Питання для самоконтролю знань і вмінь

1. Що таке первісна функції на даному проміжку?

2. Як перевірити, чи вірно знайдена первісна функції?

3. Основна властивість первісної.

4. Геометрична інтерпретація неоднозначності первісної.

5. Правила знаходження первісних.

6. Фізичний зміст первісної.

Висновок.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Перевірив викладач__________ Оцінка_________ Дата__________

Практична робота №19 Тема. Обчислення визначених інтегралів за допомогою формули Ньютона - Лейбніца, обчислення площ криволінійних трапецій

Мета роботи: навчитись розв’язувати задачі на обчислення визначених інтегралів та площ плоских фігур за допомогою визначених інтегралів.

Наочне забезпечення та обладнання:

1. Інструкційні картки;

2. Приклади задач;

3. Роздаткові матеріали: опорні конспекти «Основні формули інтегрування»

4. Обчислювальні засоби: калькулятор.

Теоретичні відомості про визначений інтеграл. Методичні вказівки до виконання роботи.

Визначеним інтегралом називається вираз , де а,в- межі інтегрування, f(x)- підінтегральна функція, f(x)dx- підінтегральний вираз.

Формула Ньютона – Лейбніца для обчислення визначених інтегралів:

Ця формула правильна для будь-якої неперервної на відрізку [а; b] функції f(x), пов'язує поняття інтеграла й первісної для даної функції, є правилом обчислення інтегралів.

Властивості інтеграла.

1. Інтеграл суми (різниці) функцій дорівнює сумі (різниці) інтегралів :

.

2) Постійний множник можна виносити за знак інтеграла:

3)Якщо с є [а; b], то

4)

де ρ є R, k є R.

Задача №1. Обчислити визначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

Задача №2. Обчислити визначені інтеграли:

а) б) в) ;