Тема 12. Квантовая природа излучения

Фотометрия – раздел оптики, занимающийся вопросами измерения нтенсивности света и его источников.

В фотометрии используют энергетические и световые величины.

I. Энергетические величины:

1. [Вm] - поток излучения W – энергия излучения

2. - энергетическая светимость (излучательность)

3. - сила излучения [ ср] – стерадиан

ω – телесный угол, в пределах которого это излучение распространяется

4. - энергетическая яркость (лучистость)

5. - энергетическая освещенность (облученность)

II. Световые величины:

1. [J] - [кд] - сила света

2. [Ф] - [лм] - световой поток [люмен – мощность оптического излучения по вызываемому им световому ощущению].

3. - светимость

4. - яркость

5. - освещенность

Квантовые свойства света проявляются в следующих явлениях: тепловое излучение, фотоэффект и эффект Комптона.

Тепловое излучение – излучение нагретых тел, находящихся в термодинамическом равновесии - зависит от температуры тела, так как является следствием хаотического теплового движения молекул и атомов среды.

Количественной характеристикой теплового излучения являются:

1.Спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) тела – мощность излучения с единицы площади поверхности в интервале частот единичной ширины

2.Интегральная энергетическая светимость (интегральная излучательность)

3.Спектральная поглощательная способность - способность тел поглощать падающее на них излучение

- величина безразмерная

Абсолютно черное тело - тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты.

– для абсолютно черного тела

Используют также понятие серого тела

– зависит только от температуры

Законы теплового излучения:

1. - закон Кирхгофа - показывает количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел. Их отношение не зависит от природы тела, а является универсальной функцией частоты и температуры.

2. - закон Стефана – Больцмана - энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры - постоянная Стефана – Больцмана

3. - закон смещения Вина - длина волны, соответствующая максимуму излучения черного тела, обратно пропорциональна его температуре

b = 2,9×10^-3 м×К – постоянная Вина

Закон Вина называется законом смещения, так как он показывает, что с повышением температуры максимум энергии излучения черного тела смещается в сторону более коротких волн.

Спектральная испускательная способность абсолютно черного тела

- формула Планка для абсолютно черного тела

где k - постоянная Больцмана, е – основание натурального логарифма ln.

Фотоэффект - испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.

- уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Различают внешний, внутренний и вентильный фотоэффект.

Внешний фотоэффект – испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.

Внутренний фотоэффект – вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника и диэлектрика из связанных состояний в свободные, без вылета наружу. В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости – повышению электропроводности полупроводников и диэлектрика.

Вентильный фотоэффект – возникновение электродвижущих сил при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла. Вентильный фотоэффект открывает пути для прямого преобразования солнечной энергии в электрическую энергию.

I Вольтамперная характеристика фо-

I_нас тоэффекта – зависимость фототока I,

образуемого потоком электронов, ис-

пускаемых катодом под действием

света от напряжения U между элек--U₀ U тродами.

Максимальное значение тока I_нас – фототок насыщения – определяется таким значением напряжения, при котором все электроны, испускаемые катодом, достигают анода

где n - число электронов, испускаемых катодом за 1с.

Для того чтобы фототок стал равным нулю, необходимо приложить задерживающее напряжение

При ни один из электронов, даже обладающий максимальной скоростью не может преодолеть и достигнуть анода.

Законы фотоэффекта:

1.Закон Столетова: Сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности Е_е катода.

2.Максимальная освещенность Е_к фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется его частотой.

3. Для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта, т.е. минимальная частота, при которой свет любой интенсивности фотоэффекта не вызывает.

Согласно гипотезе Планка, свет испускается, поглощается и распространяется порциями – квантами – фотонами.

Энергия фотона

Массу фотона определим из закона взаимосвязи массы и энергии

Þ или - масса фотона

Фотон существует только в движении, поэтому ( -масса покоя).

Импульс фотона

Следовательно, фотон, как и любая другая частица, характеризуется энергией, массой и импульсом.

Если фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление

- объемная плотность энергии излучения

Е_е - энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени–освещенность поверхности, r - коэффициент отражения света.

Полно корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона.

Эффект Комптона - упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения (рентгеновского и g - излучений) на свободных электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны. Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории.

Объяснение эффекта Комптона дано на основе квантовых представлений о природе света.

Если считать, что излучение – поток фотонов, то эффект Комптона – результат упругого столкновения рентгеновских фотонов свободными электронами вещества. В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух

р_е частиц – налетающего фотона, обладаю-

р_g щего импульсом и энергией

q с покоящимся электроном.

р_g

Фотон, столкнувшись с электроном, передает ему часть своей энергии и импульса и изменяет направление движения (рассеивается). Уменьшение энергии фотона означает увеличение длины волны рассеянного излучения

- формула Комптона

- комптоновская длина волны электрона

или

l - длина волны падающего излучения,

l¢ - длина волны рассеянного излучения.

Французский ученый Луи де Бройль в 1923 году выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, т.е. не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.

Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц и

Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны - формула волны де-Бройля

На частицы вещества переносится также связь между полной энергией частицы Е и ν волн де Бройля.

Но тогда волновые свойства должны быть присущи и макроскопическим телам. Например, частице массой 1г, движущейся со скоростью 1м/с соответствует волна де Бройля λ= 10^-28м. Такая длина волны лежит за пределами доступной наблюдению области. Поэтому считается, что макроскопические тела проявляют только корпускулярные свойства.

Рассмотрим свойства волн де Бройля. Пусть частица массой m движется со скоростью υ.

Фазовая скорость – скорость перемещения фазы волны

где – волновое число; ω – циклическая частота волны.

Групповая скорость - скорость движения группы волн, образующих в каждый момент времени в пространстве волновой пакет

Для свободной частицы

Тогда

Таким образом, групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы.

Групповая скорость фотона

равна скорости самого фотона.