Тема 2. Динамика поступательного и вращательного движений

Динамика является основным разделом механики, в её основе лежат три закона Ньютона. С помощью законов Ньютона устанавливается связь между кинематическими и динамическими закономерностями движения.

I закон Ньютона: всякое тело сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения до тех пор, пока внешние воздействия не изменят этого состояния.

Поэтому I закон Ньютона – закон инерции, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчета.

Инерциальной системой отсчета является такая система, которая покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой-либо другой инерциальной системы.

Масса – мера инертности тела при поступательном движении [m]= [кг].

Сила - является мерой механического воздействия на тело со стороны других тел, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры [F] = [H]

- II – закон Ньютона – основной закон динамики

поступательного движения

– результирующая сила.

Или

где - импульс тела

Тогда уравнение движения материальной точки

– основной закон динамики -

изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы.

Вектор Fdt - импульс силы, действующий в течение малого промежутка времени dt и имеет с силой одно направление.

III закон Ньютона: силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, равны по модулю и противоположны по направлению.

Закон сохранения импульса может быть выведен из законов Ньютона

или - закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, но и выполняется для замкнутых систем микрочастиц и выполняется в замкнутых системах – фундаментальный закон природы.

Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы называется изолированной (замкнутой).

Что значит, с точки зрения физики совершить работу?

Допустим, что тело под действием силы перемещается по прямой в направлении этой силы.

[Дж] - механическая работа Если сила и действует под углом к перемещению тела, то разложив её на две составляющие и , совпадающую с ним, то или

В случае переменной силы выделяем элементарный участок , на котором силу можно считать постоянной.

Элементарная работа изображена площадью полоски основанием , а полная работа на пути - площадью фигуры с основанием .

Мощность - характеризует скорость (быстроту) выполнения работы

=

Если мощность изменяется с течением времени, то

- мгновенная мощность

Или

Энергия - характеризует способность тела совершать работу.

- кинетическая энергия – энергия движения

- потенциальная энергия – энергия взаимодействия

- потенциальная энергия упруго деформированного тела

Полная энергия системы

– закон сохранения и превращения энергии -

выполняется в замкнутых системах.

При переходе тела или системы тел из одного состояния в другое совершается работа, которая служит мерой изменения энергии, обуславливающего этот переход.

Если работа, совершаемая силами, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений - консервативные силы.

Если же работа совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую - диссипативная сила.

Пусть твердое тело произвольной формы вращается под действием силы вокруг неподвижной оси . Все его точки описывают окружности с центрами на этой оси. Разложим силу на три составляющие: , , и (перпендикулярную силам и ).

Вращение тела вызывает только сила , являющаяся касательной к окружности. Силу – называют вращающей силой. Действие силы зависит не только от её значения, но и от расстояния точки её приложения до оси вращения, т.е. зависит от момента силы.

- момент силы

Моментом инерции твердого тела относительно некоторой оси, называется алгебраическая сумма масс всех точек тела на квадрат расстояния до этой оси. - характеризует инертность тела

при вращательном движении

Моменты инерции разных симметричных тел массой m, ось вращения которых проходит через центр масс тела

- момент инерции материальной точки

- момент инерции шара

- момент инерции цилиндра (диска)

- момент инерции стержня

Момент инерции относительно любой произвольной оси, не проходящей через центр масс, определяется по теореме Штейнера:

II закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения

Умножив обе стороны уравнения на , получим

Причем, , ,

Следовательно, - основное уравнение динамики

вращательного движения

или II закон Ньютона для вращательного движения.

Или - основной закон динамики вращательного движения - импульс момента силы

- момент импульса

Тогда аналогично закону сохранения импульса

- закон сохранения момента импульса

При вращательном движении кинетическая энергия

Таким образом

F, m, p - динамические характеристики поступательного движения

M, J, L - динамические характеристики вращательного движения