Міністерство освіти і науки України

Одеський національний політехнічний університет

МАТЕМАТИЧНІ ЗАДАЧІ ЕНЕРГЕТИКИ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ТА ЗАВДАННЯ

ДО КУРСОВОЇ РОБОТИ

Одеса

Наука і техніка

2005

Міністерство освіти і науки України

Одеський національний політехнічний університет

МАТЕМАТИЧНІ ЗАДАЧІ ЕНЕРГЕТИКИ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ТА ЗАВДАННЯ

ДО КУРСОВОЇ РОБОТИ

для підготовки бакалаврів

за напрямком 6.0906 – електротехніка

	Затверджено на засіданні кафедри електропостачання Протокол № 10 від 17.06.04

Одеса

Наука і техніка

2005

Методичні вказівки та завдання до курсової роботи з дисципліни «Математичні задачі енергетики» для підготовки бакалаврів за напрямком 6.0906 – електротехніка/ Авт.: В.М. Невольніченко, О.М. Бесараб. – Одеса: Наука і техніка, 2005 – 30с.

Автори: В.М.Невольніченко

О.М.Бесараб, кандидати техн.

наук, доценти

ВСТУП

Дисципліна "Математичні задачі енергетики" є проміжною між курсами загальної і прикладної математики та теоретичних основ електротехніки, з однієї сторони, й дисциплінами спеціалізації - з іншої.

Мета вивчення дисципліни – зв'язати зазначені загальнотеоретичні дисципліни із практичним їхнім застосуваннями у роботі фахівця й одержати конкретний математичний апарат для досліджень систем електропостачання. Зміст дисципліни орієнтований на найбільш характерні задачі аналізу систем електропостачання: розрахунки усталених режимів, кількісну оцінку надійності енергетичних об'єктів і систем, прогнозування попиту потужності й енергії у системі й окремих споживачах, розрахунок електричних навантажень. Розглядаються методи й алгоритми, велика частина з яких реалізується у вигляді програм для комп'ютерів.

Вивчення даної дисципліни вимагає відповідної підготовки студентів із математики і теоретичних основ електротехніки. З математики особливо важливі розділи матричної алгебри, алгебри комплексних чисел, методів розв’язання систем алгебраїчних рівнянь, основ теорії ймовірностей і математичної статистики. З курсу теоретичних основ електротехніки в першу чергу необхідні знання з основ теорії кіл.

У курсовій роботі розв’язуються задачі з основних розділів дисципліни:

 математичні основи методів аналізу усталених режимів електроенергетичних систем (завдання 1);

 кількісна оцінка надійності складних структур (завдання 2);

 розрахунки характеристик режиму з використанням моделі систем випадкових величин (завдання 3).

Зміст зазначених завдань орієнтовано на обчислення за допомогою найпростіших розрахункових засобів, і тільки в окремих випадках потрібно застосування комп'ютера.

Завдання 1

Від центра живлення А (вузол 4) по замкнутій мережі, схема заміщення якої наведена на рисунку 1, одержують електроенергію підстанції, що підключаються до вузлів 1, 2, 3. Напруга центра живлення U₄, опори ділянок мережі Z_j, j = 1...5 і розрахункові навантаження підстанцій S_i, i = 1, 2, 3 наведені у таблиці 1.

Потрібно розрахувати усталений режим для заданої ділянки мережі, тобто визначити напруги у вузлах приєднання навантажень, струми віток, потужності на початку і наприкінці кожної вітки і сумарні втрати потужності в мережі. Задачу слід розв’язати методом вузлових напруг.

Z₂

Z₄

Z₁

Z₅

1

2

3

S₂

S₁

Z₂

Z₄

Z₁

Z₅

1

2

3

S₂

S₁

Z₃

Z₃

S₃

A (4)

A (4)

1.

2.

