Питання для самоперевірки знань і вмінь

1. Основні поняття стереометрії

2. Аксіоми стереометрії

3. Наслідки із аксіом стереометрії

4. Взаємне розташування прямих в просторі

5. Які прямі називається паралельними, мимобіжними?

6. Ознака паралельності прямих

7. Взаємне розташування прямих і площин в просторі

8. Які пряма і площина називаються паралельними?

9. Ознака паралельності прямої і площини

10. Взаємне розташування площин в просторі

11. Які площини називаються паралельними?

12. Ознака паралельності площин

13. Теореми про паралельні площини

14. Що таке паралельне проектування?

15.Властивості паралельного проектування

Висновок_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Перевірив викладач___________ Оцінка__________ Дата ________

Практична робота № 15 Тема. Розв’язування задач на застосування ознак перпендикулярності прямих і площин

Мета роботи: навчитись застосовувати ознаки перпендикулярності прямих і площин в просторі до розв’язування задач

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Перпендикулярність прямих і площин в просторі”.

Теоретичні відомості про ознаки паралельності прямих і площин в просторі. Методичні вказівки до виконання роботи.

Дві прямі, що перетинаються називаються перпендикулярними, якщо вони перетинаються під прямим кутом

Ознака перпендикулярності прямих в просторі.

Якщо дві прямі, які перетинаються відповідно паралельні двом перпендикулярним прямим, то вони перпендикулярні.

Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перпендикулярна до будь – якої прямої, що лежить в цій площині і проходить через точку перетину

Ознака перпендикулярності прямої і площини

Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, що лежать в площині і перетинаються, то вона перпендикулярна і до самої площини.

П ерпендикуляром, опущеним з даної точки на дану площину, називають відрізок прямої, перпендикулярної до площини, що міс­титься між даною точкою і площиною.

Кінець цього відріз­ка, який лежить у площині, тобто точка С, називається основою перпендикуляра.

Похилою, проведеною з даної точки на площину називається відрізок, що сполучає дану точку з будь – якою точкою площини, тобто АВ на малюнку. В – основа похилої, СВ – проекція похилої на площину. кут між прямою і площиною.

Відстанню від точки до площини є довжина відповідного перпендикуляра.

Кутом між прямою і площиною є кут між прямою та її проекцією на площину

Якщо відстані від деякої точки простору до всіх вершин многокутника рівні, то проекцією даної точки на площину многокутника буде центр описаного навколо многокутника кола.

Якщо відстані від деякої точки простору до всіх сторін многокутника рівні, то проекцією даної точки на площину многокутника буде центр вписаного в многокутника кола.

Задача №1. Із точки, що знаходиться на відстані 24см від площини, проведено до неї дві похилі, кут між якими прямий 90º. Проекції цих похилих на площину дорівнюють 18см і 32см. Знайти відстань між основами похилих.

Задача №2. Точка М знаходиться на однаковій відстані від всіх сторін рівностороннього трикутника зі стороною 12см і віддалена від площини трикутника на 6см. Знайти відстані від точки М до сторін трикутника.

Дві площини, що перетинаються, нази­ваються перпендикулярними, якщо тре­тя площина, проведена перпендикуляр­но до лінії перетину цих площин, пере­тинає їх по перпендикулярних прямих.

Ознака перпендикулярності площин

Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до іншої площини, то такі площини перпендикулярні

Задача № 3. Із кінців відрізка, що лежать в двох взаємно перпендикулярних площинах, проведено перпендикуляри до цих площин, довжини яких відповідно дорівнюють 16см і 15см. Відстань між основами цих перпендикулярів дорівнює 12см. Знайти довжину даного відрізка.