3.6.4. В’язкість. Методи вимірювання коефіцієнта в’язкості

Загальні поняття

В’язкістю називається властивість рідини або газу чинити опір при відносному переміщенні суміжних шарів один відносно одного. В’язкість є механічною характеристикою речовин у рідкому та газоподібному станах. Покажемо зв’язок між механічним напруженням та силою внутрішнього тертя.

Поділимо обидві частини рівняння Ньютона для сили внутрішнього тертя (див. п.2.6.3) на площу шарів . Тоді за абсолютною величиною:

,

де – тангенціальне напруження (див. п. 2.6.1).

Тангенціальне напруження, яке виникає при в’язкій течії між двома шарами рідини (газу), є прямо пропорційним градієнту швидкості:

.

М ожна довести, що градієнт швидкості є швидкістю зсуву суміжних шарів рідини . Візьмемо дві точки 1 та 2, які лежать на прямій, перпендикулярній до напрямку швидкості шарів на віддалі (рис. 3.21). За час ці точки зсунуться відповідно на віддалі і .

Відносний зсув дорівнюватиме:

.

Поділимо обидві частини рівняння на :

.

Оскільки, та , то, переходячи до границі, маємо:

.

Або:

.

Отже, тангенціальні сили в’язкості, які виникають у рухомій рідині (газі), є прямо пропорційними швидкості зсуву.

Коефіцієнт внутрішнього тертя ( динамічна в’язкість ) при ламінарній течії рідини або газу є коефіцієнтом пропорційності в законі Ньютона для явища внутрішнього тертя (див.п.2.6.3), який залежить від роду речовини та її стану. Коефіцієнт кінематичної в’язкості враховує густину рідини :

.

В газах механізм виникнення внутрішнього тертя полягає у переносі кількості руху (імпульсу ) при переході молекул із одного шару у другий [1, 2].

В рідинах механізм внутрішнього тертя є дещо іншим. На різницю між явищем внутрішнього тертя в газах і в рідинах уперше звернув увагу О. І. Бачинський¹, який вказав на те, що в газах коефіцієнт внутрішнього тертя може не залежати від густини лише доти, доки густина ще не є такою великою, щоб сили взаємодії між молекулами могли впливати на їх переміщення. Але в дуже густих газах, і тим більше в рідинах, відстані між молекулами вже є такими малими, що міжмолекулярні сили не можуть не протидіяти переміщенню молекул рідини зовнішньою силою. І ця протидія повинна бути тим більшою, чим ближче розташовані молекули одна до одної, тобто чим більшою є густина речовини.

Через те, що молекули рідини більшу частину часу знаходяться біля положень рівноваги, маса рідини захоплює сусідні шари в основному за рахунок сил зчеплення. З підвищенням температури текучість рідини зростає, а в’язкість зменшується. При нагріванні рідина розширюється і збільшується її „вільний об’єм” (де – „граничний об’єм”, який є близьким до сталої в рівнянні Ван дер Ваальса [1, 2, 3], яка характеризує недоступну для молекул частку повного об’єму системи ). Враховуючи це, О. І. Бачинський запропонував в 1912 р. дуже просту формулу, яка описує залежність в’язкості рідини від температури:

,

де – константа, різна для різних рідин.

Бачинський знайшов, що для багатьох рідин дорівнює близько 0,3 від критичного об’єму [2].

Ф ормула Бачинського добре підтверджується дослідними вимірюваннями, але не показує явної залежності коефіцієнта внутрішнього тертя від температури. Я. І. Френкель¹ отримав формулу, яка безпосередньо зв’язує динамічну в’язкість та температуру:

,

де – енергія, яку необхідно надати молекулі рідини, щоб вона змогла перескочити з одного положення рівноваги в сусіднє. Величина цієї енергії звичайно сягає порядку (2…3)·10^-20 Дж. Отже, відповідно до формули Френкеля при нагріванні рідини, наприклад, на 10 ^оС в’язкість її падає на 20 %... 30 %.

