Задача 2.

По известным полярным координатам нанести точку B на карту и определить:

• сокращенные прямоугольные координаты точки B–X_B, У_B;

• отметку (абсолютную высоту) –H_B;

• величину уклона линии AB в градусах и промилле i_AB;

• значение истинного и магнитного азимутов направления AB, сближение склонение и поправку направления на текущий год – Aи_AB, A_MAB, γ_A, δ_А, П;

Для нанесения точки B на карту по заданным полярным координатам необходимо произвести следующие построения.

Через точку A, являющуюся полюсом для системы полярных координат, проводят вертикальную линию параллельно вертикальной линии координатной сетки карты. Относительно построенного исходного направления, с помощью транспортира, из полюса, откладывают заданный дирекционный угол и проводят линию, на которой откладывают отрезок, соответствующей горизонтальному проложению заданного расстояния (рис. 4). Для этого, выбранное из таблицы исходных данных расстояние D_AB, выражают в масштабе карты, используя именованный или численный масштабы.

Н апример, расстояние D_AB = 850 м, а масштаб карты 1:25000 (в 1 см 250 метров), тогда D_АВ = 850:250 = 3,4 см. С помощью циркуля-измерителя (линейки) найденную величину откладывают по линии построенного направления и обозначают точку B.

Рис. 4. Нанесение точки на карту по полярным координатам.

Д ля определения среднего значения уклона линии (крутизны ската) в градусах на топографической карте имеется специальный график, называемый графиком заложений (рис. 5).

Рис. 5. Определение крутизны ската (уклона линии).

Пусть требуется определить уклон линии AB. Для этого измеряют величину уклона каждого заложения и находят среднее значение.

Пример. Необходимо определить величину уклона линии AB на участке ав.

Решение. Возьмем отрезок ав в растворе циркуля-измерителя, перенесём его на график заложений и считываем полученную величину уклона на горизонтальной шкале (рис. 5.). В данном примере средний уклон составляет примерно -2,5°. Если горизонтали располагаются очень плотно, то пользуются правой частью графика. Для этого определяют величину заложения между соседними утолщенными горизонталями.

Для определения уклона линии AB в промилле (i‰) используют формулу:

где: H_B - H_A – разность высот точек, (превышение точки В над точкой А -h_AB), м;

d_AB – расстояние между точками A и B м.

Для определения истинного и магнитного азимутов (Аи_АВ, Аm_AB) направления АВ используют формулы 1…3 для перехода от одной угловой величины к другой:

Аи = α + (±γ); (1)

Аm = α – (±П); (2)

П = (±δ) – (±γ), (3)

где: γ – сближение меридианов;

δ – магнитное склонение;

П^H – поправки направления.

γ , δ, П^H указаны в информационной справке – в левом нижним углу карты (рис. 6.)

Склонение на 1971г. восточное 6°12´. Среднее сближение меридианов западное 2°22´. При прикладывании буссоли (компаса) к вертикальным линиям координатной сетки среднее отклонение магнитной стрелки восточное 8°34´. Годовое изменение склонения восточное 0°02´. Поправка в дирекционный угол при переходе к магнитному азимуту минус 8°34´.

Примечание. В скобках показаны деления угломера (одно деление угломера = 3,6´).

Рис.6. Информационная справка геодезического положения и магнитометрического состояния участка местности, ограниченного размерами листа карты. Направления восточное означает знак «плюс», западное – «минус».

По зависимости (1), рассчитывают значение истинного меридиана направления АВ

Аи = 112°35´ + (- 2°22´) = 110°13´

В свою очередь, магнитный азимут вычисляют, используя зависимости (2) и (3). Для этого сначала определяют значение магнитного склона δ на год решения РГР (к примеру 2009).

Порядок расчета:

1. Вычисляют количество лет – n, прошедшее с момента измерения склонения: 2009 – 1971 = 38 лет

2. Вычисляют величину изменения магнитного склонения за прошедшие 38 лет. Для этого число лет умножают на годовое изменение магнитного склонения Δδ = n· Δδ_{1 год.}

Δδ = 38·(+0°02´) = +1°16´

3. Рассчитывают магнитное склонение на 2009 год δ₂₀₀₉ = δ₁₉₇₁ + Δδ

δ₂₀₀₉ = +6°12´ + 1°16´ = +7°28´

Далее используя зависимость (3) определяют значение поправки в направление – П.

П = (±δ) - (±γ) = +7°28´ -(-2°22´) = +9°50´

По значениям поправки в направление П и дирекционного угла α_AB, вычисляют магнитный азимут этого направления: Am = α – (±П) = 112°35´ - 9°50´ = 102°45´