12.4. Розв’язання типових завдань із розрахунку імовірності помилки персоналу

Наведемо кілька прикладів типових завдань із розрахунку імовірності помилки персоналу

П риклад 1. Оператор виконує два завдання – спочатку x, а потім – y. При цьому він може виконувати їх як правильно, так і неправильно. Іншими словами, неправильно виконувані завдання – єдині помилки, які можуть з'являтися в даній ситуації. Потрібно побудувати дерево можливих результатів і знайти загальну ймовірність неправильного виконання завдання. Передбачається, що ймовірності статистично незалежні.

Розв’язання. Для вирішення поставленого завдання скористаємося деревом можливих результатів, зображеним на мал. 12.7, і введемо наступні позначення:

– ймовірність успішного виконання завдання;

– ймовірність невиконання завдання;

– успішне виконання завдання;

– невиконання завдання;

– ймовірність успішного виконання завдання ;

– ймовірність успішного виконання завдання ;

– ймовірність невиконання завдання ;

– ймовірність невиконання завдання .

Згідно з мал. 12.7, ймовірність успішного виконання завдання дорівнює:

.

Аналогічно знаходиться вираз для ймовірності невиконання завдання:

.

З мал. 12.7 випливає, що єдиним способом успішного виконання системного завдання є успішне виконання обох завдань – і .

Приклад 2. Визначити ймовірність безвідмовної роботи системи ”людина – машина”, яка працює в режимі контролю та виправлення помилок машини людиною, якщо за роботи інтенсивність відмов (помилок) людини , а інтенсивність відмов машини .

Розв’язання. Згідно (12.1) імовірність безвідмовної роботи . Тоді імовірність помилки . Імовірність помилки людини , а імовірність помилки машини . Враховуючи, що , можна визначити: , а . Оскільки людина контролює і виправляє помилки машини, то імовірність помилки системи ”людина – машина” дорівнюватиме добутку імовірності помилки людини та імовірності помилки машини, тобто: . Відповідно, ймовірність безвідмовної роботи системи ”людина – машина” . Підставивши відповідні значення, одержимо:

Приклад 3. Людина протягом робочої зміни, що тривала , виконала 4000 операцій, причому 16 із них виявилися помилковими. Визначити імовірність безпомилкового виконання операцій та інтенсивність помилок.

Розв’язання. Інтенсивність помилок, згідно формули (12.2), , а імовірність безпомилкового виконання операцій Підставляючи числові значення, одержимо: інтенсивність помилок ; імовірність безпомилкового виконання операцій .

Приклад 4. Визначити надійність системи “людина – машина”, якщо відомо, що імовірність безвідмовної роботи технічних засобів протягом часу дорівнює 0,95, імовірність безпомилкової роботи оператора протягом часу за умови, що техніка працює безвідмовно, дорівнює 0,9, імовірність видачі сигналу контрольною системою , імовірність виявлення сигналу оператором , імовірність виправлення помилкових дій при повторному виконанні всієї операції , час, протягом якого людина не може прийняти інформацію, що поступила до неї, , а загальний час роботи людини-оператора Загальна і несвоєчасно виконана оператором кількість завдань відповідно дорівнюють 100 і 10.

Розв’язання. Згідно (12.14), надійність системи “людина – машина” . Коефіцієнт готовності оператора . Підставивши числові значення, одержимо: . Своєчасність дій оператора можна визначити за формулою (7.8): . Підставивши числові значення, матимемо: . Відновлюваність оператора оцінюється ймовірністю виправлень ним допущеної помилки і може бути визначена за формулою (7.6): . Підставивши числові значення, одержимо: . Тоді надійність системи “людина – машина”:

.

Приклад 5. Визначити виграш у надійності, якщо ймовірність безвідмовної роботи технічних засобів , імовірність безпомилкової роботи оператора , умовна ймовірність безвідмовної роботи системи протягом часу з компенсацією наслідків відмов , імовірність “миттєвої” компенсації помилок оператора .

Розв’язання. Виграш у надійності за ймовірністю безвідмовної роботи за рахунок компенсації помилок і відмов характеризується відношенням: (12.13). Враховуючи, що та , одержимо: . Підставляючи числові значення, одержимо: .