10.2. Модель экономически выгодных размеров заказываемых партий

Рассмотрим работу склада, на котором хранятся товарные за­пасы, расходуемые на снабжение потребителей. Работа реального склада сопровождается множеством отклонений от идеального режима. Например, заказана партия одного объема, а прибыла партия другого. По плану партия должна прибыть через две неде­ли, а она пришла через 10 дней. При норме загрузке в сут раз­грузка партии длилась 3 сут и т.д. Учесть все эти отклонения прак­тически невозможно, поэтому при моделировании работы склада обычно делаются следующие предположения:

1) скорость расходования запаса склада является постоянной величиной, которую обозначим через М (единиц товарных запасов в единицу времени); в соответствии с этим график изменения ве­личины запасов в части расходования является отрезком прямой;

2) объем партии пополнения товара К_т является постоянной величиной, поэтому система управления запасами является си­стемой с фиксированным размером заказа;

3) время разгрузки прибывшей партии пополнения запасов мало, будем считать его равным нулю;

4) время от принятия решения о пополнении до прихода зака­занной партии — постоянная величина Δt; если нужно, чтобы партия пришла точно в определенный момент, то ее следует зака­зать в момент времени на Δt ранее;

5) на складе происходит систематическое накопление или пе­рерасход запасов. Если через Гобозначить время между двумя последовательными поставками, то обязательно выполнение равен­ства V_T = vT. Из сказанного следует, что работа склада происходит одинаковыми циклами длительностью Г и за время цикла вели­чина запаса изменяется от максимального уровня К, _тах до мини­мального уровня К, _mjn;

6) будем считать обязательным выполнение требования о не­допустимости отсутствия запасов на складе, т.е. выполнение не­равенства V₃ > 0. С точки зрения уменьшения издержек склада на хранение следует, что К, = 0, поэтому И, = V_r.

Окончательно график «идеальной» работы склада в форме за­висимости величины запасов у от времени t будет иметь вид, пред­ставленный на рис. 10.1.

Эффективность работы склада определяется по его затратам на пополнение запасов и их хранение: Расходы, не зависящие от объе­ма партии, называют накладными. К ним относятся почтово-теле-

графные расходы, командировочные, некоторая часть транспорт­ных расходов и др. Накладные расходы будем обозначать через С_нкл. Издержки хранения запасов будем считать пропорциональными величине хранящихся запасов и времени их хранения. Издержки на хранение одной единицы запасов в течение одной единицы време­ни называется величиной удельных издержек хранения с.

При изменяющейся величине хранящихся запасов издержки хранения за некоторое время Тполучают путем умножения вели­чины с на Г и на среднее значение величины запасов в течение этого времени Т. Таким образом, затраты склада на время Т при размере партии пополнения товара V_T в случае идеального режи­ма работы склада будут равны

Z_T (V_T)=C_нкл+cTV_T/2

После деления этой функции на постоянную величину Тс уче­том равенства V_r = vT получим выражение для величины затрат на пополнение и хранение запасов^, приходящихся на единицу времени:

z(K) = Z_T(V_T)/T= С_нкл/Т + cV_T/2 = C_HKJIv/V_{T +} cV_T/2.

Это и будет целевой функцией, минимизация которой позво­лит указать оптимальный режим работы склада.

Найдем объем заказываемой партии У_опт, при котором мини­мизируется функция средних затрат склада за единицу времени, т.е. функция z(V_T). На практике величины V_T часто принимают дис­кретные значения, в частности из-за использования транспорт­ных средств определенной грузоподъемности; в этом случае опти­мальное значение V_om находят перебором допустимых значений V₁. Будем считать, что ограничений на принимаемые значения У_т нет, тогда задачу на минимум функции z( У_г) можно решить мето­дами дифференциального исчисления:

dz_l/dV_r=C_mxv/V_{T +} c/2= V_T,

откуда находится точка минимума

Эта формула называется формулой Уилсона по имени англий­ского ученого-экономиста, который вывел ее в 1920-х гг.

Оптимальный размер партии, рассчитываемый по формуле Уилсона, обладает характеристическим свойством: размер партии V-, оптимален тогда и только тогда, когда издержки хранения на время цикла Т равны накладным расходам С_нкл.

Действительно, если , то издержки хранения

за цикл равны

Если издержки хранения за цикл равны накладным расхо­дам, т.е.

то

Проиллюстрируем характеристическое свойство оптимального размера партии графически (рис. 10.2).

Из графиков видно, что минимальное значение функции z(V_r) достигается при том значении V_T, при котором равны значения двух других функции, ее составляющих.

Используя формулу Уилсона с учетом сделанных ранее пред­положений об идеальной работе склада, можно получить расчет­ные характеристики работы склада в оптимальном режиме.

Оптимальный средний уровень запаса

оптимальная периодичность пополнения запасов

оптимальные средние издержки хранения запасов в единицу времени

Пример 10.1. Определение выгодных размеров заказа товара.

