Теоретичні відомості про об’єми частин кулі

Кульовим сегментом називається частина кулі, яку відтинає від неї січна площина. Формулу для обчислення об’єму кульового сегмента можна одержати аналогічно до формули об’єму кулі:

, де - висота сегмента, - радіус кулі.

Кульовим сектором називають тіло, яке дістають з кульового сегмента і конуса таким чином:

• якщо кульовий сегмент менший за півкулю, то кульовий сегмент доповнють конусом, у якого вершина знаходиться в центрі кулі, а основою є основа сегмента;

• якщо кульовий сегмент більший за півкулю, то даний конус з нього видаляється.

Об’єм кульового сектора дістаємо за допомогою додавання або віднімання об’ємів відповідних сегментів і конуса:

де - висота відповідного кульового сегмента,

- радіус кулі.

Кульовим поясом називається частина кулі, яка містить між двома паралельними січними площинами. Його об’єм обчислюється як різниця відповідних кульових сегментів.

Задача №3 Знайдіть об'єм меншого кульового сегмента, якщо радіус кола його основи дорівнює 20 см, а радіус кулі 25 см.

Задача №4. Радіуси основ кульового поясу дорівнюють 3 і 4 см, а радіус кулі – 5 см. Знайдіть об'єм кульового поясу, якщо паралельні площини, які перетинають кулю, розміщені по різні боки від центра кулі