1. Идеальные газы и их смеси

Закон Бойля — Мариотта. В изотермическом про­цессе произведение давления газа на его объем есть величина постоянная

pV= const

или для 1 кг газа pv = const. (1)

Записав выражение (1) для двух произвольных со­стояний, получим соотношение параметров идеального газа в изотермическом процессе:

p₁v₁ = p₂v₂ (2)

Закон Гей-Люссака. В изобарном процессе (при по­стоянном давлении) объем газа пропорционален его абсолютной температуре

, или для 1 кг газа (3)

Соотношение параметров идеального газа в изобарном процессе:

(4)

Закон Авогадро. В равных объемах разных идеаль­ных газов, находящихся при одинаковых температуре и давлении, содержится одинаковое число молекул.

Произведение μ·v называется мольным объемом. При нормальных условиях (t=0°С, Р=101325 Па)

μ·v₀ = 22,4 (5)

Один киломоль — это количество вещества (кг), рав­ное его молекулярной массе. Используя следствие из закона Авогадро (6), можно просто рассчитать удель­ный объем v_о (м³/кг) или плотность ρ₀ (кг/м³) идеального газа при нормальных условиях

(6)

Из Законов Бойля — Мариотта и Гей-Люссака можно получить термическое уравнение состояния — урав­нение, связывающее основные параметры состояния: давление Р, температуру Т и удельный объем v.

Из вы­ражений (1) и (5) следует, что — величина по­стоянная для данного газа:

или (7)

где: R — универсальная (или индивидуальная) газовая посто­янная, .

Величина R называется универсальной газовой постоянной, поскольку при нормальных физических условиях она одинакова для моля любого идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа (7) называется также уравнением Клапейрона — Мен­делеева. Универсальная (или индивидуальная) газовая посто­янная R, входящая в уравнение Клапейрона — Менде­леева, определяется делением универсальной газовой постоянной R_μ = 8314 на молекулярную массу газа μ

(8)

В теплотехнике довольно часто используют не чи­стые вещества, а их смеси. Самый распространенный на земле газ — воздух (это смесь в основном азота л кислорода). При сгорании топлива происходит хи­мическая реакция его окисления кислородом воздуха, поэтому образовавшиеся дымовые газы также представ­ляют собой смесь. Подобных примеров много. Для рас­чета процессов, совершаемых смесями газов, необходи­мо уметь рассчитывать молекулярную массу, удельный объем (или плотность), теплоемкости, внутреннюю энергию, энтальпию и др.

Га­зы, образовавшие смесь, называются компонентами смеси.

Способы задания смесей

В процессе смешения образуется смесь, объем и мас­са которой

V_см= V₁+ V₂+ V_3, m_см=m₁+ m₂ + m₃. (9)

Состав смеси задается объемными или массовыми до­лями:

(10)

(11)

Состав смеси также задается мольными долями:

(12)

где: М₁, М₂, М₃ — число молей 1-, 2- и 3-го компо­нентов смеси; М_см= М₁+ М₂+ М₃ — общее число мо­лей смеси.

Уравнение Клапейрона — Менделеева справедливо для каждого компонента смеси до смешения:

(13)

после смешения;

(14)

а также для всей смеси:

(15)

Молекулярная масса смеси μ_см определяется следующей формулой:

(16)

или (17)

Если извест­ны объемные доли, массовые можно найти по форму­лам

(18)

Задача 1. Определить массовые и объемные доли компонен­тов смеси, состоящей из 4 кг кислорода (O₂) и 6 кг азота (N₂), если, μ_о2 = 32, μ_N2 = 28.

Общая масса смеси m_см = m_о2 + m_N2 = 4 + 6 = 10 кг.

Массовая доля кислорода

Массовая доля азота

Молекулярная масса смеси

Объемная доля кислорода

Объемная доля азота

Определяем объемную долю азота по формуле:

r_о2+ r_N2=1

откуда r_N2= 1- r_о2=1-0,37= 0,63

Задача 2. Определить эффективную мощность и удельный эффективный расход топлива восьмицилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если среднее индикаторное давление =7,5·10⁵ Па, степень сжатия =16,5, объем камеры сгорания =12·10^-5 м³, угловая скорость вращения коленчатого вала ω=220рад/с, механический к.п.д.

= 0,8 и расход топлива В= 1,02·10^-2 кг/с.

Р е ш е н и е:

Среднее эффективное давление определяем по формуле (11):

= 7,5·10⁵ · 0,8 = 6 ·10⁵Па.

Рабочий объем цилиндра – по формуле (3):

= (16.5 –1) · 12·10^-5 = 18,6·10^-4 м³

Частота вращения коленчатого вала

n = ω/2 = 220/2· 3,14 = 35об/с

Эффективную мощность двигателя определяем по формуле (9):

Удельный эффективный расход топлива – по формуле (15):

Задача 3. Определить индикаторную и эффективную мощности восьмицилиндрового четырехтактного карбюраторного двигателя, если среднее индикаторное давление р_i = 7,5·10⁵ Па, диаметр цилиндра D =0,1м, ход поршня S =0,095м, частота вращения коленчатого вала п= 3000 об/мин и механический к.п.д. η_м = 0,8.

Ответ: N_i = 112,5 кВт; N_е = 90 кВт.

Задача 4. Определить удельный эффективный расход топлива шестицилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если среднее эффективное давление =7,2·10⁵ Па, полный объем цилиндра V_a=7,9·10^-4 м³ объем камеры сгорания Vc =6,9·10^-5 м³ частота вращения коленчатого вала п=37 об/с и расход топлива В= 3,8·10^-3 кг/с.

Ответ:

Задача 5. Определить индикаторную мощность и среднее индикаторное давление четырехцилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если эффективная мощность N_е =100 кВт, угловая скорость вращения коленчатого вала ω =157рад/с, степень сжатия =15, объем камеры сгорания

V_c =2,5·10^-4 м³ и механический к.п.д. = 0,84.

Ответ: N_i =119 кВт; =6,8 ·10⁵ Па.

Задача 6. Определить индикаторную мощность и удельный индикаторный расход топлива шестицилиндрового четырехтактного дизельного двигателя, если среднее эффективное давление =6,2·10⁵ Па, диаметр цилиндра D =0,11м, ход поршня S=0,14 м, средняя скорость поршня C _m=8,4 м/с, расход топлива В=5,53·10^-3 кг/с и механический к.п.д. =0,82.

Ответ: N_i =90,5 кВт; .