На склад доставляется на барже цемент партиями по 1500 т. В сутки со склада потребители забирают 50 т цемента. Накладные расходы по доставке партии цемента равны 2 млн р. Издержки хранения 1 т цемента в течение суток равны 100 р.

Задания. 1. Определить длительность цикла и среднесуточные накладные расходы, среднесуточные издержки хранения.

2. Вычислить эти же величины для размеров партии в 500 и 3000 т.

3. Определить оптимальный размер заказываемой партии и рас­четные характеристики работы склада в оптимальном режиме.

Параметры работы склада:

v = 50 т/сут; С_нкл = 2 000 000 р., с = 100 р./т в сут; >_т = 1500 т.

Решение,

1. Длительность цикла

Т= V_T/v= 1500/50 = 30 сут. Среднесуточные накладные расходы

С_нкл/Т= 2 000 000/30 = 67 тыс. р.

Среднесуточные издержки хранения

cV_T/2 = 100-1500/2 = 75 тыс. р./сут.

2. Аналогичные расчеты проведем для V_Tl = 500 т:

Г, = K_Tl/v = 500/50 = 10 сут;

С_нкя/Т_х = 2 000 000/10 = 200 тыс. р./сут;

cl = 100 • 500/2 = 25 тыс. р./сут.

Для V_r2 = 3000 т

Т₂ = V_om/v = 3000/50 = 60 сут;

С_нкл/Т₂ = 2 000 000/60 * 33 тыс. р./сут;

ОА

сК_опт/2 = 100-3000/2 = 150 тыс. р./сут.

3. Найдем оптимальный размер заказываемой партии по фор­муле Уилсона:

Оптимальный средний уровень запаса

V_оптср..= V_опт/2=1400/2=700т.

Оптимальная периодичность наполнения запасов

Т_оптср..= V_опт/γ= 1400/50 = 28 сут.

Оптимальные средние издержки хранения запасов в единицу времени

700-100 = 70 тыс. р./сут.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Рассчитать коэффициент эластичности спроса по цене, произвести анализ эффективности производства и сделать соответствующее заключение, используя следующие данные мар­кетинговых исследований рынка товара (табл. 1).

Задание 2. Используя аналитический и графический методы расчета безубыточности производства, определить безубыточную программу выпуска продукции, минимальный (безубыточный) объем продаж (точку безубыточности) и прибыль от реализации продукции по следующим данным (табл. 2). Сделать заключение.

Таблица 1

					Варианты
Показатели	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Цена, ден. ед.: Р1 Р2	80 56	60 40	90 60	100 75	120100	200 150	220  210	250 230	270 210	310 280
Объем производства, тыс. шт.: Р1 Р2	20 23	15 18	30 33	30 33	50 54	18 21	100 100,5	95 96	70 80,5	95 90
Переменные затраты, Спср, тыс. ден. ед.	40	35	55	60	70	100	150	210	150	200
Постоянные затраты, Спст, тыс. ден. ед.	600	300	600	1000	1200	900	6000	3000	4000	9000

Таблица 2

Показатели					Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Объем производства V, тыс. шт.	35	15	40	50	80	45	90	75	65	25
Постоянные затра­ты, Спст, тыс. ден. ед.	80	20	150	200	500	320	1000	500	240	280
Переменные затраты, Спер, тыс. ден. ед.	2	4	5	3	12	4	8	7	4	22
Цена Р, ден. ед.	5	8	10	8	20	12	25	15	10	50

Задание 3. Используя метод маржинальной прибыли и исход­ные данные задания 2, определите, какой объем продукции не­обходимо произвести предприятию в планируемом периоде, что­бы получить желаемую прибыль в следующем размере (табл. 3).

Таблица 3

Показатели					Варианты
	1	2 '	3	4	5	6	7	8	9	10
Желаемая прибыль, ден. ед.	30	50	120	60	180	45	600	150	200	500

Задание 4. Используя исходные данные задания 2 и результаты расчета заданий 2 и 3, определить безубыточную цену продукции, чтобы обеспечить спрос на нее и получить желаемую прибыль.

Задание 5. Произвести анализ вариантов технологического про­цесса изготовления изделия.

Для осуществления технологии № 1 предприятию необходи­мо осуществить реконструкцию цехов, закупить и установить более производительное оборудование, изготовить специальную оснастку и инструмент и осуществить полный цикл изготовле­ния изделия.

Для осуществления технологии № 2 предприятие предлагает закупку комплектующих изделий и полуфабрикатов со стороны, а также осуществление генеральной сборки изделия.

Исходные данные для анализа приведены в табл. 4.

Правильность аналитического расчета проверить графическим способом. Сделать заключение.

