Учет погрешностей приближенных вычислений Лекция 1

Математическое моделирование физических процессов

Введение. Одним из важнейших требований, предъявляемых к АЭС, является требование по обеспечению безопасного, надёжного и долговременного функционирования основного и вспомогательного оборудования энергоблока АЭС. Обеспечение данного требования достигается реализацией целого комплекса мероприятий, проводимых как на стадии проектирования и изготовления технологического оборудования для АЭС, так и при разработке, создании и эксплуатации систем контроля и управления оборудованием энергоблока. Данные мероприятия требуют построения и численного анализа математических моделей процессов, протекающих в оборудовании и технологических контурах энергоблоков АЭС. Изучению математических методов, используемых при численном анализе различных математических моделей, и посвящена данная учебная дисциплина.

Характеристика учебной дисциплины. Целью учебной дисциплины «Математические методы моделирования физических процессов» является ознакомление студентов с основами вычислительной математики и с широким классом методов численного анализа, наиболее часто применяемых в практических приложениях.

Дисциплина дает знания и умения, необходимые:

• для получения численного решения и анализа различных задач, формализованных до уровня математических моделей физических процессов;

• для построения и реализации процедур численного эксперимента на основе методов вычислительной математики.

В данном курсе особое внимание уделяется понятию погрешности вычислений, понятиям локальной и глобальной погрешности, анализу влияния погрешности на результат численных расчетов, анализу сходимости изучаемых расчётных методов, рассмотрению перспективных методов анализа экспериментальных данных на компьютере.

В данную дисциплину входят разделы, посвященные изучению методов:

• решения систем алгебраических уравнений;

• оптимизации функций;

• решения нелинейных скалярных уравнений;

• решения систем нелинейных уравнений;

• аппроксимации функций и методов статистического моделирования;

• численного интегрирования;

• численного дифференцирования;

• решения начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений;

• решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений;

• численного решения интегральных уравнений;

• численного решения дифференциальных уравнений с частными производными.

Данная дисциплина читается в 6 и 7 семестре и базируется па курсах «Высшей математики» и «Тории вероятностей». Дисциплина является одной из базовых для курсов: «Физика ядерных реакторов», «Кинетика ядерных реакторов», «Ядерные энергетические реакторы», «Моделирование физических и теплогидравлических процессов». Дисциплина даёт навыки анализа экспериментальной информации с использованием компьютера, обеспечивает подготовку студентов к использованию численных методов в дипломном проекте, содержащем математические модели изучаемых физических процессов.

ТЕМА: «УЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ»

Тема учет погрешностей приближенных вычислений является одной из ключевых тем численного анализа и имеет огромное значение при математическом моделировании процессов различной природы, включая физические, физико-химические и технологические процессы.

В рамках данной темы в лекциях рассматривается круг вопросов, связанных с учётом погрешностей, появление которых неизбежно при численном анализе математических моделей.

Обращается внимание на заведомо приближённый характер компьютерных операций над действительными числами. Приводятся примеры задач и методов, чрезмерно чувствительных к ошибкам исходных данных и погрешностям арифметических действий.

Рассмотренные в лекциях методы и подходы по учету погрешностей приближенных вычислений являются важнейшим аппаратом численного анализа, но основе которого строится большинство численных методов решения других задач.

 Лекция №1 

1. Погрешность. Классификация погрешностей (приближённое число абсолютная и относительная погрешности, предельная абсолютная и предельная относительная погрешности приближённого числа)