4. Формування системи нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей

Перед формуванням системи рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей слід перетворити схему заміщення, наведену в завданні, звівши її до схеми із двома незалежними вузлами.

4.1 Алгоритм перетворення схеми заміщення 1.

4.1.1 Розносимо навантаження вузла 2 у вузли 1 і 3:

, .

Перевірка: .

4.1.2 Розраховуємо значення потужностей навантажень у вузлах 1 і 3 з урахуванням навантаження вузла 2:

; .

4.1.3 Складаємо послідовно вітки 2 і 5: ; знаходимо провідність еквівалентної вітки 2-5 і результуючу провідність між вузлами 1 і 3 : .

4.1.4 Перейменовуємо: вузол 3 у вузол 2, вузол 4 у вузол 3, вітку 4 у вітку 3, а еквівалентну вітку між вузлами 1 і 3 у вітку 2 . Тоді на

рисунку 2: ; ; ; ; (в останніх двох виразах праворуч від знака рівності індекси у напруги та опору відповідають рисунку 1 та таблиці вихідних даних); також береться з таблиці вихідних даних.

4.2. Алгоритм перетворення схеми заміщення 2.

4.2.1 Розносимо навантаження вузла 3 у вузли 2 і 4:

, .

Перевірка: .

4.2.2 Розраховуємо значення потужності навантаження у вузлі 2: .

4.2.3 Складаємо послідовно вітки 4 і 5: ; знаходимо провідність еквівалентної вітки 4-5 і результуючу провідність між вузлами 2 і 4 : .

4.2.4 Перейменовуємо: вузол 4 у вузол 3, назвемо еквівалентну вітку між вузлами 2 і 4 віткою 3. Тоді на рисунку 2 , (остання напруга береться з таблиці вихідних даних), , , і відповідають рисунку1 і також беруться з таблиці вихідних даних завдання для потужності й опорів із зазначеними індексами згідно з рисунком 1.

4.3 Система нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей, записана у виразах для небалансів потужностей у вузлах, має вигляд

;

……………………………………….

; (7)

……………………………………….

.

Тут - сума для усіх вузлів j, зв'язаних з вузлом k (кущ вузла k).

Z₂

Z₁

1

2

S₂

S₁

Z₃

3

Рисунок 2 - Перетворена схема заміщення

Якщо в якості невідомих при розв’язку рівнянь (7) використовуються модулі й фази напруг у вузлах , то після вираження через і , k=1…n, підстановки в (7) активних і реактивних складових провідностей вузлів, активних і реактивних потужностей у вузлах, напруги базисного вузла і прирівняння нулю окремо дійсних і уявних частин комплексів одержуємо систему трансцендентних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей. Для к-го вузла, рівняння вузлових напруг, записане як функції небалансів активних і реактивних потужностей у вузлі, має вигляд

(8)

де

Для схеми заміщення, яка наведена на рисунку 2, система рівнянь (8) має вигляд

  (9)

Для формування системи рівнянь (9) необхідно за схемою заміщення рисунка 2 розрахувати елементи матриць активних і реактивних складових вузлових провідностей, скориставшись наведеними вище рекомендаціями і результатами розрахунків, виконаних відповідно до п.1 і п.п.4.1 і 4.2 курсової роботи. Слід перевірити правильність розрахунків елементів матриць Gу і Bу, скориставшись програмою ZEIDEL, для чого у режимі діалогу слід ввести інформацію про схему заміщення рисунка 2: число вузлів N=3, базисний вузол Nб=3, базисну напругу Uб – згідно з вихідними даними, число віток М=3, параметри вузлів та віток.

Розраховані чисельні значення елементів матриць Gу і Bу, См, значення активних Р, МВт і реактивних Q , Мвар потужностей у вузлах, напругу базисного вузла U_3, кВ слід підставити в систему (9).

Увага! У системи рівнянь (8), (9) на відміну від систем (4) і (6) усі провідності треба підставляти зі знаком плюс, усі потужності навантажень у вузлах , як і раніше, - зі знаком мінус.