Методи вимірювання маси тіла

3.2.1. Пружинні терези

Безпосередньо сила, з якою дане тіло притягується до Землі, може бути визначеною за допомогою пружинних терезів. Причому, для визначення маси в даному випадку треба одночасно використати закон всесвітнього тяжіння, ІІ закон Ньютона (див. п. 2.3.1) та закон Гука (див. п. 2.6.1).

Р озглянемо вертикально розташовану пружину з коефіцієнтом пружності (жорсткістю) , закріплену у верхній точці. До нижнього кінця пружини підвішене тіло масою . (рис. 3.1). З умови рівноваги тіл (див. п.1.8):

,

де – вага тіла, – сила пружності, яка діє на тіло з боку деформованої пружини.

Якщо знехтувати обертанням Землі (див. вище), то за законом всесвітнього тяжіння:

.

За законом Гука:

,

де – лінійне видовження пружини.

Таким чином, в скалярному виразі:

.

Звідки

,

де – постійна величина (при застосування даної пружини в даному пункті на Землі), яка не залежить від того, яке тіло підвішене на пружині.

Тоді масу (вагу) досліджуваного тіла знаходять за видовженнями пружини та ; виміряними на досліді для двох тіл, які підвішуються по черзі до даної пружини:

; ,

де – маса еталонного тіла; – видовження пружини при підвішування еталона.

Звідки

.

Якщо пружина має покажчик (наприклад стрілку) та шкалу, проградуйовану в одиницях маси еталона, то такий прилад для визначення маси або сили має назву пружинних терезів або динамометра.

3.2.2. Аналітичні ваги

А налітичні ваги (рис. 3.2) представляють собою важіль першого роду, в якому відстані від точок прикладання сил до точок опори рівні (рівноплечий важіль). Метод вимірювання за допомогою аналітичних (або можна казати важільних) терезів ґрунтується на використанні закону всесвітнього тяжіння, ІІ та ІІІ законів Ньютона (див. п.2.3.1), умов рівноваги тіла, яке має закріплену вісь обертання (див. п.2.4.1) та на виборі еталона для вимірювання маси.

Розглянемо принцип дії аналітичних терезів. Помістимо на ліву шальку терезів тіло масою . Для того, щоб відновити рівновагу, треба на праву шальку класти гирки до тих пір, поки стрілка В не повернеться в попереднє положення. На основі правила моментів сил:

,

де та – відповідно, вага тіл чи сили, що діють на праву та ліву частини важеля в точках опори шальок терезів; та – відстані від точок прикладання сил та до точки опори коромисла.

Через те, що ваги є рівноплечими, то та при досягненні рівноваги:

.

Але і , де – маса гирок, отже:

.

Таким чином, при зважуванні тіл на важільних терезах ми порівнюємо силу, з якою тіло масою притягується до Землі та силу притягання до Землі еталонної маси. Через те, що еталоном при цьому є маса, то фактично зважування на важільних терезах зводиться до визначення маси невідомого тіла.

На практиці іноді дуже складно виготовити терези так, щоб вони були строго рівноплечими. При зважуванні на нерівноплечих терезах порушуються закони рівноваги та вага гирок не дорівнює вазі тіла. Однак, існує декілька методів зважування, які дозволяють визначати вагу тіла достатньо точно.

М етод подвійного зважування (метод Гауса¹). Даний метод полягає в тому, що тіло зважують на тих самих терезах двічі – один раз на одній шальці вагів, а другий – на іншій. Нехай – вага тіла, та – вага гирок, яка відповідає вазі тіла відповідно в першому та другому випадках. Тоді, очевидно:

та .

Звідки:

.

Якщо , то:

.

Остаточно вага тіла: .

Метод тарування (метод Борда²). Даний метод полягає в тому, що тіло, вагу якого визначають, кладуть на одну шальку терезів та зрівноважують будь-якою тарою (пісок, дріб тощо), яку кладуть на другу шальку. Знімають тіло з шальки терезів та кладуть на неї гирки до тих пір, поки терези не прийдуть до рівноваги. В цьому випадку вага гирок дорівнює вазі досліджуваного тіла.

Метод постійного навантаження (метод Менделєєва). Даний метод полягає в тому, що на одну шальку терезів розміщується деяка стандартна гирка, вагу якої свідомо вибирають більшою за вагу досліджуваного тіла. На другу шальку терезів кладуть гирки, за допомогою яких домагаються найбільш точної рівноваги терезів. Потім на шальку, де знаходяться гирки, кладуть тіло, а гирки знімають до тих пір, поки рівновагу не буде відновлено. Вага гирок, які були зняті, очевидно, дорівнює вазі досліджуваного тіла.