3.2. Маса та вага. Методи вимірювання маси тіла

Маса та вага.

Однією з найважливіших властивостей матеріальних об’єктів (елементарних частинок, молекул, твердих тіл, фотонів тощо) є маса.

Маса (від лат. massa – глиба, кусень) є фізичною величиною, яка визначає інерційні та гравітаційні властивості матерії.

Поняття „маси” було введено в механіку І. Ньютоном при визначенні імпульсу (кількості руху) тіла (див. п. 2.3.1.), де маса є коефіцієнтом пропорційності між імпульсом та швидкістю даного тіла, причому вона є величиною постійною:

.

Еквівалентне визначення маси отримується з рівняння руху класичної механіки Ньютона, де маса є коефіцієнтом пропорційності між силою, що діє на тіло, та прискоренням, яке вона викликає.

Визначена таким чином маса характеризує властивість тіла та є його мірою інертності (тобто, чим більшою є маса тіла, тим меншим буде прискорення, яке воно отримує під дією зовнішньої постійної сили) і називається інертною масою.

В теорії гравітації Ньютона маса виступає як джерело поля тяжіння. Кожне тіло утворює поле тяжіння, яке є пропорційним масі тіла, та зазнає дію поля тяжіння, утвореного іншим тілом, сила якого також є пропорційною масі іншого тіла. Це поле викликає притягання тіл з силою, яка визначається на законом всесвітнього тяжіння Ньютона (див. п. 2.5.4) та є пропорційною добутку мас тіл. Маса тіла, яка описує властивості тіла вступати у гравітаційну взаємодію, називається гравітаційною масою тіла.

В принципі, ні з жодного закону чи явища (відомих до цього часу) не випливає, що маса, яка утворює поле тяжіння, визначає й інерцію того ж тіла. Однак, на досліді було встановлено, що інертна та гравітаційна маси пропорційні одна одній, а при звичайному виборі одиниць вимірювання чисельно є рівними. Цей фундаментальний закон природи називається принципом еквівалентності. Експериментально принцип еквівалентності встановлено з великою точністю до – 10^-12 у 1971 році.

Поняття „маси” набуває більш глибокого змісту в спеціальній теорії відносності А.Ейнштейна. В релятивістській механіці зв’язок між імпульсом та швидкістю має вигляд:

.

Величину називають масою спокою, масу частинки, яка рухається, визначають як коефіцієнт пропорційності між імпульсом та швидкістю, який залежить від швидкості частинки:

,

тобто маса частинки зростає при збільшенні її швидкості руху.

Крім того, в релятивістській механіці, згідно з теорією відносності, маса частинки є пов’язаною з її енергією співвідношенням:

.

Тобто, маса спокою визначає внутрішню енергію частинки – так звану енергію спокою . Таким чином, з масою завжди є пов’язаною енергія (та навпаки), тому в релятивістській механіці не існують окремо закони збереження маси та енергії – вони поєднані в єдиний закон збереження повної енергії.

Наближене розділення законів збереження маси та енергії можливе лише в класичній фізиці, коли та не відбувається перетворень частинок.

При об’єднанні частинок з утворенням стійкого зв’язаного стану виділяється надлишок енергії – енергія зв’язку – якій відповідає маса . Тому маса частинки, яка утворилась, завжди є меншою за суму мас частинок, які її утворили (так званий дефект мас). Це явище є особливо відчутним в ядерних реакціях.

Одиницею маси в СІ є кілограм (див. п.3). Маса атомів та молекул звичайно вимірюється в атомних одиницях маси (1 а.о.м.=1,6605655·10^-27 кг), а масу елементарних частинок прийнято виражати в одиницях маси електрона (наприклад маса протона m_р = 1836,1m_e).

Зазначимо, що природа маси є однією з найважливіших, ще не розв’язаних задач фізики. Прийнято вважати, що маса елементарної частинки визначається полями, пов’язаними з нею (електромагнітним, ядерним тощо). Однак кількісну теорію маси до цього часу ще не створено. Не існує також теорії, яка пояснювала б існування дискретного спектру значень маси елементарних частинок.

Величина маси може визначатись за різними її проявами (інерцією, тяжінням) шляхом порівняння з масою еталонного тіла, довільно вибраного за одиницю (див. розділ 1).

Одним з методів визначення маси тіла є зважування. Для розгляду фізики цього процесу необхідно ввести ще одне поняття – вагу тіла.

Вага тіла є силою, з якою тіло діє на опору або розтягує підвіс внаслідок притягання до Землі. Маса тіла та вага тіла пов’язані співвідношенням:

,

де – прискорення вільного падіння, яке залежить від точки земної поверхні.

Більш точно вага тіла визначається як рівнодійна двох сил – сили тяжіння , спрямованої до центра Землі, та відцентрової сили інерції (див. рух тіл в неінерціальних системах відліку [2]) , обумовленої обертанням Землі навколо своєї осі.

Сила тяжіння визначається за законом всесвітнього тяжіння (див. п.1.12):

,

де – маса Землі; – радіус Землі в тій точці, де визначається сила тяжіння.

Оскільки відцентрова сила інерції дорівнює:

,

де – кутова швидкість обертання Землі, – широта місцевості, то вага тіла залежить від широти місцевості. Вага тіла буде найбільшою на полюсі, бо =90^о, а на екваторі, відповідно – найменшою. Але через те, що  >>  , то практично тіла притягуються по нормалі до земної поверхні і при обчисленні ваги тіла залежність від широти місцевості можна не враховувати, тобто відцентровою силою інерції нехтують.

Розглянемо деякі методи вимірювання маси та ваги тіла.