В’язкість рідин, як правило, є набагато більшою за в’язкість газів. Так, для води при 25^о С коефіцієнт в’язкості становить =0,01 пуаза=10^-3 кг/(м·с), а для насиченої водяної пари =10^-4 пуаза=10^-7 кг/(м·с). З підвищенням температури в’язкість рідини швидко падає за експоненціальним законом Френкеля, а в’язкість пари повільно зростає, і при критичній температурі вони стають рівними одна одній (рис. 3.22).

В 1883 р. Н.П. Петров¹, виходячи з рівняння Ньютона (див. п.2.6.3), розрахував силу тертя, яка діє на змащений шип в підшипнику, що обертається (рис. 3.23):

,

д е – лінійна швидкість шипа; – товщина зазору між шипом та підшипником; – площа поверхні шипа.

На основі досліджень Петрова було створено гідродинамічну теорію змащування, яка застосовується для розрахунку тертя та зносу поверхонь, що труться між собою.

Метод Стокса

Одним з широко використовуваних методів визначення коефіцієнта в’язкості є метод Стокса (див. п.2.6.3), який ґрунтується на вимірюванні швидкості рівномірного руху тіла сферичної форми (кульки) в досліджуваній рідині. Вираз для сили опору було встановлено емпіричним шляхом англійським фізиком та математиком Дж. Стоксом. Сила Стокса виникає завдяки тому, що під час руху кульки в рідині має місце тертя між окремими шарами рідини. Так, найближчий до поверхні кульки шар рідини матиме швидкість кульки, бо рідина немовби налипає на неї. Інші шари матимуть тим меншу швидкість, чим далі знаходяться від кульки.

На тіло, що повільно падає в рідині, діють (рис. 3.24):

Внаслідок зростання швидкості падіння кульки сила опору також зростатиме (див. формулу сили Стокса). Тоді настане такий момент, коли сила тяжіння зрівноважиться силами F_С та F_А, після чого кулька почне рухатись рівномірно:

.

З наведеної системи рівнянь та останнього рівняння можна одержати формулу для розрахунку коефіцієнта динамічної в’язкості рідини:

,

де  − густина матеріалу, з якого зроблена кулька; _p − густина досліджуваної рідини; − швидкість рівномірного падіння кульки; g − прискорення вільного падіння; − радіус кульки.

Вимірявши на досліді швидкість рівномірного падіння кульки в рідині, з останньої формули визначають коефіцієнт динамічної в’язкості рідини.

Застосування методу Стокса має свої обмеження:

а) може застосовуватись тільки тверда кулька, яка рухається рівномірно без обертання, при відсутності турбулентності ( <1) (див. п. 2.6.3);

б) може застосовуватись, якщо рідина є гідродинамічно нестисливою, гомогенною і має необмежену протяжність у всіх напрямках, тобто радіус кульки не повинен перевищувати 1/10 радіуса циліндра, в якому знаходиться досліджувана рідина;

в) якщо досліджувані рідини прозорі.

З поправкою на вплив стінок циліндра швидкість кульки:

,

де − радіус циліндра.

Метод визначення коефіцієнта в’язкості віскозиметром

Серед методів вимірювання коефіцієнта в’язкості рідини, особливо в’яжучих речовин, широкого поширення набув метод витікання рідини через капіляр. Цей метод має назву методу Пуазейля та ґрунтується на ламінарній течії рідини в тонкому капілярі для значного часу протікання ( <100 с).

Р озглянемо капіляр радіусом та довжиною . В рідині виділимо циліндричний шар радіусом та товщиною (рис. 3.25). Сила внутрішнього тертя, яка діє на бічну поверхню цього шару:

,

де − бічна поверхня циліндричного шару, а знак мінус означає, що при збільшенні радіуса швидкість зменшується.

Для встановленої течії рідини сила внутрішнього тертя, яка діє на бічну поверхню циліндра, зрівноважується силою тиску, що діє на його основу ( ):

.

Звідси:

.

