Питання для самоперевірки знань і вмінь

1. Як називаються графіки тригонометричних функцій?

2. Яка з тригонометричних функцій є парною, що це означає геометрично?

3. Які простіші перетворення можна виконати над графіками тригонометричних функцій. В чому полягає їх зміст?

4. Рівняння гармонійних коливань. Зміст гармонійних коливань.

Висновок. __________________________________________________________________

__________________________________________________________________

__________________________________________________________________

Перевірив викладач ___________ Оцінка___________Дата ______________

Практична робота № 8 Тема. Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь і таких, що зводяться до найпростіших.

Мета роботи: навчитись розв’язувати різні типи тригонометричних рівнянь та найпростіші тригонометричні нерівності

Наочне забезпечення та обладнання:

1.Інструкційні картки;

2.Варіанти завдань для письмового опитування;

3.Роздатковий матеріал: опорні конспекти “Найпростіші тригонометричні рівняння”, “Таблиця значень тригонометричних функцій”

Теоретичні відомості про тригонометричні рівняння. Методичні вказівки до виконання роботи.

1.Тригонометричні рівняння, що зводяться до алгебраїчних за допомогою тотожніх перетворень

Деякі тригонометричні рівняння шляхом тотожних перетво­рень можна привести до рівнянь з однією тригонометричною функцією, потім зробити заміну і привести рівняння до алгеб­раїчного.

Розглянемо приклад.

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння sin²х + 4cos x = 2,75.

Розв'язання

Замінивши sin²х на 1 - cos²x, матимемо:

1 – cos²x + 4cos х - 2,75 = 0, - cos²х + 4 cos х - 1,75 = 0, cos² х – 4cos х + 1,75 = 0. – квадратне рівняння відносно косинуса

Нехай cos х = t, тоді t² - 4t + 1,75 = 0. Звідси t₁ = . t₂ = >1.

Оскільки t₂ > 1, то cos x = — розв'язків немає.

Оскільки t₁ = , то cos х = , х = ± + 2πп, п Z.

Відповідь: ± + 2πп, п Z.

Задача №1. Розв’язати рівняння: 2sin²х = 1 + cosх.