Теплоёмкость газов.

Теплоемкостью – называется количество теплоты, которое необходимо подвести (отвести) к вещества, чтобы изменить его температуру на 1 градус (1⁰С или 1К ).

С = ; (23)

Эта теплоемкость называется также истинной теплоемкостью.

Количество тепла, необходимое для изменения температуры количественной единицы вещества (1 кг, 1 м³ или 1 кмоля) на 1 градус (1°С или 1К) называется удельной теплоемкостью.

В соответствии с этим, к какой единице количества вещества подводиться (отводиться) теплота различают теплоемкости, имеющие следующие обозначения и размерности:

- массовую (удельную) (С) - , объемную(удельную) ( ) - ,

молярную ( ) - .

Взаимная связь между массовой, объемной и молярной теплоемкостями выражается следующими соотношениями:

— массовой и молярной С = (24)

— объемной и молярной ; (25)

— массовой и объемной C = ; (26)

где : m – молярная масса вещества,  – плотность вещества при нормальных условиях, 22,4 м³- объем киломоля газа при нормальных условиях (Т=273К, и Р = 0,101Мпа ) .

Теплоемкость — величина переменная, зависящая от температуры и давления. Если зависимость теплоемко­сти от давления для идеальных газов ничтожна и ею можно пре­небречь, то для реальных газов, особенно высоких давлений, с этой зависимостью приходится считаться.

Так как теплоемкость — величина переменная, завися­щая от температуры, то при нагревании на каждый градус изме­нения температуры вещества расходуется разное количество тепла. Если для нагревания 1 кг газа от Т₁ до Т₂ затрачивается q кдж тепла, то величина

называется средней теплоемкостью в пределах темпе­ратур от Т₁ до Т₂ К.

Чем меньше разность температур Т₁ до Т₂ К., тем более прибли­жается значение средней теплоемкости к значению истинной теплоемкости - С.

В общем виде зависимость истинной теплоемкости от темпе­ратуры в аналитической форме можно выразить так:

С = а+ б·T+ dT² +.. (27)

где: а, б, d- постоянные, зависящие от природы газа и характера процесса, определяемые на основании эксперимен­тальных или теоретических данных.

Количество тепла q, потребное для нагревания 1 кг газа от температуры Т₁ до Т₂ определится из форму­лы

кдж/кг (28)

Если количество нагреваемого газа составляет m кг, то за­траченное тепло определяют по формуле

кдж. (29)

Теплоемкость зависит от характера термодинамического процесса. В термодинамике пользуются теплоемкостями процессов при V = const u P = const. Соответственно:

С_V, - изохорные теплоёмкости;

С_Р, - изобарные теплоёмкости.

Опыт показывает, что Q_P > Q_V так как С_p > С_V. Отсюда получается одно из основных соотношений в теории теплоемкости

Cp - C_v = R (30)

Это уравнение называется уравнением Майера.

Вторым важным соотношением в теории теплоемкости яв­ляется отношение теплоемкости при постоянном давлении теплоемкости при постоянном объеме c_v:

т.е. - показатель адиабаты.

Так как Ср и Сv — величины переменные, зависящие от темпе­ратуры, то и к зависит от температуры. Если принять теплоемко­сти С_р и С_v приближенно постоянными, то и к будет величиной постоянной, зависящей только от атомного состава газа.

При постоянных значениях киломольных теплоемкостей идеальных газов получаем показатель адиабаты для :

для одноатомных газов к =1,67

для двухатомного газа к =1,41

для трех- и многоатомного газа к =1,29

При переменной теплоемкости с увеличением температуры газа величина к уменьшается.

Если заданы массовые доли отдельных газов, составляющих смесь, q₁ q₂ q₃ q_п · и массовые теплоемкости отдельных газов С₁, С₂, С₃ ..., С_п, то массовая теплоемкость смеси равна:

С_см = q₁ ·С₁ + q₂ ·С₂ + q₃ ·С₃+ …+ q_п ·С_п

Задача 1. Определить диаметр цилиндра и ход поршня четырехцилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если эффективная мощность N_е=80 кВт, среднее эффективное давление =6·10⁵ Па, частота вращения коленчатого вала п=1800 об/мин и средняя скорость поршня C _m =9,6 м/с.

Ответ: D =0,135 м, S = 0,16м.

Задача 2. Определить среднее индикаторное давление и индикаторную мощность шестицилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если диаметр цилиндра D =0,15 м, ход поршня S =0,18 м , частота вращения коленчатого вала п=1500 об/мин. Индицированием двигателя получена индикаторная диаграмма полезной площадью F= 1,95·10^-3 м², длиной l = 0,15 м, при масштабе давлений m = 0,6·10⁸ Па/м.

Ответ: = 7,8·10⁵ Па , N_i =186 кВт

Задача 3. Определить удельный индикаторный расход топлива шестицилиндрового четырехтактного карбюраторного двигателя, если диаметр цилиндра D =0,082м, ход поршня S =0,11м, частота вращения коленчатого вала п=2800об/мин, расход топлива В=4,5·10^–3 кг/с. Индицированием двигателя получена индикаторная диаграмма полезной площадью F= 1,6·10^-3 м², длиной l =0,2 м при масштабе давлений m = 1·10⁸ Па/м.

Решение: Среднее индикаторное давление определяем по формуле (2): =F·m/ l

Рабочий объем цилиндра – по формуле (4):

Индикаторную мощность двигателя – по формуле (3):

Удельный индикаторный расход топлива – по формуле (14):

= = 0,249 кг/(кВтּч)

Задача 4. Определить индикаторную мощность и мощность механических потерь четырехцилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если степень сжатия ε = 17, полный объем цилиндра V_а = 11,9ּ10^-4 м³, угловая скорость вращения коленчатого вала ω=157 рад/с и механический к.п.д. η_м=0,81. Индицированием двигателя получена индикаторная диаграмма полезной площадью F=1,8ּ10^-3 м², длиной l = 0,2 м при масштабе давлений m = 0,8·10⁸ Па/м.

Ответ: N_i =40,3 кВт; N_м =7,7 кВт.

Задача 5. Определить среднее эффективное давление и среднее давление механических потерь двухцилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если эффективная мощность N_е=18 кВт, диаметр цилиндра D=0,105 м, ход поршня S=0,12 м, частота вращения коленчатого вала п=30 об/с и механический к.п.д. η_м =0,78.

Ответ: р_е= 5,77·10⁵ Па; р_м =1,63 ·10⁵ Па.