Питання для самоперевірки знань і вмінь

1. Що називається вектором?

2. Який вектор називається нульовим?

3. Формула довжини вектора.

4. Сума векторів, що задані своїми координатами..

5. Добуток вектора на число.

6. Скалярний добуток векторів.

7.Які вектори називаються колінеарними? Умова колінеарності векторів.

8. Які вектори називаються рівними?

9. Поділ відрізка у даному відношенні.

10. Формула кута між векторами.

Висновок.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата ____________

Практична робота № 12 Тема. Застосування координатного методу до обчислення відстаней та кутів у просторі

Мета роботи: навчитись застосовувати координатний метод до обчислення відстаней та кутів у просторі

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Декартові координати та вектори в просторі”.

Теоретичні відомості про обчислення відстаней та кутів у просторі. Методичні вказівки до виконання роботи.

Відстань між точками _і обчислюється за формулою: .

Задача №1. Дано дві точки і . Виразити через орти

вектор і обчислити його довжину.

Задача № 2. Знайти довжину медіани АМ трикутника АВС, якщо ,

Вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній або паралельних прямих. Вектори колінеарні, якщо їх відповідні координати пропорційні

Вектори і вважаються рівними, коли вони: 1) колінеарні; 2) однаково напрямлені; 3) їхні довжини рівні.

Задача № 3. При яких значеннях m і n дані вектори колінеарні:

і

Скалярним добутком двох ненульових векторів і називається число (скаляр), яке дорівнює добутку модулів цих векторів на косинус кута між ними.

Якщо вектори задано за допомогою координат: , то скалярний добуток обчислюється так:

.

Два вектори перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли їх скалярний добуток дорівнює нулю.

Кут між векторами визначають за формулою:

Задача №4. Знайти кут φ між векторами і

Задача № 5. Чи перпендикулярні вектори і

Задача № 6. Знайти довжину вектора , де і