3.6.3 Фізичні основи механічних досліджень властивостей сировини та матеріалів. Методи вимірювання модуля Юнга

Для визначення механічних характеристик матеріалів (див. п.3.6), як правило, використовують випробування на стендах при великих навантаженнях. Такі методи контролю та дослідження, хоча й прийняті в якості стандартних випробувань, характеризуються значним розкидом показників навіть для зразків-близнюків, великими затратами праці, обмеженою областю застосування. Такі дослідження є придатними тільки для вибіркового контролю матеріалів та виробів, бо в процесі випробування вироби доводяться до руйнування, і зовсім не придатними для оцінки міцності конструкцій в спорудах, на різних стадіях експлуатації, для визначення однорідності тощо. Тому із застосуванням фізичних досліджень та теорій створено багато методів не руйнуючого контролю та визначення механічних властивостей матеріалів та виробів. Сьогодні існує безліч різних приладів та методів, починаючи від простого молотка та закінчуючи сучасними електронними установками, деякі з яких прийнято в якості стандартних в багатьох країнах світу.

Неруйнуючі методи дослідження поділяються на механічні та фізичні.

Механічні дослідження – випробування, які полягають у визначенні механічним способом властивостей матеріалів, які характеризують їх здатність чинити опір деформуванню та руйнуванню (одночасно з пружною та пластичною поведінкою) під дією зовнішніх сил.

До фізичних методів дослідження матеріалів можна віднести імпульсний ультразвуковий, резонансний, тензометричний, радіометричний та багато інших методів, які ми розглянемо у наступних частинах курсу.

Треба відмітити, що всі механічні методи дослідження ґрунтуються на фізичних законах або явищах, які пов’язують між собою фізичні та механічні властивості матеріалів. Так, як було вище зазначено (див. п.2.6), мірою такої важливої характеристики матеріалу як міцність є границя міцності – максимальне напруження, при якому матеріал руйнується під дією відповідного навантаження, а характеристикою деформативних властивостей матеріалу – модуль Юнга, коефіцієнт Пуассона тощо (див. п.2.6.1).

Зупинимось на деяких статичних методах визначення модуля Юнга.

Визначення модуля Юнга за деформацією розтягу

Закон Гука для деформації повздовжнього розтягу при незначних навантаженнях можна записати так: ,

де – абсолютне видовження тіла; – початкова довжина досліджуваного тіла; – модуль Юнга; – сила нормального розтягу; – площа поперечного перерізу тіла.

Якщо тіло має циліндричну форму діаметром , то площа його поперечного перерізу дорівнює:

.

Тоді модуль Юнга буде:

.

Визначення модуля Юнга для деформації повздовжнього розтягу пружних матеріалів проводять за допомогою приладу Лермонтова (рис. 3.15).

Досліджуване тіло, наприклад, стальна дротина 1, що має довжину та діаметр , своїм верхнім кінцем міцно закріплюється на кронштейні К. До нижнього кінця дротини прикріплюєтья циліндр 2. Деформація повздовжнього розтягу дротини здійснюється за допомогою тягарців 3. Для того, щоб уникнути впливу прогину кронштейна на величину деформації досліджуваної дротини, утримувач 4 тягарців окремо двома дротинами та планкою прикріплюють до кронштейна. Завдяки такому кріпленню при перекладанні тягарців із утримувача на підвіс 5 змінюється навантаження тільки досліджуваної дротини, загальне навантаження на кронштейн залишається сталим.

А бсолютну деформацію досліджуваної дротини вимірюють за кутом повороту пластинки 6, на кінці якої закріплено дзеркальце 7:

,

де – кут повороту дзеркальця, вимірюваний за шкалою В; – радіус повороту, що дорівнює довжині пластинки 6.

На нижньому кронштейні закріплюють аретир, що піднімається за допомогою гвинта А, який застосовують при зміні навантаження дротини.

Визначення модуля Юнга методом деформації прогину

Однією з основних деформацій твердого тіла (особливо бетонів) є прогин стержнів або брусів під дією сил, прикладених нормально до осі стрижнів. За деформацією прогину можна визначити модуль Юнга. Для цього один кінець бруса закріплюють нерухомо, а до другого прикладають силу перпендикулярно до його осі.

Внаслідок дії зовнішніх сил балки деформуються так, що їхня повздовжня вісь викривляється. Зігнуту вісь балки називають пружною лінією. Переміщення поперечних перерізів балок при такому виді деформації характеризується прогином.

Н а рис. 3.16 схематично зображено консольну балку, до вільного кінця якої прикладемо силу . Для такої балки рівняння пружної лінії буде:

,

де – прогин (зміщення центра тяжіння поперечного перерізу в напрямі, перпендикулярному до осі балки); і – відстані від місця закріплення нерухомого кінця балки до місця вимірювання прогину балки і до лінії дії зовнішньої сили, відповідно; – модуль Юнга; – момент інерції поперечного перерізу балки відносно осі, що проходить через нейтральний шар. Як показують розрахунки, момент інерції в цьому випадку дорівнює:

,

де – ширина поперечного перерізу; – висота поперечного перерізу балки на відстані .