Задание 6. Используя приведенные в табл. 5 данные (объем продаж, тыс. шт.) маркетинговых исследований рынка сбыта

Таблица 4

Показатели		Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Максимальная мощность пред­приятия V, тыс. шт.	50	60	70	80	90	100	ПО	120	130	140
Предполагаемая цена изделия Р, ден. ед.	100	80	50	120	60	70	40	150	90	100
Постоянные затра­ты, тыс. ден. ед.:
Спст1	2000	1500	400	800	3000	1500	2500	1000	5000	10 000
Спст2	500	800	300	100	100	800	1000	5000	3000	7000
Переменные за­траты на единицу продукции, тыс. ден. ед.:
Спер1	40	30	20	40	15	25	10	50	25	20
Спер2	70	50	30	75	20	35	15	80	45	35

Таблица 5

Среднедушевой годовой доход семьи, тыс. руб.		Возраст получателей,			пет
	20-25	26-30	31-40	41-50	51-60	Свыше 60
До 5	4	6	8	9	5	9
6-10	7	10	12	15	9	5
11-15	10	15	20	31	17	4
16-20	12	28	35	40	23	3
21-25	8	14	20	35	12	2
26-30	5	11	9	12	7	2
Свыше 30	4	7	5	3	2	1

бытовых холодильников «Стинол», выполнить следующие операции:

1. Провести сегментирование рынка бытовых холодильников «Стинол» по двум критериям-признакам: возрасту и годовому до­ходу покупателей.

2. Определить границы целевого рынка и его долю в общем объеме продаж, взяв за критерий продажу не менее 10000 холо­дильников.

3. Выбрать сегменты, на которые фирме следует направить мак­симальные маркетинговые усилия и ресурсы.

4. Решение представить графически.

Ответы к заданиям Задание 1 (табл. 6)

Таблица 6

Вари­анты	Р, ден ед.	V шт.	РУ, тыс ден. ед.	Cпер тыс. ден ел.	Спст тыс. ден ед.	Спер V тыс. ден ед.	Спст+СперV тыс. ден. ед.	П, тыс. ден.ед.
1	80 56	20 000 23 000	1600 1288	40 40	600 600	800 920	1400 1520	+200 -232
2	60 40	15 000 18 000	900 720	35 35	300 300	525 630	825 930	+75 -210
3	90 60	30 000 33 000	2700 1980	55 55	600 600	1650 1815	2250 2415	+450 -435
4	100 75	30 000 33 000	3000 2475	60 60	1000 1000	1800 1980	2800 2980	+200 -505
5	120 100	50 000 54 000	6000 5400	70 70	1200 1200	3500 3780	4700 4980	+ 1300 +420
6	200 150	18 000 21000	3600 3150	100 100	900 900	1800 2100	2700 3000	+900 + 150
7	220 210	100 000 100 500	22 000 21 105	150 150	6000 6000	15 000 15075	21000 21075	+ 1000 +30
8	250 230	95 000 96 000	23 750 22 080	210 210	3000 3000	19 950 20 160	22 950 23 160	+800 -1080
9	270 210	70 000 80 500	18 900 16905	150 150	4000 4000	10 500 2075	14 500 16 075	+4400 +830
10	310 280	95 000 90 000	29 450 25 200	200 200	9000 9000	19 000 18 000	28 000 27 000	+ 1450 -1800

Задание 2 (табл. 7)

Т

аблица 7

Показатели			Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Безубыточ­ная програм­ма, шт.	26 667	5000	30 000	40 000	62 500	40 000	58 823	62 500	40 000	10 000
Безубыточ­ный объем продаж, тыс. ден. ед.	133,3	40	300	350	1250	480	1470,6	937,5	400	500
Прибыль, тыс. ден. ед.	25	40	50	50	140	40	530	100	150	420
Выручка от реализации, тыс. ден. ед.	175	120	400	400	1600	540	2250	1125	650	1250

Задание 3(табл. 8)

Таблица 8

Показатели					Варианты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Необходимый объем произ­водства, шт.	36 667	17 500 54 000		52 000	85 000	45 625	94 118	81250	73 333	27 857

Задание 4 (табл. 9)

Таблица 9

Показатели					Вари	анты
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Безубыточная цена, ден. ед.	5,0	8	14	8,5	20	12	25,76	15	10	50

Задание 5(см.табл. 10, с. 90)

Задание 6

1 Общий объем продаж холодильника «Стинол» составляет 496 тыс. шт. в год.

2. Целевой рынок включает в себя сегменты с наибольшим объемом продаж. За критерий минимального объема продаж при­нята продажа 10 тыс. холодильников «Стинол». Граница целевого рынка включает в себя 18 сегментов с годовым объемом продаж 372 тыс. шт., что составляет 75 % от общего объема продаж.

3. Максимальные усилия и ресурсы предприятию следует на­править на удовлетворение вкусов покупателей возрастных групп от 26 до 50 лет с годовым доходом семьи от 11 до 20 тыс. р.