Після інтегрування, врахувавши, що біля стінок має місце притирання рідини, тобто швидкість на відстані від осі дорівнює нулю (рис. 3.25), одержимо:

.

З останньої формули видно, що швидкість частинок рідини розподіляється за параболічним законом, причому вершина параболи лежить на осі труби (рис. 2.35). За час з труби витікає рідина, об’єм якої буде за законом Пуазейля:

де − різниця тисків на кінцях капіляра.

Звідки в’язкість:

.

Барр показав, що для певного радіуса капіляра існує критична швидкість витікання ( ), вище від якої течія рідини переходить у турбулентну. За Рейнольдсом (див. п.2.6.3), .

Метод Пуазейля дуже спрощується, якщо вимірювати коефіцієнти в’язкості рідин відносним способом. При цьому досить виміряти час протікання однакового об’єму ( ) різних рідин через той самий капіляр та взяти відношення відповідних рівностей за законом Пуазейля:

.

Знаючи коефіцієнт в’язкості однієї рідини, визначаємо коефіцієнт в’язкості іншої рідини. Відношення тисків визначають завдяки конструктивним особливостям приладу.

Прилади для вимірювання в’язкості рідин називаються віскозиметрами (від лат. viscosus – в’язкий та грец. metréõ – вимірюю). Найбільш розповсюдженими є капілярні, ротаційні, з рухомою кулькою та ультразвукові віскозиметри. Розглянемо деякі з них.

1 . Віскозиметр Оствальда¹ – Пінкевича являє собою -подібну скляну трубку (рис. 3.26). Одне коліно її має кулясте розширення 1, обмежене двома позначками для відлічування об’єму досліджуваної рідини, і впаяний капіляр 2. Друге коліно з розширенням 3 призначене для зливання рідини, що протікає через капіляр. Спочатку в це коліно вливають вимірною піпеткою певний об’єм рідини (однаковий у дослідах з різними рідинами), а звідси за допомогою гумової груші 4 рідину засмоктують з розширення 1. Далі вимірюють час витікання цієї рідини через капіляр.

Оскільки рідина витікає внаслідок різниці рівнів у колінах віскозиметра (ця різниця є однаковою в дослідах з різними рідинами), то замість відношення тисків ( ), під якими витікають рідини, можна взяти відношення їхньої густини (див. п.2.6.2):

.

Тоді формула для визначення коефіцієнта в’язкості рідин відносним методом за допомогою віскозиметра Оствальда – Пінкевича буде:

, або ,

тобто: ,

де та – коефіцієнти кінематичної в’язкості досліджуваної та відомої рідини, відповідно. Отже, капілярним віскозиметром Оствальда – Пінкевича безпосередньо вимірюють кінематичну в’язкість рідини. Щоб забезпечити сталу температуру в дослідах, віскозиметр вміщують у термостат або велику посудину з водою заданої температури, яка підтримується сталою на протязі всього досліду. Густину досліджуваної рідини визначають пікнометром (див. п.3.5.1).

2 . Ротаційний віскозиметр. Для визначення в’язкості рідин та повних реологічних характеристик пластично-в’язких систем широко застосовуються ротаційні віскозиметри. Ротаційний віскозиметр, запропонований М.П. Воларовичем (рис. 3.27), складається з двох циліндрів – нерухомого (зовнішнього) 1 та рухомого (внутрішнього) 2, який обертається під дією вантажу 3, що падає донизу під дією сили тяжіння.

Поміж циліндрами 1 та 2 віскозиметра розміщується досліджувана речовина. Вантаж опускається та фіксується частота обертання N (об/с) циліндра 2 при значенні ваги Р вантажу 3 та виключенням сили тертя Р₀ підшипників 4 приладу. Для підтримання заданої та постійної температури досліду прилад розміщують в термостат 5.

В’язкість розраховують за формулою:

,

де – стала приладу, яка залежить від розмірів циліндрів. Вона вказуються в характеристиці віскозиметра або визначається відповідними дослідами.