S₃

Рисунок 1- Схеми заміщення замкнутої мережі

Таблиця 1 - Дані елементів системи до завдання 1

Варіант	UA, кВ	Z1, Ом	Z2, Ом	Z3, Ом	Z4, Ом	Z5, Ом	S1, МВА	S2, МВА	S3, МВА	Схема
1	115	10	5	12	6	9	16	12	15	1
2	115	10	9	15	11	18	10	14	8	2
3	115	15	6	9	10	7	14	12	18	1
4	115	18	17	14	12	15	23	15	26	2
5	115	8	12	7	6	5	20	29	22	1
6	115	9	5	4	6	5	36	22	14	2
7	115	6	10	6	11	12	10	34	18	1
8	115	8	12	7	6	5	18	24	20	2
9	115	12	5	6	7	4	11	9	18	1
10	115	15	16	12	11	13	20	12	22	2
11	115	13	9	8	10	7	35	20	11	1
12	230	24	32	30	16	18	62	38	80	2
13	230	20	26	34	21	18	40	82	92	1
14	230	33	12	30	38	41	60	52	72	2
15	230	22	34	18	26	30	72	40	84	1
16	230	62	16	42	30	22	60	27	62	2
17	230	20	31	28	17	15	60	20	72	1
18	230	18	24	31	20	25	40	82	90	2
19	230	32	16	30	38	40	64	59	73	1
20	230	20	18	22	24	30	70	42	82	2
21	230	60	18	42	32	18	64	22	74	1
22	230	50	45	34	28	17	35	86	42	2
23	230	48	40	30	20	15	17	50	34	1
24	230	57	48	29	30	38	25	40	20	2
25	230	40	30	20	15	24	28	42	15	1
продовження таблиці 1
26	115	10	5	12	6	9	16	12	15	2
27	115	10	9	15	11	18	10	14	8	1
28	115	15	6	9	10	7	14	12	18	2
29	115	18	17	14	12	15	23	15	26	1
30	115	8	12	7	6	5	20	29	22	2
31	115	9	5	4	6	5	36	22	14	1
32	115	6	10	6	11	12	10	34	18	2
33	115	8	12	7	6	5	18	24	20	1
34	115	12	5	6	7	4	11	9	18	2
35	115	15	16	12	11	13	20	12	22	1
36	115	13	9	8	10	7	35	20	11	2
37	230	24	32	30	16	18	62	38	80	1
38	230	20	26	34	21	18	40	82	92	2
39	230	33	12	30	38	41	60	52	72	1
40	230	22	34	18	26	30	72	40	84	2
41	230	62	16	42	30	22	60	27	62	1
42	230	20	31	28	17	15	60	20	72	2
43	230	18	24	31	20	25	40	82	90	1
44	230	32	16	30	38	40	64	59	73	2
45	230	20	18	22	24	30	70	42	82	1
46	230	60	18	42	32	18	64	22	74	2
47	230	50	45	34	28	17	35	86	42	1
48	230	48	40	30	20	15	17	50	34	2
49	230	57	48	29	30	38	25	40	20	1
50	230	40	30	20	15	24	28	42	15	2

Фазові кути комплексів опорів:

_Z1 = 50 ; _Z2 = 48 ; _Z3 = 64 ; _Z4 = 30 ; _Z5 = 70 .

Фазові кути комплексів потужностей:

_S1 = 50 ; _S2 = 48 ; _S3 = 64 .

Напруги у вузлах потрібно визначити трьома способами:

1. Сформувати систему нелінійних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів при невідомих дійсних і уявних складових напруг і розв’язати її двома способами:

1.1 Лінеаризувати систему рівнянь на кожному кроці ітераційного процесу (зовнішня ітерація) і використувати для розв’язку лінеаризованих рівнянь алгоритм Гаусса зі зворотним ходом (виконати два кроки зовнішньої ітерації за допомогою програми Excel, а потім розв’язати рівняння за допомогою програм GAUSS та програм розв’ язку систем лінійних рівнянь в Mathcad ) .

1.2 Використати алгоритм Гаусса-Зейделя для розв’язку систем нелінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою програм Excel та ZEIDEL.

2 Сформувати систему трансцендентних рівнянь вузлових напруг у формі балансу потужностей при невідомих модулях і фазах напруг вузлів U_k, _k і розв’язати її методом Ньютона-Рафсона (виконати один крок ітераційного процесу, а потім застосувати програму NYUTON). Попередньо через трудомісткість обчислення елементів матриці похідних треба перетворити схему заміщення: рознести навантаження вузла 2 для варіантів завдань зі схемою 1 і вузла 3 для варіантів завдань зі схемою 2 у сусідні вузли і скласти послідовні й паралельні вітки.

Слід також визначити струми віток, потужності на початку і наприкінці кожної вітки і сумарні втрати потужності за допомогою програм в Mathcad . . Розраховані значення струмів та потужностей віток слід перевірити за допомогою програми GAUSS чи ZEIDEL.