіонального зусилля Т₁ розглянемо рівновагу верхньої частини купола, відтятою горизонтальною площиною, що проходить на відстані у від центру сфери (рис. ІХ.27, а). На відсічений сферичний сегмент діє навантаження від власної ваги вище лежачої частини купола.

2 Rfg=2 R(R-Rcosφ)g

яка врівноважується проекцією на вертикальну вісь меридіальних зусиль Т₁, що діють по периметру кільцевого перерізу радіусом r=Rsinφ.

T₁2 rsinφ=T₁2 Rsin²φ

звідси меридіональне зусилля на одиницю довжини кільця рівна

=- (IX. 17)

Для тонкостінного дерев’яного куполи-оболонки при числі меридіальних ребер m і відстані між ними по довжині дуги розглянутого горизонтального січення а зусилля в одному ребрі в даному горизонтальному січенні визначається:

Т_{1 реб.}=Т₁ а

Кільцевий зусилля Т₂ знайдемо з основного рівняння без моментної сферичної оболонки (ІХ.1), виражаючи давлення q через вертикальне навантаження g, а Т₁, через значення рівняння (ІХ.17) q= gcosφ,

,

Рис ІХ.27. Навантаження і зусилля в куполі-оболонці. а)- розрахункова схема; б)- епюри меридіальних і кільцевих зусиль від власної ваги конструкції; в) теж сааме від снігового навантаження; г,е)- епюри вітрового давлення на купол в поперечному січені і плані; д,ж)- симетрична і кососиметрична епюри вітрового давлення на купол.

звідки кільцеве зусилля на одиницю довжини меридіана

(IX. 18)

При куті ф = 51°49' кільцеве зусилля змінює свій знак, переходячи від стиску до розтягу.

Зусилля Т₁ і Т₂, визначають за ​​формулами (ІХ.17) і (IX. 18) справедливі для суцільного замкнутого купола. Якщо в куполі є ліхтарні отвори і маса фанара більш ніж в 1,5 рази відрізняється від маси вирізної частини купола, то необхідно врахувати навантаження Р_к (рис. IX.27,а), лінійно розподілену по краю перерізу ліхтарного виріза.

Т₁= -Р_к(sinφ₁ /sin²φ);

Т₂= Р_к(sinφ₁ /sin²φ).

Розтягуюче зусилля в опорному кільці від власної ваги купола можна визначити за формулою:

N_к=Q_φ0 /2πtс,

де φ₀ – маса купола.

Q_φ0=2πR²g(1-cosφ).

Для випадку кільцевої навантаження по фанарному вирізу

N_к= Р_кR sinφ₁ctgφ₀

Визначення зусиль від снігового навантаження. Інтенсивність снігового навантаження по поверхні купола зазвичай приймають за законом косинуса Р= Р₀ сosφ , де Р₀ - рівномірно розподілене навантаження по проекції поверхні на горизонтальну площину.

Меридіональне зусилля на одиницю довжини кільця в будь-якому перетині має постійне значення.

.

Зусилля на одне меридіанному ребро складе:

Кільцевий зусилля на одиницю довжини меридіана визначається з урахуванням нормальної складової навантаження в рівні кільцевого перерізу q=P0cos ² φ з рівняння (ІХ.16)

Кільцевий зусилля змінює знак при φ=45 °

Зусилля розтягування в опорному кільці

N_к=(P₀R²/4)sin2φ₀.

При дії на купол несиметричного навантаження в оболонці крім меридіальних і кільцевих зусиль виникають зсувні зусилля S. Розрахунок сферичного купола на односторонню снігове навантаження, виходячи з нормалі до поверхні купола навантаження Р=0,4Р₀(1+ sinφ sinψ ).

де Р₀- навантаження на одиницю площі горизонтальної поверхні; ψ- кут широти в плані нижнього кола сферичного купола, від діаметра перпендикулярно до напрямку вітру, при якому виходить односторонє завантаження (мал. IX.27, є).

;

;

.

Визначення зусиль від вітрового навантаження роблять наближено заміною дійсної епюри вітрового тиску (рис. IX.27, г) сумою двох епюр симетричній (рис. IX.27, д) g_в^симв= g_в⁰cos²φ , g_в⁰- розрахункове навантаження від тиску вітру на вертикальну площину на рівні основи купола, і кососиметричної (рис. IX.27, ж) g_в^кс= g_в⁰sinφ sinψ.

Зусилля від симетричної епюри:

;

;

Зусилля від кососиметричної епюри вітрового тиску:

,

.

Кососиметричне навантаження дає зсувні зусилля, котрі можна визначити з табл. ІХ.З.

Купольне покриття володіють доброю обтікаїстю. Тому при f/l≤1/4 достатньо врахувати тільки симетричне відсмоктування. Для купола з f/l >1/4 слід при приймати до уваги і кососиметричну вітрову нагрузку.

У дерев’яних тонкостінних куполах-оболонках цвяхи, що з'єднують настил купола з меридіальними ребрами, розраховують на різницю зусиль Т₁ по їх довжині. Подвійний кільцевий розтягнутий настил перевіряють на міцність за площею F_нт= 0,5F_бр. Цвяхи в розтягнутому кільцевому настилі розраховують з умови перекриття його стояків і розміщують у місцях перетину дощок настилу з меридіальними ребрами. Дошки косого настилу перевіряють на зусилля S, на ту ж силу розраховують цвяхи, що з'єднують косий настил з меридіальними ребрами. Верхнє кільце купола перевіряють на стиск з урахуванням небезпеки втрати стійкості і на зминання в стиках.

Зусилля стиску в кільці.

N_к=T₁r_кcosφ_к.

Перевірка кільця на стійкість:

де , , - площа поперечного перерізу, модуль пружності матеріалу, момент інерції, радіус кривизни кільця відносно вертикальної осі.

Критична напруга втрати стійкості сферичної оболонки перевіряють за формулою:

де σ - товщина оболонки; Е, , - модуль пружності і Коефіціенти Пуассона матеріалу (деревини, пластмас, фанери); - сумарна стискаюча напруга від всіх видів завантаження; - радіус кривизни сферичної оболонки.