Врахувавши всі вище розглянуті формули, можна отримати формулу для визначення модуля Юнга для прогину:

.

Точний аналіз деформації пружної балки або стрижня є досить складною задачею. Але її можна спростити, якщо користуватись гіпотезою, яку запропонував Бернуллі. Відповідно до цієї гіпотези при прогині стрижня або балки всі поперечні перерізи їх залишаються плоскими. Поділимо умовно балку на тонкі шари симетрично і паралельно середньому шару. Такий шар називають нейтральним. При прогині балки шари, що лежать вище від нейтрального (рис. 3.17) зазнають деформації розтягу, а шари, які лежать нижче від нейтрального, стискуються. Значення деформацій розтягу і стиску є пропорційними відстані цих шарів від нейтрального.

Д ослідження деформації прогину проводять, наприклад, на установці (рис. 3.18), яка складається з рами 4, встановленої на опорах 6. На рамі закріплюється індикатор 1, який можна пересувати по рамі. Індикатором визначають в будь-якому місці бруска 2 його прогин під дією тягарців, які розташовують на підвісі 5. Брусок закріплено з одного боку нерухомо, а з його вільного кінця встановлено опорну призму 3 з підвісом 5 для тягарців. Опорну призму можна пересувати вздовж бруска.

Треба відмітити, що модуль Юнга для згину можна визначати і для навантаження посередині балки, яку закріплено з обох боків. У цьому випадку формула для розрахунку модуля Юнга буде мати вигляд:

,

де – величина навантаження, яке викликає прогин балки; – відстані між призмами, на яких закріплено балку; – ширина перерізу балки; – висота перерізу балки.

Визначення модуля зсуву за деформацією кручення

Зсувом називається така деформація твердого тіла, при якій всі його плоскі шари, не викривлюючись і не змінюючись у розмірах, зміщуються паралельно деякій площині, що називається площиною зсуву. Нагадаємо, що закон Гука для зсуву при пружних деформаціях (див. п.2.6.1) має вигляд:

,

де – модуль зсуву.

М одуль зсуву експериментально можна визначити із деформації кручення, оскільки деформацію кручення можна описати параметрами, що характеризують деформацію зсуву. Нехай деформація кручення виникає у зразку (наприклад, у циліндричному стрижні), якщо його основу 1 закріпити нерухомо (рис. 2.19), а до іншої основи прикласти пару сил. Момент пари сил відносно осі стрижня напрямлений вздовж цієї осі. Під дією обертального моменту пари сил різні перерізи стрижня повертатимуться на різні кути відносно закріпленої основи стрижня, причому нижній поперечний шар стрижня (площина 1) зовсім не повертатиметься, а верхній поперечний шар (площина 2) повернеться навколо на деякий кут .

Кут повороту площини 2 називається кутом кручення.

Закон Гука для деформації кручення матиме такий вигляд:

,

де – модуль кручення.

Величина модуля кручення залежить не тільки від природи матеріалу, з якого виготовлено тіло, а й від геометричної форми тіла, яке деформується.

В результаті деформації кручення відбувається деякий перекіс твірної циліндра на кут – це і є зсув. Причому (рис. 3.19):

.

З при малому куті маємо:

.

Тоді: .

Отже, деформацію кручення можна виразити через деформацію зсуву і навпаки.

Відомо, що модуль кручення однорідного циліндричного стрижня довжиною дорівнює

.

Підставимо останній вираз у закон Гука для деформації кручення та отримаємо:

.

Д ля експериментального отримання модуля зсуву можна використати прилад, який складається (рис. 3.20) із затискача 1 для досліджуваного стрижня 2 і дичка 8, який має в центрі гайку 7. Шкалу диска проградуйовано в градусах.

На диск намотують шнур в одному напрямі і до його кінців, перекинутих через блоки, прикріплюють шальки 5 для тягарців. Горизонтальні частини кінців шнура за допомогою блоків 3 встановлюють паралельно один одному і розташовують в одній площині, яка є перпендикулярною до осі закручування стрижня.

Якщо на шальки покласти тягарці 4 однакової маси, то обертальний момент пари сил поверне диск 8, закріплений на стрижні, на деякий кут , який відраховують за покажчиком 6. Обертальний момент пари сил знаходять за формулою:

,

де – вага тягарця; – діаметр диска (плече пари сил), на який намотано шнур.

Тоді формула для визначення модуля зсуву за деформацією кручення буде:

,

де – довжина досліджуваного стрижня; – радіус стрижня.

Необхідно відмітити, що модуль пружності є абсолютно різним для різних речовин. В монокристалах внаслідок їх анізотропії¹ значення модуля суттєво залежить від напрямку деформації відносно осей кристалічної решітки. В полікристалічних тілах окремі мікрокристали орієнтуються хаотично, і модуль Юнга для всього тіла має цілком визначене середнє значення, однакове для всіх напрямків.